Identificación del radio en una circunferencia con centro en el origen
Identificar el radio de una circunferencia centrada en el origen a partir de su ecuación x²+y²=k, calculando la raíz cuadrada de k.
Introducción
El valor k en la ecuación x²+y²=k no es el radio directamente, sino el cuadrado del radio, por lo que se necesita extraer la raíz cuadrada para obtenerlo.
Explicación
Definición formal
Comparando $x^2+y^2=k$ con la forma general $x^2+y^2=r^2$, se identifica que $r^2=k$, por lo que $r=\sqrt{k}$.
Desarrollo didáctico
Para la ecuación $x^2+y^2=16$: comparando con $r^2=16$, se obtiene $r=\sqrt{16}=4$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el valor de k en la ecuación x²+y²=k.
- Paso 2: Calcula la raíz cuadrada de k para obtener el radio r.
- Paso 3: Verifica que k sea positivo, ya que de lo contrario no existiría una circunferencia real.
Ejemplos
1 k=16.
- r=√16=4.
2 k=2.
- r=√2≈1,41.
3 ¿El radio siempre es la raíz cuadrada del valor k?
- Sí, siempre que la ecuación esté en la forma x²+y²=k con centro en el origen.
4 ¿Puede existir una circunferencia real si k es negativo?
- No, la raíz cuadrada de un número negativo no es real, por lo que no habría circunferencia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir k con el radio directamente, sin extraer la raíz cuadrada."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar verificar que k sea positivo antes de calcular el radio."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular incorrectamente la raíz cuadrada de valores no enteros."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En la ecuación $x^2+y^2=k$ (con $k>0$), el radio de la circunferencia es $r=\sqrt{k}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
En x²+y²=k, el radio r se calcula como:
Es la relación entre k y el radio.
Respuesta: A) r=√k
-
El radio de x²+y²=100 es 10.
√100=10.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué significa que k sea negativo en x²+y²=k?
No se puede tener un radio real con k negativo.
Respuesta: A) No existe una circunferencia real con esa ecuación
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El radio de x²+y²=25 es 25.
El radio es √25=5, no 25.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Cuál es el radio de x²+y²=81?
√81=9.
Respuesta: A) 9
-
El radio de x²+y²=5 es aproximadamente 2,24.
√5≈2,24.
Respuesta: Verdadero
-
Si el radio de una circunferencia centrada en el origen es 12, ¿cuál es su ecuación?
k=r²=144.
Respuesta: A) x²+y²=144
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Una antena con alcance circular centrado en su ubicación (el origen del sistema) y ecuación x²+y²=400 tiene un alcance de 20 km.
√400=20.
Respuesta: Verdadero
-
Dos circunferencias centradas en el origen tienen ecuaciones x²+y²=36 y x²+y²=64. ¿Cuál es la diferencia entre sus radios?
r1=6, r2=8, diferencia=2.
Respuesta: A) 2
-
¿Por qué es un error común confundir k con el radio directamente?
Es la fuente típica de este error de interpretación.
Respuesta: A) Porque k representa el cuadrado del radio, no el radio mismo