Cálculo del volumen del cilindro
Calcular el volumen de un cilindro a partir del radio de su base y su altura.
Introducción
El volumen de un cilindro se obtiene igual que el de un prisma: multiplicando el área de la base (un círculo) por la altura.
Explicación
Definición formal
El volumen de un cilindro es el producto entre el área de su base circular ($\pi r^2$) y su altura ($h$): $V=\pi r^2 h$.
Desarrollo didáctico
Si un cilindro tiene radio 4 cm y altura 10 cm, su volumen es $V=\pi(4)^2(10)=160\pi\approx502,4$ cm³ (usando π≈3,14).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el radio (r) de la base circular y la altura (h) del cilindro.
- Paso 2: Calcula el área de la base circular: πr².
- Paso 3: Multiplica el área de la base por la altura para obtener el volumen: V=πr²×h.
Ejemplos
1 Un cilindro tiene radio 4 cm y altura 10 cm (π≈3,14).
- V=3,14×16×10=502,4 cm³.
2 Un cilindro tiene volumen 150,72 cm³ y radio 4 cm (π≈3,14).
- 150,72=3,14×16×h → 150,72=50,24×h → h=150,72/50,24=3 cm.
3 ¿El volumen del cilindro sigue la misma lógica que el de un prisma?
- Sí, ambos se calculan como área de la base multiplicada por la altura.
4 ¿El volumen depende del radio elevado al cuadrado?
- Sí, la fórmula V=πr²h depende de r al cuadrado, por lo que duplicar el radio cuadriplica el volumen.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la fórmula del volumen (πr²h) con la del área total (2πr²+2πrh)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar elevar el radio al cuadrado antes de multiplicar por π y por la altura."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Usar el diámetro en vez del radio sin ajustar la fórmula."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El volumen de un cilindro de radio $r$ y altura $h$ es $V = \pi r^2 \times h$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El volumen de un cilindro de radio r y altura h es:
Es la fórmula del volumen del cilindro.
Respuesta: A) πr²h
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Un cilindro de radio 4 cm y altura 10 cm tiene volumen aproximado de 502,4 cm³ (π≈3,14).
3,14×16×10=502,4.
Respuesta: Verdadero
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¿Por qué la fórmula del volumen del cilindro es análoga a la del prisma?
Es el mismo principio general de volumen para cuerpos con bases paralelas.
Respuesta: A) Porque ambos se calculan como área de la base por altura
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La fórmula πr²h corresponde al área total del cilindro.
πr²h es el volumen; el área total es 2πr²+2πrh.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Un cilindro tiene radio 3 cm y altura 7 cm. ¿Cuál es su volumen aproximado (π≈3,14)?
3,14×9×7=197,82.
Respuesta: A) 197,82 cm³
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Un cilindro de radio 5 cm y altura 4 cm tiene volumen aproximado de 314 cm³ (π≈3,14).
3,14×25×4=314.
Respuesta: Verdadero
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Un cilindro tiene volumen 235,5 cm³ (π≈3,14) y altura 3 cm. ¿Cuál es aproximadamente su radio?
235,5=3,14×r²×3 → r²=235,5/9,42=25 → r=5.
Respuesta: A) 5 cm
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al calcular el volumen del cilindro?
Es un error común mezclar ambas fórmulas.
Respuesta: A) Confundir esta fórmula con la del área total
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Si el radio de un cilindro se duplica (manteniendo la misma altura), su volumen se multiplica por 4.
Como V=πr²h, al duplicar r, el volumen se multiplica por 2²=4.
Respuesta: Verdadero
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Un vaso cilíndrico tiene radio 3 cm y altura 12 cm. ¿Cuántos cm³ de líquido puede contener aproximadamente (π≈3,14)?
3,14×9×12=339,12.
Respuesta: A) 339,12 cm³