Cálculo de la razón de semejanza entre lados homólogos
Calcular la razón de semejanza entre dos figuras semejantes a partir de las longitudes de sus lados homólogos.
Introducción
Con el concepto de razón de semejanza ya comprendido, es momento de aplicarlo sistemáticamente a problemas numéricos concretos.
Explicación
Definición formal
Dados los lados homólogos $l_1$ (figura 1) y $l_2$ (figura 2), la razón de semejanza de la figura 2 respecto a la figura 1 es $k=\frac{l_2}{l_1}$.
Desarrollo didáctico
Si un triángulo tiene lados 6, 8, 10, y su semejante tiene lados 9, 12, 15, la razón de semejanza puede calcularse con cualquier par homólogo: $\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{15}{10}=1,5$. El resultado es el mismo sin importar qué par de lados homólogos se use.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica dos lados homólogos, uno de cada figura semejante.
- Paso 2: Divide la longitud del lado de la figura de referencia por la longitud del lado homólogo en la otra figura.
- Paso 3: Verifica, si es posible, que el mismo resultado se obtenga con otro par de lados homólogos.
Ejemplos
1 Un triángulo tiene lados 6, 8, 10; su semejante tiene lados 9, 12, 15.
- k=9/6=12/8=15/10=1,5, la razón de semejanza es 1,5.
2 Dos polígonos semejantes tienen un par de lados homólogos de 5 cm y 20 cm.
- k=20/5=4.
3 ¿El resultado cambia según qué par de lados homólogos se use?
- No, la razón de semejanza es constante para cualquier par de lados homólogos.
4 ¿Es necesario conocer todos los lados para calcular la razón?
- No, basta con un solo par de lados homólogos conocidos.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir en el orden incorrecto, invirtiendo la razón sin darse cuenta."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Usar lados que no son realmente homólogos (correspondientes) entre las dos figuras."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Obtener resultados distintos con diferentes pares de lados y no detectar el error de correspondencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para calcular la razón de semejanza entre dos figuras, se identifican dos lados homólogos (correspondientes) y se dividen sus longitudes.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Para calcular la razón de semejanza se necesita:
Basta con un par de lados correspondientes conocidos.
Respuesta: A) Al menos un par de lados homólogos
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Con lados homólogos 5 y 20, la razón de semejanza es 4.
20/5=4.
Respuesta: Verdadero
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Un triángulo de lados 6,8,10 es semejante a otro de lados 9,12,15. ¿Cuál es la razón de semejanza?
9/6=12/8=15/10=1,5.
Respuesta: A) 1,5
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El resultado de la razón de semejanza cambia según qué par de lados homólogos se elija.
El resultado es constante, sin importar el par elegido.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Dos polígonos semejantes tienen lados homólogos de 8 cm y 24 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza?
24/8=3.
Respuesta: A) 3
-
Con lados homólogos 12 y 4, la razón de semejanza (de la figura mayor a la menor) es 3.
12/4=3.
Respuesta: Verdadero
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Un rectángulo de 4×6 es semejante a otro rectángulo. Si el lado corto del segundo mide 10, ¿cuál es la razón de semejanza?
10/4=2,5.
Respuesta: A) 2,5
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al calcular la razón de semejanza?
Es un error frecuente que produce resultados inconsistentes.
Respuesta: A) Usar lados que no son realmente homólogos entre las figuras
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Si se calculan dos razones distintas usando dos pares de lados diferentes y no coinciden, las figuras no son realmente semejantes (o hubo un error de correspondencia).
En figuras verdaderamente semejantes, la razón debe ser constante para todos los pares homólogos.
Respuesta: Verdadero
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Un polígono con lados 5,7,9,11 es semejante a otro con razón de semejanza 3/5 (más pequeño). ¿Cuánto mide el lado homólogo a 11?
11×(3/5)=6,6.
Respuesta: A) 6,6