Definición de vector traslación
Reconocer el vector traslación como el vector que determina completamente el desplazamiento de todos los puntos de una figura en una traslación.
Introducción
El vector traslación es como una 'instrucción única' que le dice a cada punto de la figura exactamente cuánto y hacia dónde moverse.
Explicación
Definición formal
Una traslación de vector $\vec{v}$ es una transformación que mueve cada punto $P$ del plano a un nuevo punto $P'$ tal que $\vec{PP'}=\vec{v}$: todos los puntos de la figura se desplazan exactamente la misma distancia, en la misma dirección y sentido.
Desarrollo didáctico
En la figura, el vector $\vec{v}$ conecta un vértice de la figura original con su correspondiente en la figura imagen. Este mismo vector, aplicado a cualquier otro punto de la figura original, produce su punto correspondiente en la imagen.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica un punto de la figura original y su correspondiente en la figura imagen.
- Paso 2: Traza el vector que va desde el punto original hasta su imagen; ese es el vector traslación.
- Paso 3: Verifica que ese mismo vector aplicado a cualquier otro punto de la figura produce su imagen correspondiente.
Ejemplos
1 Un vértice A se traslada al punto A'.
- El vector traslación es v=AA', el mismo que se aplica a todos los demás puntos de la figura.
2 Se comparan los vectores entre varios pares de puntos correspondientes.
- Todos esos vectores deben ser exactamente iguales (mismas componentes), confirmando que es una traslación válida.
3 ¿El vector traslación es el mismo para todos los puntos de la figura?
- Sí, esa es la característica definitoria de una traslación: un único vector aplicado uniformemente.
4 ¿Una traslación puede tener vectores distintos para diferentes puntos?
- No, si los vectores fueran distintos para cada punto, la figura se deformaría, y no sería una traslación (ni una isometría válida).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Calcular vectores distintos para diferentes pares de puntos, sin verificar que deban ser iguales en una traslación válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el vector traslación con un vector cualquiera dentro de la figura."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Invertir el orden del vector (calcular preimagen menos imagen, en vez de imagen menos preimagen)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El vector traslación $\vec{v}$ es el vector que indica la dirección, sentido y magnitud del desplazamiento aplicado a todos los puntos de una figura durante una traslación.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El vector traslación indica:
Es la definición formal de vector traslación.
Respuesta: A) La dirección, sentido y magnitud del desplazamiento de la figura
-
El vector traslación es el mismo para todos los puntos de la figura.
Es la característica esencial de una traslación válida.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué ocurriría si el vector de desplazamiento fuera distinto para cada punto de la figura?
Una traslación exige un único vector aplicado uniformemente a toda la figura.
Respuesta: A) La figura se deformaría, y no sería una traslación válida
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El vector traslación puede ser distinto para cada vértice de un polígono trasladado.
Debe ser exactamente el mismo vector para todos los puntos.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Si el vértice A(2,3) se traslada a A'(6,7), ¿cuál es el vector traslación?
v=(6-2, 7-3)=(4,4).
Respuesta: A) (4,4)
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Si el vector traslación es (3,-2), todos los puntos de la figura se desplazan exactamente 3 unidades en x y -2 unidades en y.
Es la aplicación uniforme del vector traslación a toda la figura.
Respuesta: Verdadero
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Si B(5,1) se traslada a B'(2,4), ¿cuál es el vector traslación?
v=(2-5, 4-1)=(-3,3).
Respuesta: A) (-3,3)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al determinar el vector traslación?
Es un error común invertir el orden de la resta al calcular el vector.
Respuesta: A) Restar preimagen menos imagen, en vez de imagen menos preimagen
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Las cintas transportadoras en una fábrica desplazan los objetos mediante un movimiento equivalente a una traslación con vector constante.
Es una aplicación práctica cotidiana del concepto de traslación.
Respuesta: Verdadero
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Un ascensor se desplaza siempre con el mismo vector de movimiento vertical (0,15) metros en cada piso que sube. ¿Qué tipo de transformación geométrica describe mejor este movimiento?
El desplazamiento uniforme con un vector constante es exactamente una traslación.
Respuesta: A) Una traslación