Criterio de congruencia LLL: lado, lado, lado
Aplicar el criterio LLL para determinar que dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados correspondientes son iguales.
Introducción
En vez de verificar los seis elementos (tres lados y tres ángulos) para confirmar que dos triángulos son congruentes, existen criterios abreviados que requieren mucha menos información. El primero es el criterio LLL.
Explicación
Definición formal
Si en $\triangle ABC$ y $\triangle A'B'C'$ se cumple $AB=A'B'$, $BC=B'C'$ y $CA=C'A'$, entonces $\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$.
Desarrollo didáctico
Basta con medir los tres lados de cada triángulo: si coinciden exactamente (en cualquier correspondencia consistente), los triángulos son congruentes, sin necesidad de medir ningún ángulo. Esto ocurre porque tres lados determinan de forma única la forma de un triángulo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Mide o identifica los tres lados de cada triángulo.
- Paso 2: Compara los lados correspondientes entre ambos triángulos.
- Paso 3: Si los tres pares de lados correspondientes son iguales, concluye que los triángulos son congruentes por LLL.
Ejemplos
1 Un triángulo tiene lados 5, 6 y 7 cm; otro tiene lados 5, 6 y 7 cm.
- Son congruentes por el criterio LLL.
2 Un triángulo tiene lados 5, 6 y 7; otro tiene lados 5, 6 y 8.
- No son congruentes, ya que el tercer lado no coincide.
3 ¿El criterio LLL requiere medir ángulos?
- No, basta con comparar los tres lados.
4 ¿Tres lados determinan una única forma de triángulo?
- Sí, es la base geométrica que justifica el criterio LLL.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Comparar lados que no son realmente correspondientes entre los dos triángulos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que basta con que dos de los tres lados coincidan para aplicar LLL."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir este criterio con LAL, que sí requiere un ángulo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El criterio LLL establece que dos triángulos son congruentes si sus tres lados correspondientes son iguales entre sí.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El criterio LLL establece que dos triángulos son congruentes si:
Es la definición del criterio LLL.
Respuesta: A) Sus tres lados correspondientes son iguales
-
El criterio LLL no requiere medir ningún ángulo.
Solo se comparan los tres lados.
Respuesta: Verdadero
-
¿Por qué funciona el criterio LLL?
Es la justificación geométrica del criterio.
Respuesta: A) Porque tres lados determinan una única forma de triángulo
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Basta con que dos de los tres lados coincidan para aplicar el criterio LLL.
Se requieren los tres lados correspondientes iguales.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Un triángulo con lados 6, 8, 10 y otro con lados 6, 8, 9 son congruentes por LLL.
El tercer lado no coincide (10 vs 9).
Respuesta: Falso
-
¿Cuáles de los siguientes pares de triángulos son congruentes por LLL: (7,8,9) y (9,7,8)?
Aunque estén en distinto orden de escritura, representan el mismo conjunto de tres lados.
Respuesta: A) Sí, tienen el mismo conjunto de lados
-
Un triángulo tiene lados 3, 4, 5. Otro tiene lados 3, 4, 5. ¿Son congruentes por LLL?
Los tres lados correspondientes coinciden.
Respuesta: A) Sí
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al aplicar el criterio LLL?
Es un error común no respetar la correspondencia entre los triángulos.
Respuesta: A) Comparar lados que no son realmente correspondientes
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El criterio LLL es suficiente para garantizar que los ángulos correspondientes también sean iguales.
Al ser congruentes por LLL, todos los elementos (incluidos los ángulos) resultan iguales.
Respuesta: Verdadero
-
Dos triángulos tienen lados (5, 12, 13) y (12, 5, 13). ¿Son congruentes por LLL?
El conjunto de longitudes es idéntico, por lo tanto son congruentes por LLL.
Respuesta: A) Sí, es el mismo conjunto de lados en distinto orden