Efecto de reducción en una homotecia con valor absoluto de la razón entre 0 y 1
Reconocer que una homotecia con 0<|k|<1 produce una reducción de la figura original, sin importar si k es positivo o negativo.
Introducción
El caso opuesto a la ampliación ocurre cuando el valor absoluto de la razón es un número entre 0 y 1: la figura resultante es más pequeña que la original.
Explicación
Definición formal
Si $0<|k|<1$, cada distancia en la figura imagen es $|k|$ veces la distancia correspondiente en la figura original (un valor menor), produciendo una figura más pequeña, sin importar el signo de $k$.
Desarrollo didáctico
Tanto k=0,5 como k=-0,5 producen una reducción a la mitad del tamaño, pero con orientación distinta: k=0,5 mantiene la orientación (directa), mientras que k=-0,5 la invierte respecto al centro (inversa).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula el valor absoluto de la razón de homotecia k.
- Paso 2: Compara ese valor con 1.
- Paso 3: Si 0<|k|<1, la homotecia produce una reducción de la figura.
Ejemplos
1 Una homotecia tiene razón k=0,4.
- 0<0,4<1, por lo tanto es una reducción (y además directa, por ser k positivo).
2 Una homotecia tiene razón k=-0,3.
- |-0,3|=0,3, con 0<0,3<1, por lo tanto también es una reducción (e inversa, por ser k negativo).
3 ¿El signo de k determina si hay reducción?
- No, el signo determina si es directa o inversa; el valor absoluto determina si reduce o amplía.
4 ¿Una razón k=0,9 produce reducción?
- Sí, porque 0<0,9<1, aunque sea una reducción muy leve.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el efecto de reducción con la clasificación directa/inversa, que dependen de aspectos distintos de k."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que valores negativos de k siempre implican reducción."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar correctamente si 0<|k|<1, confundiendo con el caso |k|>1 (ampliación)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una homotecia produce una reducción cuando el valor absoluto de su razón está entre 0 y 1 ($0<|k|<1$): la figura imagen es más pequeña que la original.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Una homotecia produce reducción cuando:
Es la condición para que la figura imagen sea más pequeña.
Respuesta: A) 0<|k|<1
-
Una homotecia con k=-0,3 produce una reducción.
|-0,3|=0,3, y 0<0,3<1.
Respuesta: Verdadero
-
¿Una razón k negativa siempre implica reducción?
El signo determina directa/inversa, no el efecto de tamaño.
Respuesta: A) No, depende del valor absoluto de k
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Todo valor negativo de k produce necesariamente una reducción.
Depende del valor absoluto; k=-3 produce ampliación, no reducción.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Una homotecia tiene razón k=0,25. ¿Produce reducción?
0<0,25<1.
Respuesta: A) Sí
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Con k=0,2, un segmento de 20 cm en la figura original mide 4 cm en la imagen.
20×0,2=4.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál de las siguientes razones produce reducción?
|-0,6|=0,6, con 0<0,6<1.
Respuesta: A) k=-0,6
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al identificar una reducción?
Es un error común, ya que el signo no determina el tamaño.
Respuesta: A) Creer que todo k negativo implica reducción
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Con k=0,5, el área de la figura imagen es 1/4 del área de la figura original.
El área escala con k²=0,25=1/4.
Respuesta: Verdadero
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Una homotecia reduce un cuadrado de área 100 cm² a un área de 4 cm². ¿Cuál es el valor absoluto de k?
k²=4/100=0,04 → |k|=0,2.
Respuesta: A) 0,2