Desigualdad triangular: la suma de dos lados debe ser mayor que el tercer lado
Aplicar la condición de que la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo debe superar al tercer lado.
Introducción
No cualquier trío de medidas puede formar un triángulo: si dos lados son demasiado cortos, no alcanzan a encontrarse para cerrar la figura.
Explicación
Definición formal
Para un triángulo de lados $a$, $b$ y $c$ se debe cumplir simultáneamente $a+b>c$, $b+c>a$ y $a+c>b$.
Desarrollo didáctico
Con lados 4, 5 y 7: se verifica $4+5=9>7$, $5+7=12>4$ y $4+7=11>5$; las tres condiciones se cumplen, así que estos lados sí forman un triángulo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Suma cada par de lados posibles.
- Paso 2: Compara cada suma con el tercer lado restante.
- Paso 3: Si las tres sumas superan al lado restante correspondiente, el triángulo es válido.
Ejemplos
1 Comprueba si 4, 5 y 7 pueden formar un triángulo.
- 4+5=9>7, 5+7=12>4, 4+7=11>5: se cumplen las tres condiciones.
2 Comprueba si 2, 3 y 8 pueden formar un triángulo.
- 2+3=5, que no es mayor que 8: no se cumple la desigualdad.
3 ¿Basta con verificar una sola suma?
- No, deben cumplirse las tres condiciones simultáneamente.
4 ¿Pueden 1, 2 y 3 formar un triángulo?
- No, porque 1+2=3, que no es mayor que 3 (es igual, no forma un triángulo real).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Verificar solo una de las tres combinaciones de suma."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir 'mayor que' con 'mayor o igual que' en la desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar los tres lados en vez de compararlos de a pares."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En todo triángulo, la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercer lado.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuántas combinaciones de suma de lados deben verificarse?
Se debe verificar cada par de lados contra el tercero.
Respuesta: A) Tres
-
Los lados 3, 4 y 5 cumplen la desigualdad triangular.
3+4=7>5, 4+5=9>3, 3+5=8>4: se cumplen las tres condiciones.
Respuesta: Verdadero
-
La desigualdad triangular establece que la suma de dos lados debe ser:
Es la condición de existencia de un triángulo.
Respuesta: A) Mayor que el tercer lado
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Los lados 1, 2 y 10 pueden formar un triángulo.
1+2=3, que no es mayor que 10.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Los lados 5, 5 y 11 pueden formar un triángulo.
5+5=10, que no es mayor que 11.
Respuesta: Falso
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¿Cuál de estos conjuntos de lados NO puede formar un triángulo?
2+3=5, que no es mayor que 6.
Respuesta: A) 2, 3, 6
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¿Los lados 6, 8 y 10 pueden formar un triángulo?
6+8=14>10, 8+10=18>6, 6+10=16>8.
Respuesta: A) Sí, cumplen las tres condiciones
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al aplicar la desigualdad triangular?
Basta con que falle una sola condición para que el triángulo no exista, por eso hay que revisar las tres.
Respuesta: A) Verificar solo una de las tres combinaciones
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Si la suma de los dos lados menores supera al lado mayor, entonces las otras dos condiciones se cumplen automáticamente.
Basta verificar la suma de los dos lados más cortos contra el más largo; las otras combinaciones se cumplen siempre.
Respuesta: Verdadero
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Un triángulo tiene lados 5, 8 y $x$. ¿Cuál es el rango válido de $x$?
Debe cumplir x<5+8=13 y x>8−5=3.
Respuesta: A) 3 < x < 13