Criterio de congruencia ALA: ángulo, lado comprendido, ángulo
Aplicar el criterio ALA para determinar que dos triángulos son congruentes cuando dos ángulos y el lado comprendido entre ellos son iguales.
Introducción
El tercer criterio abreviado de congruencia invierte el rol de lados y ángulos respecto a LAL: en vez de un ángulo entre dos lados, se usan dos ángulos y el lado entre ellos.
Explicación
Definición formal
Si en $\triangle ABC$ y $\triangle A'B'C'$ se cumple $\angle B=\angle B'$, $BC=B'C'$ y $\angle C=\angle C'$ (con el lado BC comprendido entre los ángulos B y C), entonces $\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$.
Desarrollo didáctico
Al igual que en LAL, la posición del lado importa: debe estar exactamente entre los dos ángulos conocidos. Este criterio es muy usado cuando se conocen dos ángulos de un triángulo (y por lo tanto el tercero, por suma 180°) junto con la longitud de un lado entre dos de ellos.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica dos ángulos de cada triángulo que quieras comparar.
- Paso 2: Verifica que el lado comprendido entre esos dos ángulos también sea igual en ambos triángulos.
- Paso 3: Si los dos ángulos y el lado comprendido coinciden, concluye congruencia por ALA.
Ejemplos
1 Un triángulo tiene ángulos de 50° y 60° con lado comprendido de 8 cm; otro tiene los mismos datos.
- Son congruentes por el criterio ALA.
2 Si se conocen dos ángulos de un triángulo, ¿se conoce también el tercero?
- Sí, porque la suma de los tres ángulos internos siempre es 180°.
3 ¿El lado debe estar exactamente entre los dos ángulos conocidos?
- Sí, es la condición esencial del criterio ALA (lado 'comprendido').
4 ¿ALA es equivalente a conocer los tres ángulos de un triángulo?
- No, conocer solo los tres ángulos determina la forma pero no el tamaño (eso da semejanza, no congruencia); se necesita además el lado.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Usar un lado que no está comprendido entre los dos ángulos conocidos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir ALA con el criterio AA de semejanza, que no garantiza congruencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar verificar que los ángulos usados sean realmente correspondientes entre ambos triángulos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El criterio ALA establece que dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes iguales y el lado comprendido entre esos ángulos también es igual.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El criterio ALA requiere que:
Es la definición del criterio ALA.
Respuesta: A) Dos ángulos y el lado comprendido entre ellos sean iguales
-
En el criterio ALA, el lado debe estar exactamente entre los dos ángulos conocidos.
Es la condición esencial (lado 'comprendido').
Respuesta: Verdadero
-
Si se conocen dos ángulos de un triángulo, ¿se puede determinar el tercero?
Es una propiedad general de cualquier triángulo.
Respuesta: A) Sí, porque la suma de ángulos internos es 180°
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Conocer solo los tres ángulos de dos triángulos garantiza que sean congruentes.
Solo garantiza que sean semejantes; se necesita además un lado para congruencia.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Dos triángulos tienen ángulos de 50° y 60°, con lado comprendido de 8 cm, ambos. ¿Son congruentes por ALA?
Cumplen exactamente la condición ALA.
Respuesta: A) Sí
-
Dos triángulos con ángulos de 40° y 70°, y lado comprendido de 10 cm en ambos, son congruentes por ALA.
Cumplen la condición completa del criterio.
Respuesta: Verdadero
-
Dos triángulos comparten ángulos iguales de 30° y 80°, pero el lado igual conocido no está entre esos ángulos. ¿Se puede aplicar ALA directamente?
Es la condición que distingue ALA de otros casos, aunque en la práctica puede derivarse un criterio equivalente (AAL) usando la suma de ángulos.
Respuesta: A) No, el lado debe estar comprendido entre los ángulos
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al aplicar el criterio ALA?
Es el error conceptual más común al aplicar este criterio.
Respuesta: A) Usar un lado que no está comprendido entre los dos ángulos
-
Si se conocen dos ángulos de un triángulo y un lado no comprendido entre ellos, aún se puede determinar congruencia usando el tercer ángulo (derivado) y aplicando ALA de forma equivalente.
Al conocer dos ángulos se conoce el tercero, permitiendo reformular el lado como comprendido entre otro par de ángulos.
Respuesta: Verdadero
-
Un triángulo tiene ángulos de 45° y 45°, con lado comprendido (la base) de 10 cm. Usando ALA y las propiedades del triángulo isósceles, ¿cuánto mide el tercer ángulo?
180-45-45=90°.
Respuesta: A) 90°