Concepto de razón de semejanza
Comprender la razón de semejanza como el número que indica cuántas veces más grande (o pequeña) es una figura respecto a otra semejante.
Introducción
Cuando dos figuras son semejantes, existe un único número que resume la relación de tamaño entre ellas: la razón de semejanza.
Explicación
Definición formal
Si dos figuras semejantes tienen lados correspondientes $l$ y $l'$, la razón de semejanza es $k=\frac{l'}{l}$ (o su inverso, según cuál figura se tome como referencia).
Desarrollo didáctico
Si $k>1$, la segunda figura es una ampliación de la primera; si $0<k<1$, es una reducción; si $k=1$, las figuras son congruentes (mismo tamaño). El valor de $k$ resume toda la información de escala entre ambas figuras.</p>
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica un par de lados correspondientes entre las dos figuras semejantes.
- Paso 2: Divide la longitud de un lado por la longitud de su correspondiente en la otra figura.
- Paso 3: Ese cociente es la razón de semejanza entre ambas figuras.
Ejemplos
1 Un triángulo tiene un lado de 4 cm; su semejante tiene el lado correspondiente de 10 cm.
- k=10/4=2,5.
2 La razón de semejanza entre dos figuras es 0,5.
- La segunda figura es una reducción a la mitad del tamaño de la primera.
3 ¿Una razón de semejanza igual a 1 implica congruencia?
- Sí, si la razón es exactamente 1, ambas figuras tienen el mismo tamaño, es decir, son congruentes.
4 ¿La razón de semejanza puede ser negativa?
- No, al ser un cociente entre longitudes (siempre positivas), la razón de semejanza es siempre positiva.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Invertir la razón sin darse cuenta, calculando lado pequeño/lado grande cuando se buscaba lo contrario."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Usar lados que no son realmente correspondientes para calcular la razón."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que una razón de semejanza distinta de 1 significa que las figuras no son semejantes (en realidad, cualquier razón positiva es válida)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La razón de semejanza es el cociente constante entre las longitudes de lados correspondientes de dos figuras semejantes.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La razón de semejanza es:
Es la definición de razón de semejanza.
Respuesta: A) El cociente constante entre lados correspondientes de dos figuras semejantes
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Si un lado mide 4 y su correspondiente mide 10, la razón de semejanza es 2,5.
10/4=2,5.
Respuesta: Verdadero
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Si la razón de semejanza es 0,5, ¿qué representa la segunda figura respecto a la primera?
Una razón menor que 1 indica reducción.
Respuesta: A) Una reducción a la mitad
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Una razón de semejanza igual a 1 implica que las figuras son congruentes.
Con razón 1, los lados correspondientes son exactamente iguales.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Un lado mide 6 cm y su correspondiente en la figura semejante mide 18 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza?
18/6=3.
Respuesta: A) 3
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Con razón de semejanza 4, un lado de 3 cm en la figura original corresponde a un lado de 12 cm en la ampliada.
3×4=12.
Respuesta: Verdadero
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La razón de semejanza entre dos triángulos es 2/3. Si un lado del primero mide 9 cm, ¿cuánto mide su correspondiente en el segundo?
9×(2/3)=6.
Respuesta: A) 6 cm
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al calcular la razón de semejanza?
Es un error común confundir cuál figura va en el numerador.
Respuesta: A) Invertir el orden del cociente sin darse cuenta
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Si la razón de semejanza de A a B es k, entonces la razón de semejanza de B a A es 1/k.
Son cocientes recíprocos entre sí.
Respuesta: Verdadero
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Dos triángulos semejantes tienen razón de semejanza 5/2. Si el perímetro del menor es 28 cm, ¿cuál es el perímetro del mayor?
El perímetro escala igual que los lados: 28×(5/2)=70.
Respuesta: A) 70 cm