Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento
Aplicar la fórmula del punto medio para calcular numéricamente las coordenadas del punto medio de un segmento específico.
Introducción
Con la fórmula del punto medio ya conocida, el siguiente paso es aplicarla con números concretos para obtener coordenadas precisas.
Explicación
Definición formal
Dados $A(-3,-2)$ y $B(4,3)$: $M=\left(\frac{-3+4}{2},\frac{-2+3}{2}\right)=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)=(0,5;\,0,5)$.
Desarrollo didáctico
Este procedimiento se repite siempre igual: sumar las abscisas y dividir entre 2, sumar las ordenadas y dividir entre 2, sin importar los valores específicos ni sus signos.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Suma las abscisas de ambos puntos (x₁+x₂) y divide el resultado entre 2.
- Paso 2: Suma las ordenadas de ambos puntos (y₁+y₂) y divide el resultado entre 2.
- Paso 3: Escribe el par ordenado resultante como las coordenadas del punto medio M.
Ejemplos
1 A(-3,-2) y B(4,3).
- M=((-3+4)/2, (-2+3)/2)=(0,5; 0,5).
2 A(-6,-8) y B(-2,-4).
- M=((-6-2)/2, (-8-4)/2)=(-4,-6).
3 ¿El punto medio puede tener coordenadas decimales?
- Sí, como en el ejemplo (0,5; 0,5), el resultado no siempre es un número entero.
4 ¿Se puede verificar el resultado calculando la distancia de M a cada extremo?
- Sí, la distancia de M a A debe ser igual a la distancia de M a B, si el cálculo es correcto.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Cometer errores de signo al sumar coordenadas negativas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar dividir entre 2 al final, dejando solo la suma de las coordenadas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el resultado del punto medio con el resultado de la fórmula de distancia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para calcular el punto medio de un segmento con extremos $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$, se sustituyen sus coordenadas en la fórmula $M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$ y se resuelve numéricamente.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El punto medio de A(2,4) y B(8,10) es (5,7).
M=((2+8)/2,(4+10)/2)=(5,7).
Respuesta: Verdadero
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Para calcular el punto medio de A(2,4) y B(8,10), el primer paso es:
Es el primer paso del procedimiento del punto medio.
Respuesta: A) Sumar las abscisas: 2+8=10, y dividir entre 2
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¿Qué representa el punto medio calculado?
Es la propiedad geométrica fundamental del punto medio.
Respuesta: A) El punto que equidista de ambos extremos del segmento
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El resultado del punto medio siempre es un número entero.
Puede resultar en coordenadas decimales, como (0,5; 0,5).
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Cuál es el punto medio de A(0,0) y B(8,6)?
M=((0+8)/2,(0+6)/2)=(4,3).
Respuesta: A) (4,3)
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El punto medio de A(-6,-8) y B(-2,-4) es (-4,-6).
M=((-6-2)/2,(-8-4)/2)=(-4,-6).
Respuesta: Verdadero
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Si el punto medio de A y B(10,14) es (6,9), ¿cuáles son las coordenadas de A?
6=(x₁+10)/2 → x₁=2; 9=(y₁+14)/2 → y₁=4.
Respuesta: A) (2,4)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al calcular el punto medio con coordenadas negativas?
Es un error muy común al trabajar con coordenadas negativas.
Respuesta: A) Cometer errores de signo al sumar valores negativos
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El punto medio de un segmento con extremos simétricos respecto del origen (por ejemplo, A(a,b) y B(-a,-b)) es siempre el origen (0,0).
M=((a-a)/2,(b-b)/2)=(0,0).
Respuesta: Verdadero
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Un cable eléctrico conecta dos postes ubicados en (5,12) y (15,28) de un plano de la ciudad. Se necesita instalar una caja de conexión exactamente en el punto medio del cable. ¿En qué coordenadas debe instalarse?
M=((5+15)/2,(12+28)/2)=(10,20).
Respuesta: A) (10,20)