Cálculo del área de un trapecio
Calcular el área de un trapecio a partir de sus dos bases y su altura, usando la fórmula (B+b)×h/2.
Introducción
Aprovechando la propiedad de la mediana (semisuma de las bases), se puede derivar directamente la fórmula del área de cualquier trapecio.
Explicación
Definición formal
Si $B$ es la base mayor, $b$ es la base menor, y $h$ es la altura (distancia perpendicular entre las bases), el área del trapecio es $A=\frac{(B+b)\times h}{2}$. Equivalentemente, $A=\text{mediana}\times h$.
Desarrollo didáctico
Un trapecio con bases 16 cm y 10 cm, y altura 7 cm, tiene área $A=\frac{(16+10)\times7}{2}=\frac{26\times7}{2}=\frac{182}{2}=91$ cm². Esta fórmula se puede visualizar duplicando el trapecio y rotándolo 180° para formar un paralelogramo con base $(B+b)$ y la misma altura $h$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las longitudes de la base mayor B y la base menor b.
- Paso 2: Identifica la altura h (distancia perpendicular entre las bases).
- Paso 3: Suma las bases, multiplica por la altura, y divide el resultado entre 2.
Ejemplos
1 Un trapecio tiene bases 16 y 10 cm, y altura 7 cm.
- A=(16+10)×7/2=182/2=91 cm².
2 Un trapecio tiene mediana 13 cm y altura 7 cm.
- A=13×7=91 cm², coincide con el cálculo usando las bases directamente.
3 ¿Es necesario dividir entre 2 en esta fórmula?
- Sí, a menos que se use la versión con la mediana (mediana×altura), que ya incorpora esa división.
4 ¿Esta fórmula funciona para cualquier tipo de trapecio?
- Sí, aplica a trapecios escalenos, isósceles y rectángulos por igual.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar dividir entre 2 después de multiplicar la suma de bases por la altura."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Usar un lado lateral como si fuera la altura, cuando no es perpendicular a las bases (excepto en el trapecio rectángulo)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la fórmula con la del paralelogramo (base×altura, sin sumar dos bases)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El área de un trapecio con bases $B$ y $b$, y altura $h$, es $A=\frac{(B+b)\times h}{2}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El área de un trapecio se calcula como:
Es la fórmula del área del trapecio.
Respuesta: A) (B+b)×h/2
-
Con bases 16 y 10, y altura 7, el área es 91.
(16+10)×7/2=91.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cómo se relaciona esta fórmula con la mediana del trapecio?
Ya que mediana=(B+b)/2, entonces mediana×h=(B+b)×h/2.
Respuesta: A) A=mediana×altura
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Esta fórmula funciona solo para trapecios isósceles.
Aplica a cualquier tipo de trapecio.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Un trapecio tiene bases 14 y 8 cm, y altura 5 cm. ¿Cuál es su área?
(14+8)×5/2=110/2=55.
Respuesta: A) 55 cm²
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Un trapecio con mediana 12 y altura 8 tiene área 96 cm².
12×8=96.
Respuesta: Verdadero
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Un trapecio tiene área 60 cm², bases 12 y 8 cm. ¿Cuál es su altura?
60=(12+8)×h/2 → 120=20h → h=6.
Respuesta: A) 6 cm
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al calcular esta área?
Es el error más frecuente en esta fórmula.
Respuesta: A) Olvidar dividir entre 2 al final
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En un trapecio rectángulo, se puede usar directamente el lado lateral perpendicular como la altura h en esta fórmula.
Es una simplificación válida específica del trapecio rectángulo.
Respuesta: Verdadero
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Un terreno con forma de trapecio tiene bases de 30 m y 18 m, con altura 12 m. ¿Cuál es su área?
(30+18)×12/2=576/2=288.
Respuesta: A) 288 m²