Simetría axial respecto del eje y
Aplicar la regla específica de la simetría axial respecto del eje de las ordenadas (eje Y): cada punto P(x,y) se transforma en P'(-x,y).
Introducción
Reflejar un punto respecto del eje Y es como 'voltear' su posición horizontal, manteniendo igual la posición vertical.
Explicación
Definición formal
Si el eje Y es la recta de simetría, cada punto $P(x,y)$ se transforma en $P'(-x,y)$: la coordenada $y$ permanece igual, y la coordenada $x$ cambia de signo.
Desarrollo didáctico
En la figura, el punto $P(3,3)$ tiene como imagen respecto del eje Y el punto $P'(-3,3)$: la ordenada se mantiene igual, y la abscisa se invierte.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las coordenadas del punto P(x,y).
- Paso 2: Invierte el signo de la abscisa x.
- Paso 3: Mantén la ordenada y sin cambios, obteniendo el punto imagen P'(-x,y).
Ejemplos
1 El punto P(3,3) se refleja respecto del eje Y.
- P'=(-3,3).
2 El punto P(-6,4) se refleja respecto del eje Y.
- P'=(6,4).
3 ¿La ordenada del punto cambia en esta simetría?
- No, la ordenada permanece exactamente igual; solo cambia el signo de la abscisa.
4 ¿Un punto sobre el eje Y es su propia imagen?
- Sí, si x=0, entonces -x=0 también, por lo que el punto no cambia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Invertir el signo de la ordenada en vez de la abscisa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir esta simetría con la respecto del eje X (que invierte y, no x)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cambiar ambas coordenadas de signo, confundiendo con la simetría central respecto del origen."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La simetría axial respecto del eje Y transforma cada punto $P(x,y)$ en $P'(-x,y)$: se invierte el signo de la abscisa y se mantiene igual la ordenada.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La simetría axial respecto del eje Y transforma P(x,y) en:
Se mantiene y y se invierte el signo de x.
Respuesta: A) P'(-x,y)
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El punto (3,3) se transforma en (-3,3) bajo esta simetría.
Se invierte solo el signo de la abscisa.
Respuesta: Verdadero
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¿Qué punto es su propia imagen bajo esta simetría?
Todo punto con x=0 permanece fijo.
Respuesta: A) Cualquier punto sobre el eje Y
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Esta simetría cambia el signo de la ordenada.
Mantiene la ordenada igual; cambia el signo de la abscisa.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Cuál es la imagen de P(-7,5) respecto del eje Y?
P'=(7,5).
Respuesta: A) (7,5)
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El punto (9,0) se transforma en (-9,0) bajo esta simetría.
P'=(-9,0).
Respuesta: Verdadero
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Si la imagen de un punto respecto del eje Y es (-4,6), ¿cuál era el punto original?
El original tiene la misma y y la abscisa con signo invertido: (4,6).
Respuesta: A) (4,6)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al aplicar esta simetría?
Es un error común confundir cuál coordenada cambia de signo.
Respuesta: A) Invertir el signo de la ordenada en vez de la abscisa
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El reflejo de un objeto en un espejo vertical es un buen modelo físico de esta simetría.
El espejo vertical invierte la posición horizontal, análogo a invertir la abscisa.
Respuesta: Verdadero
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En un videojuego, un personaje ubicado en (5,3) se refleja respecto de una 'pared vertical' (eje Y del escenario). ¿Cuál es su nueva posición?
Se invierte el signo de x, manteniendo y=3: (-5,3).
Respuesta: A) (-5,3)