Criterio de congruencia LAL: lado, ángulo comprendido, lado

M1 — PAES obligatoria Básica
Objetivo

Aplicar el criterio LAL para determinar que dos triángulos son congruentes cuando dos lados y el ángulo comprendido entre ellos son iguales.

Introducción

Un segundo criterio abreviado de congruencia, aún más económico en cuanto a datos necesarios en ciertos contextos, es el criterio LAL, que combina dos lados y el ángulo entre ellos.

Explicación

Criterio de congruencia LAL

Definición formal

Si en $\triangle ABC$ y $\triangle A'B'C'$ se cumple $AB=A'B'$, $\angle A=\angle A'$ y $AC=A'C'$ (con el ángulo A comprendido entre los lados AB y AC), entonces $\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$.

Desarrollo didáctico

Es esencial que el ángulo usado sea el que está exactamente entre los dos lados conocidos (el ángulo "comprendido"); si se usa un ángulo distinto, no se puede garantizar la congruencia con solo esos tres datos.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Identifica dos lados de cada triángulo que quieras comparar.
  • Paso 2: Verifica que el ángulo comprendido entre esos dos lados también sea igual en ambos triángulos.
  • Paso 3: Si los dos lados y el ángulo comprendido coinciden, concluye congruencia por LAL.

Ejemplos

1 Un triángulo tiene lados 5 y 7 con ángulo comprendido de 40°; otro tiene lados 5 y 7 con ángulo comprendido de 40°.
2 Dos triángulos comparten dos lados iguales, pero el ángulo igual no está entre esos lados.
3 ¿El ángulo debe estar exactamente entre los dos lados conocidos?
4 ¿LAL requiere conocer el tercer lado?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Usar un ángulo que no está comprendido entre los dos lados conocidos."

¿Es correcta esta afirmación?

"Confundir este criterio con LLA mayor, que tiene condiciones distintas."

¿Es correcta esta afirmación?

"Olvidar verificar que los lados usados sean realmente correspondientes entre ambos triángulos."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Fuente: Cid 58.
Resumen

El criterio LAL establece que dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes iguales y el ángulo comprendido entre esos lados también es igual.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. El criterio LAL requiere que:

  2. En el criterio LAL, el ángulo debe estar exactamente entre los dos lados conocidos.

  3. ¿Qué ocurre si el ángulo igual no está comprendido entre los dos lados conocidos?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. El criterio LAL requiere conocer el tercer lado del triángulo.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Dos triángulos tienen lados 5 y 7 con ángulo comprendido de 40°, ambos. ¿Son congruentes por LAL?

  2. Dos triángulos con lados 6 y 8, y ángulo comprendido de 50° en ambos, son congruentes por LAL.

  3. Dos triángulos comparten lados iguales de 4 y 6, pero el ángulo igual conocido no está entre esos lados. ¿Se puede aplicar LAL?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. ¿Cuál es el error frecuente al aplicar el criterio LAL?

  2. El criterio LAL, al confirmar congruencia, también garantiza que el tercer lado sea igual en ambos triángulos.

  3. Un triángulo tiene lados 9 y 12 con ángulo comprendido de 90°. Otro triángulo tiene los mismos dos lados y el mismo ángulo comprendido. Usando LAL y luego Pitágoras, ¿cuánto mide el tercer lado de ambos?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

¿Necesitas más ayuda o una clase particular?

Contáctame directamente para resolver dudas, preparar exámenes o agendar clases particulares personalizadas 1 a 1.

Escríbeme por WhatsApp Llamar directamente