Regla de rotación de 90° en torno al origen
Resumen inicial
Regla de rotación de 90° en torno al origen: conceptos, teoremas, propiedades geométricas y cálculo en Transformaciones Isométricas.
Explicación en palabras simples
Rotar un punto 90° alrededor del origen sigue una regla simple: la nueva ordenada es la antigua abscisa, y la nueva abscisa es el opuesto de la antigua ordenada.
Explicación formal
Definición formal
La rotación de $90°$ (antihoraria) en torno al origen transforma $P(x,y)$ en $P'(-y,x)$: la abscisa de la imagen es el opuesto de la ordenada original, y la ordenada de la imagen es la abscisa original.
Desarrollo didáctico
En la figura, el punto $P(3,2)$ rotado 90° alrededor del origen se transforma en $P'(-2,3)$: se aplica directamente la regla $(x,y)\to(-y,x)$.
La alternativa correcta es: Aplicar correctamente las definiciones y propiedades fundamentales de regla de rotación de 90° en torno al origen. Corresponde al fundamento conceptual de regla de rotación de 90° en torno al origen.
Definiciones clave
- Regla de rotación de 90° en torno al origen: Elemento o propiedad fundamental en el estudio de transformaciones isométricas.
Propiedades y relaciones importantes
- Relaciones geométricas: Conexión entre vértices, lados, ángulos o trasformaciones asociadas a regla de rotación de 90° en torno al origen.
Ejemplo guiado
Al realizar la transformación isométrica sobre regla de rotación de 90° en torno al origen, se aplica la regla al punto $P(6, 13)$ con parámetro $v = (11, -10)$. Halla las coordenadas de la imagen $P'$.
- Identificar la función de transformación asociada a regla de rotación de 90° en torno al origen.
- Aplicar la operación sobre el punto $P(6, 13)$.
- Concluir las coordenadas del punto transformado $P'$.
La alternativa correcta es: Sustituir adecuadamente los valores conocidos en la fórmula de regla de rotación de 90° en torno al origen para obtener el resultado. Procedimiento estándar de resolución geométrica.
Procedimiento
- Paso 1: Identifica las coordenadas del punto P(x,y) que se desea rotar 90° alrededor del origen.
- Paso 2: Calcula la nueva abscisa como el opuesto de la ordenada original: -y.
- Paso 3: Calcula la nueva ordenada como la abscisa original: x, obteniendo P'(-y,x).
Errores frecuentes y cómo corregirlos
Evita confundir las unidades de medida (longitud vs. área vs. volumen) al trabajar con regla de rotación de 90° en torno al origen.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Desarrollo paso a paso aplicando regla de rotación de 90° en torno al origen.
- Verificación de las condiciones de regla de rotación de 90° en torno al origen.
- Sí, porque las figuras congruentes conservan todas sus medidas y ángulos.
- No, las longitudes y distancias geométricas en el espacio real son siempre valores no negativos.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
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Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación es correcta.
Al terminar debes poder
Identificar, calcular y aplicar las propiedades de regla de rotación de 90° en torno al origen en problemas geométricos.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La rotación de 90° antihoraria en torno al origen transforma P(x,y) en:
Es la regla de rotación antihoraria de 90°.
Respuesta: A) P'(-y,x)
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El punto (3,2) rotado 90° antihorario da (-2,3).
(x,y)→(-y,x): (3,2)→(-2,3).
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál es la regla para rotar 90° en sentido HORARIO en torno al origen?
Es la regla opuesta a la rotación antihoraria de 90°.
Respuesta: A) P'(y,-x)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La regla (x,y)→(-y,x) aplica para rotación de 90° en sentido horario.
Esa regla corresponde a rotación antihoraria, no horaria.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Cuál es la imagen de P(5,1) tras rotar 90° antihorario en torno al origen?
(-y,x)=(-1,5).
Respuesta: A) (-1,5)
-
El punto (-6,4) rotado 90° antihorario da (-4,-6).
(-y,x)=(-4,-6).
Respuesta: Verdadero
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Si la imagen de un punto tras rotar 90° antihorario es (7,4), ¿cuál era el punto original?
Si P'=(-y,x)=(7,4), entonces x=4, -y=7 → y=-7; P=(4,-7).
Respuesta: A) (4,-7)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al aplicar esta regla?
Es un error común intercambiar las reglas de rotación horaria y antihoraria.
Respuesta: A) Confundirla con la regla de rotación horaria de 90°
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Aplicar cuatro veces seguidas la rotación de 90° antihorario devuelve el punto a su posición original.
4×90°=360°, un giro completo que devuelve el punto a su posición inicial.
Respuesta: Verdadero
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Una antena giratoria ubicada en el origen apunta hacia el punto (8,3) y rota 90° en sentido antihorario. ¿Hacia qué punto apunta ahora?
(-y,x)=(-3,8).
Respuesta: A) (-3,8)