Cálculo de la altura sobre la hipotenusa a partir de las proyecciones de los catetos
Aplicar la relación de la altura como media geométrica para resolver problemas numéricos concretos.
Introducción
Con la relación h²=m·n ya establecida, se puede aplicar directamente para calcular la altura sobre la hipotenusa cuando se conocen las dos proyecciones de los catetos.
Explicación
Definición formal
Si las proyecciones son $m=6$ y $n=24$, la altura es $h=\sqrt{6\times24}=\sqrt{144}=12$.
Desarrollo didáctico
Este cálculo es una aplicación numérica directa de la relación $h^2=m\cdot n$, útil cuando se conocen las dos proyecciones pero no directamente los catetos ni la hipotenusa.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
- Paso 2: Multiplica ambas proyecciones.
- Paso 3: Calcula la raíz cuadrada del producto: esa es la altura sobre la hipotenusa.
Ejemplos
1 Las proyecciones de los catetos son 6 y 24.
- h=√(6×24)=√144=12.
2 Las proyecciones de los catetos son 2 y 50.
- h=√(2×50)=√100=10.
3 ¿Esta fórmula requiere conocer los catetos directamente?
- No, solo requiere las dos proyecciones.
4 ¿El resultado puede ser mayor que ambas proyecciones a la vez?
- No, la media geométrica de dos números siempre queda entre ambos (o es igual si son iguales).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar las proyecciones en vez de multiplicarlas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir esta relación con la del cateto (que usa la hipotenusa, no la otra proyección)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar la raíz cuadrada final."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para calcular la altura sobre la hipotenusa conocidas las dos proyecciones, se multiplican ambas y se extrae la raíz cuadrada.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para calcular la altura desde las dos proyecciones se usa:
Es la fórmula de la relación métrica correspondiente.
Respuesta: A) h=√(m·n)
-
Con proyecciones 6 y 24, la altura mide 12.
√(6×24)=√144=12.
Respuesta: Verdadero
-
Con proyecciones 3 y 27, ¿cuánto mide la altura?
√(3×27)=√81=9.
Respuesta: A) 9
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Con proyecciones 8 y 18, la altura mide 12.
√(8×18)=√144=12.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Con proyecciones 4 y 16, ¿cuánto mide la altura?
√(4×16)=√64=8.
Respuesta: A) 8
-
Con proyecciones 5 y 45, la altura mide 15.
√(5×45)=√225=15.
Respuesta: Verdadero
-
La altura mide 10 y una proyección es 25. ¿Cuánto mide la otra proyección?
10²=100=25×n → n=100/25=4.
Respuesta: A) 4
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al calcular la altura de esta forma?
La relación es un producto, no una suma.
Respuesta: A) Sumar las proyecciones en vez de multiplicarlas
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Si las dos proyecciones son 1 y 100, la altura es 10, mucho menor que la proyección mayor.
√(1×100)=√100=10, efectivamente mucho menor que 100.
Respuesta: Verdadero
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Un triángulo rectángulo tiene altura sobre la hipotenusa de 8, y una proyección es 4 veces la otra. ¿Cuáles son las proyecciones?
Si n=x y m=4x: 8²=x×4x=4x² → x²=16 → x=4, 4x=16.
Respuesta: A) 4 y 16