Regla de rotación de 90° en torno al origen
Aplicar la regla específica para rotar un punto 90° en sentido antihorario alrededor del origen del sistema cartesiano.
Introducción
Rotar un punto 90° alrededor del origen sigue una regla simple: la nueva ordenada es la antigua abscisa, y la nueva abscisa es el opuesto de la antigua ordenada.
Explicación
Definición formal
La rotación de $90°$ (antihoraria) en torno al origen transforma $P(x,y)$ en $P'(-y,x)$: la abscisa de la imagen es el opuesto de la ordenada original, y la ordenada de la imagen es la abscisa original.
Desarrollo didáctico
En la figura, el punto $P(3,2)$ rotado 90° alrededor del origen se transforma en $P'(-2,3)$: se aplica directamente la regla $(x,y)\to(-y,x)$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las coordenadas del punto P(x,y) que se desea rotar 90° alrededor del origen.
- Paso 2: Calcula la nueva abscisa como el opuesto de la ordenada original: -y.
- Paso 3: Calcula la nueva ordenada como la abscisa original: x, obteniendo P'(-y,x).
Ejemplos
1 El punto P(3,2) rota 90° antihorario alrededor del origen.
- P'=(-2,3), aplicando la regla (x,y)→(-y,x).
2 El punto P(-4,5) rota 90° antihorario alrededor del origen.
- P'=(-5,-4).
3 ¿Esta regla conserva la distancia al origen?
- Sí, la rotación es una isometría, por lo que la distancia al centro (origen) se conserva.
4 ¿Esta regla aplica también a rotaciones horarias de 90°?
- No, esta regla específica es para rotación antihoraria de 90°; la rotación horaria de 90° usa una regla distinta: (x,y)→(y,-x).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir esta regla con la de rotación horaria de 90° (que usa (y,-x) en vez de (-y,x))."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Invertir el orden al aplicar la regla: usar (y,-x) por error."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar esta regla a un centro de rotación distinto del origen sin ajustarla."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La rotación de 90° en sentido antihorario en torno al origen transforma cada punto $P(x,y)$ en $P'(-y,\,x)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La rotación de 90° antihoraria en torno al origen transforma P(x,y) en:
Es la regla de rotación antihoraria de 90°.
Respuesta: A) P'(-y,x)
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El punto (3,2) rotado 90° antihorario da (-2,3).
(x,y)→(-y,x): (3,2)→(-2,3).
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál es la regla para rotar 90° en sentido HORARIO en torno al origen?
Es la regla opuesta a la rotación antihoraria de 90°.
Respuesta: A) P'(y,-x)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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La regla (x,y)→(-y,x) aplica para rotación de 90° en sentido horario.
Esa regla corresponde a rotación antihoraria, no horaria.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Cuál es la imagen de P(5,1) tras rotar 90° antihorario en torno al origen?
(-y,x)=(-1,5).
Respuesta: A) (-1,5)
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El punto (-6,4) rotado 90° antihorario da (-4,-6).
(-y,x)=(-4,-6).
Respuesta: Verdadero
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Si la imagen de un punto tras rotar 90° antihorario es (7,4), ¿cuál era el punto original?
Si P'=(-y,x)=(7,4), entonces x=4, -y=7 → y=-7; P=(4,-7).
Respuesta: A) (4,-7)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al aplicar esta regla?
Es un error común intercambiar las reglas de rotación horaria y antihoraria.
Respuesta: A) Confundirla con la regla de rotación horaria de 90°
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Aplicar cuatro veces seguidas la rotación de 90° antihorario devuelve el punto a su posición original.
4×90°=360°, un giro completo que devuelve el punto a su posición inicial.
Respuesta: Verdadero
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Una antena giratoria ubicada en el origen apunta hacia el punto (8,3) y rota 90° en sentido antihorario. ¿Hacia qué punto apunta ahora?
(-y,x)=(-3,8).
Respuesta: A) (-3,8)