Identificación del coeficiente de posición b como intercepto con el eje Y
Identificar el coeficiente de posición b en la ecuación principal de una recta como el punto donde esta cruza el eje y.
Introducción
El término constante en la ecuación y=mx+b indica exactamente el valor de y cuando x=0, es decir, dónde la recta corta el eje vertical.
Explicación
Definición formal
Evaluando $y=mx+b$ en $x=0$, se obtiene $y=b$. Por lo tanto, el punto $(0,b)$ es siempre el intercepto de la recta con el eje y.
Desarrollo didáctico
En la figura, la recta $y=1{,}5x+2$ corta el eje y en el punto $(0,2)$, ya que al sustituir $x=0$ se obtiene $y=2$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el término constante en la ecuación y=mx+b.
- Paso 2: Reconoce que ese valor es b, el coeficiente de posición.
- Paso 3: El punto (0,b) es el lugar donde la recta corta el eje y.
Ejemplos
1 y=1,5x+2.
- El intercepto con el eje y es el punto (0,2), ya que b=2.
2 y=-3x+7.
- Al sustituir x=0: y=7, por lo que el intercepto es (0,7).
3 ¿El coeficiente de posición b siempre corresponde a un punto sobre el eje y?
- Sí, es el punto donde x=0, ubicado exactamente sobre el eje y.
4 ¿Una recta puede tener b=0?
- Sí, en ese caso la recta pasa exactamente por el origen (0,0).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el intercepto con el eje y (0,b) con el intercepto con el eje x."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que para encontrar b basta con evaluar la ecuación en x=0."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asociar incorrectamente b con la pendiente de la recta."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En la ecuación $y=mx+b$, el coeficiente de posición $b$ es el valor de $y$ cuando $x=0$, correspondiente al punto $(0,b)$ donde la recta corta el eje y.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El coeficiente de posición b corresponde al punto:
Es el punto donde la recta cruza el eje y.
Respuesta: A) (0, b)
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El intercepto con el eje y se obtiene evaluando la ecuación en x=0.
Al sustituir x=0 en y=mx+b, se obtiene y=b.
Respuesta: Verdadero
-
Si b=0, ¿qué se puede afirmar de la recta?
Si b=0, el punto (0,0) está sobre la recta.
Respuesta: A) Pasa por el origen
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El coeficiente de posición b es lo mismo que la pendiente de la recta.
Son conceptos distintos e independientes.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Cuál es el intercepto con el eje y de y=4x-6?
b=-6, por lo que el punto es (0,-6).
Respuesta: A) (0, -6)
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La recta y=-2x+9 corta el eje y en el punto (0,9).
b=9, correspondiente al punto (0,9).
Respuesta: Verdadero
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Una recta pasa por (0,5) y tiene pendiente 2. ¿Cuál es su ecuación principal?
b=5 (el intercepto dado) y m=2.
Respuesta: A) y=2x+5
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En un modelo de costos y=50x+5000, ¿qué representa en contexto el valor 5000?
Es la interpretación contextual del coeficiente de posición en modelos de costos.
Respuesta: A) El costo fijo inicial, independiente de x
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Dos rectas con distinto coeficiente de posición pueden tener la misma pendiente.
Son rectas paralelas distintas, con el mismo m pero distinto b.
Respuesta: Verdadero
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Una cuenta de ahorro comienza con $200.000 y crece $15.000 mensuales. ¿Cuál es el coeficiente de posición b en el modelo y=15000x+b?
b es el valor inicial, correspondiente al monto con el que se abre la cuenta.
Respuesta: A) 200000