Identificación del radio de una circunferencia desde su forma canónica
Identificar correctamente el radio de una circunferencia a partir de su ecuación canónica, extrayendo la raíz cuadrada del término a la derecha de la igualdad.
Introducción
El número que aparece a la derecha de la ecuación canónica no es el radio directamente, sino su cuadrado, por lo que siempre se debe aplicar raíz cuadrada.
Explicación
Definición formal
Si la ecuación es $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$, el radio se obtiene despejando $r=\sqrt{r^2}$, es decir, extrayendo la raíz cuadrada del término a la derecha.
Desarrollo didáctico
Para $(x-1)^2+(y+2)^2=25$: el término a la derecha es 25, por lo que el radio es $r=\sqrt{25}=5$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el número a la derecha de la igualdad en la ecuación canónica.
- Paso 2: Calcula la raíz cuadrada de ese número.
- Paso 3: Verifica que ese número sea positivo, ya que de lo contrario no existiría una circunferencia real.
Ejemplos
1 (x-1)²+(y+2)²=25.
- r=√25=5.
2 (x+3)²+(y-4)²=50.
- r=√50≈7,07.
3 ¿El radio se obtiene extrayendo la raíz cuadrada del término derecho?
- Sí, ese término representa r², no r directamente.
4 ¿Puede el término a la derecha de la ecuación ser negativo?
- No, si lo fuera, no existiría un radio real y la ecuación no representaría una circunferencia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Tomar el término a la derecha como si fuera directamente el radio, sin extraer la raíz cuadrada."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar que ese término sea positivo antes de calcular el radio."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el radio con el diámetro de la circunferencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En la ecuación $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$, el radio se obtiene calculando $r=\sqrt{\text{valor a la derecha de la igualdad}}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En (x-h)²+(y-k)²=r², el radio se obtiene:
El término derecho es r², no r.
Respuesta: A) Extrayendo la raíz cuadrada del término derecho
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El radio de (x-1)²+(y+2)²=25 es 5.
√25=5.
Respuesta: Verdadero
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¿Qué implica que el término a la derecha de la ecuación sea negativo?
No puede haber un radio real asociado a ese valor.
Respuesta: A) No existe una circunferencia real
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El radio de (x-3)²+(y-1)²=36 es 36.
El radio es √36=6, no 36.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Cuál es el radio de (x+2)²+(y-5)²=64?
√64=8.
Respuesta: A) 8
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El radio de (x-4)²+(y+1)²=10 es aproximadamente 3,16.
√10≈3,16.
Respuesta: Verdadero
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Si el radio de una circunferencia es 11, ¿cuál es el valor a la derecha de su ecuación canónica?
r²=121.
Respuesta: A) 121
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una zona de exclusión aérea se describe con (x-10)²+(y-10)²=225. ¿Cuál es su radio en km?
√225=15.
Respuesta: A) 15 km
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¿Cuál es el error más común al identificar el radio de una circunferencia?
Es el error más frecuente en este tema.
Respuesta: A) Confundir el término a la derecha (r²) con el radio mismo (r)
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El diámetro de una circunferencia es el doble de su radio, por lo que se puede obtener multiplicando por 2 la raíz cuadrada del término derecho de la ecuación.
Diámetro=2r=2√(término derecho).
Respuesta: Verdadero