Identificación del signo del seno según el cuadrante
Determinar el signo (positivo o negativo) del seno de un ángulo según el cuadrante en que se ubica su lado terminal.
Introducción
El seno de un ángulo, definido como la coordenada y de un punto en el lado terminal (dividida por el radio, siempre positivo), tiene signo positivo cuando esa coordenada y es positiva, y negativo cuando es negativa.
Explicación
Definición formal
Si $P=(x,y)$ es un punto sobre el lado terminal de $\theta$ a distancia $r$ del origen, entonces $\sin\theta=\dfrac{y}{r}$, con $r>0$ siempre. Por lo tanto, el signo de $\sin\theta$ coincide con el signo de $y$.
Desarrollo didáctico
En los cuadrantes I y II, la coordenada y es positiva (por encima del eje x), por lo que $\sin\theta>0$. En los cuadrantes III y IV, la coordenada y es negativa (por debajo del eje x), por lo que $\sin\theta<0$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Determina en qué cuadrante se ubica el lado terminal del ángulo.
- Paso 2: Recuerda que el signo del seno coincide con el signo de la coordenada y del lado terminal.
- Paso 3: Asigna signo positivo si el cuadrante es I o II, y negativo si es III o IV.
Ejemplos
1 θ=150° (segundo cuadrante).
- Como 150° está en el segundo cuadrante, sin150°>0.
2 θ=300° (cuarto cuadrante).
- Como 300° está en el cuarto cuadrante, sin300°<0.
3 ¿El seno es positivo en el segundo cuadrante?
- Sí, en el segundo cuadrante la coordenada y sigue siendo positiva.
4 ¿El seno es negativo en el primer cuadrante?
- No, en el primer cuadrante tanto x como y son positivos, por lo que el seno es positivo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el signo del seno con el del coseno en un cuadrante dado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Suponer que el seno es siempre positivo, sin considerar el cuadrante del ángulo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que el signo del seno depende de la coordenada y, no de la x."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El seno de un ángulo es positivo en los cuadrantes I y II (donde la coordenada y del lado terminal es positiva), y negativo en los cuadrantes III y IV (donde esa coordenada es negativa).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El seno es positivo en los cuadrantes:
En esos cuadrantes la coordenada y es positiva.
Respuesta: A) I y II
-
El seno de un ángulo del tercer cuadrante es negativo.
En el tercer cuadrante y es negativa.
Respuesta: Verdadero
-
¿De qué coordenada depende el signo del seno de un ángulo?
sinθ=y/r, con r siempre positivo.
Respuesta: A) De la coordenada y
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El seno es negativo en el segundo cuadrante.
En el segundo cuadrante y sigue siendo positiva, por lo que el seno es positivo.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Cuál es el signo de sin(200°)?
200° está en el tercer cuadrante, donde el seno es negativo.
Respuesta: A) Negativo
-
sin(100°) es positivo.
100° está en el segundo cuadrante, donde el seno es positivo.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál es el signo de sin(-45°)?
-45° equivale a 315°, en el cuarto cuadrante, donde el seno es negativo.
Respuesta: A) Negativo
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Si sinθ<0 y θ está entre 0° y 360°, ¿en qué cuadrantes puede estar θ?
El seno es negativo exactamente en esos dos cuadrantes.
Respuesta: A) III o IV
-
Conocer el signo del seno según el cuadrante permite verificar si un cálculo de seno es razonable.
Es una herramienta útil de verificación de resultados.
Respuesta: Verdadero
-
Un ángulo θ cumple sinθ>0 y está en el segundo cuadrante. ¿Qué más se puede afirmar sobre θ?
En el segundo cuadrante, el coseno es negativo (coordenada x negativa).
Respuesta: A) Que cosθ<0