Simetría axial respecto del eje x
Aplicar la regla específica de la simetría axial respecto del eje de las abscisas (eje X): cada punto P(x,y) se transforma en P'(x,-y).
Introducción
Reflejar un punto respecto del eje X es como 'voltear' su posición vertical, manteniendo igual la posición horizontal.
Explicación
Definición formal
Si el eje X es la recta de simetría, cada punto $P(x,y)$ se transforma en $P'(x,-y)$: la coordenada $x$ permanece igual, y la coordenada $y$ cambia de signo.
Desarrollo didáctico
En la figura, el punto $P(3,3)$ tiene como imagen respecto del eje X el punto $P'(3,-3)$: la abscisa se mantiene igual, y la ordenada se invierte.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las coordenadas del punto P(x,y).
- Paso 2: Mantén la abscisa x sin cambios.
- Paso 3: Invierte el signo de la ordenada y, obteniendo el punto imagen P'(x,-y).
Ejemplos
1 El punto P(3,3) se refleja respecto del eje X.
- P'=(3,-3).
2 El punto P(-5,-2) se refleja respecto del eje X.
- P'=(-5,2).
3 ¿La abscisa del punto cambia en esta simetría?
- No, la abscisa permanece exactamente igual; solo cambia el signo de la ordenada.
4 ¿Un punto sobre el eje X es su propia imagen?
- Sí, si y=0, entonces -y=0 también, por lo que el punto no cambia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Invertir el signo de la abscisa en vez de la ordenada."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir esta simetría con la respecto del eje Y (que invierte x, no y)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cambiar ambas coordenadas de signo, confundiendo con la simetría central respecto del origen."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La simetría axial respecto del eje X transforma cada punto $P(x,y)$ en $P'(x,-y)$: se mantiene igual la abscisa y se invierte el signo de la ordenada.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La simetría axial respecto del eje X transforma P(x,y) en:
Se mantiene x y se invierte el signo de y.
Respuesta: A) P'(x,-y)
-
El punto (3,3) se transforma en (3,-3) bajo esta simetría.
Se invierte solo el signo de la ordenada.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué punto es su propia imagen bajo esta simetría?
Todo punto con y=0 permanece fijo.
Respuesta: A) Cualquier punto sobre el eje X
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Esta simetría cambia el signo de la abscisa.
Mantiene la abscisa igual; cambia el signo de la ordenada.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Cuál es la imagen de P(6,-4) respecto del eje X?
P'=(6,4).
Respuesta: A) (6,4)
-
El punto (0,8) se transforma en (0,-8) bajo esta simetría.
P'=(0,-8).
Respuesta: Verdadero
-
Si la imagen de un punto respecto del eje X es (5,-9), ¿cuál era el punto original?
El original tiene la misma x y la ordenada con signo invertido: (5,9).
Respuesta: A) (5,9)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al aplicar esta simetría?
Es un error común confundir cuál coordenada cambia de signo.
Respuesta: A) Invertir el signo de la abscisa en vez de la ordenada
-
El reflejo de un objeto en la superficie de un lago tranquilo (horizontal) es un buen modelo físico de esta simetría.
El reflejo en una superficie horizontal invierte la altura, análogo a invertir la ordenada.
Respuesta: Verdadero
-
En un videojuego, un personaje ubicado en (4,7) se refleja respecto del 'suelo' (eje X del escenario). ¿Cuál es su nueva posición?
Se mantiene x=4 y se invierte el signo de y: (4,-7).
Respuesta: A) (4,-7)