Homotecia directa con razón positiva
Reconocer las propiedades de una homotecia directa, aquella cuya razón k es positiva.
Introducción
Según el signo de la razón k, las homotecias se dividen en dos tipos con comportamientos visuales muy distintos; el primero es la homotecia directa.
Explicación
Definición formal
Si $k>0$, la homotecia se llama directa: para cada punto $P$, su imagen $P'=O+k(P-O)$ se ubica en el mismo rayo (semirrecta) que parte de $O$ y pasa por $P$.
Desarrollo didáctico
En una homotecia directa, la figura imagen conserva la misma orientación que la original (no se invierte); solo cambia de tamaño según el valor de $k$ (ampliándose si $k>1$, reduciéndose si $0<k<1$).</p>
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Observa el signo de la razón de homotecia k.
- Paso 2: Si k es positivo, la homotecia es directa.
- Paso 3: Verifica que cada punto imagen esté del mismo lado del centro que su punto original.
Ejemplos
1 Una homotecia tiene razón k=2.
- Es una homotecia directa, ya que k>0.
2 Se aplica una homotecia directa a un triángulo.
- La figura imagen mantiene la misma orientación que la original, solo cambia de tamaño.
3 ¿Una homotecia con k=0,5 es directa?
- Sí, sigue siendo directa porque 0,5 es positivo, aunque produzca una reducción.
4 ¿La homotecia directa invierte la figura?
- No, la orientación se mantiene igual a la original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que 'directa' significa necesariamente que la figura se amplía (en realidad, también puede reducirse si 0<k<1)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir homotecia directa con congruencia, sin considerar que puede cambiar de tamaño."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar el signo de k antes de clasificar la homotecia como directa o inversa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una homotecia es directa cuando su razón $k$ es positiva ($k>0$); en este caso, cada punto imagen queda del mismo lado del centro que su punto original.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Una homotecia es directa cuando:
Es la definición de homotecia directa.
Respuesta: A) Su razón k es positiva
-
Una homotecia con k=0,5 es directa.
0,5 es positivo, por lo tanto es directa.
Respuesta: Verdadero
-
En una homotecia directa, la orientación de la figura imagen:
Es una propiedad clave de la homotecia directa.
Respuesta: A) Se mantiene igual a la original
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Toda homotecia directa amplía necesariamente la figura.
Puede ampliar (k>1) o reducir (0<k<1), siempre que k sea positivo.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Una homotecia tiene razón k=3. ¿Es directa o inversa?
k=3 es positivo, por lo tanto es directa.
Respuesta: A) Directa
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En una homotecia directa con k=1, la figura imagen coincide exactamente con la original.
Con k=1, cada punto queda en su misma posición.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál de las siguientes razones corresponde a una homotecia directa que reduce la figura?
Es positivo (directa) y menor que 1 (reducción).
Respuesta: A) k=0,3
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al clasificar una homotecia como directa?
Es un error común, ya que la homotecia directa también puede reducir.
Respuesta: A) Asumir que 'directa' implica ampliación
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Todas las homotecias directas con distinto valor de k producen figuras semejantes entre sí.
Todas mantienen la misma forma, solo cambia el tamaño según k.
Respuesta: Verdadero
-
Una homotecia directa con k=4 se aplica a un triángulo de área 5 cm². ¿Cuál es el área de la imagen?
El área escala con k²: 5×16=80.
Respuesta: A) 80 cm²