Identificación de la cuerda como segmento cuyos extremos pertenecen a la circunferencia
Identificar la cuerda de una circunferencia como el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia, sin pasar necesariamente por el centro.
Introducción
Además del radio (que conecta el centro con un punto de la curva), existe otro segmento importante que conecta directamente dos puntos de la circunferencia entre sí.
Explicación
Definición formal
Una cuerda es el segmento $\overline{AB}$, donde $A$ y $B$ son dos puntos distintos de la circunferencia. A diferencia del radio, ninguno de sus extremos es necesariamente el centro.
Desarrollo didáctico
Existen infinitas cuerdas posibles en una circunferencia, de distintas longitudes según qué tan separados estén sus dos puntos extremos; la cuerda más larga posible es aquella que sí pasa por el centro, llamada diámetro (un caso particular de cuerda).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Elige dos puntos distintos sobre la circunferencia.
- Paso 2: Traza el segmento que los une.
- Paso 3: Ese segmento es una cuerda de la circunferencia.
Ejemplos
1 Se traza un segmento entre dos puntos A y B de una circunferencia, sin pasar por el centro.
- El segmento AB es una cuerda de la circunferencia.
2 Una cuerda pasa exactamente por el centro de la circunferencia.
- Esa cuerda es un diámetro, el caso particular de cuerda máxima.
3 ¿Todas las cuerdas de una circunferencia tienen la misma longitud?
- No, las cuerdas pueden tener longitudes muy distintas, dependiendo de la posición de sus extremos.
4 ¿Un radio es un caso particular de cuerda?
- No, porque el radio tiene un extremo en el centro (que no es un punto de la circunferencia), mientras que ambos extremos de una cuerda deben estar sobre la circunferencia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir una cuerda con un radio, olvidando que ambos extremos de la cuerda deben estar en la circunferencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que todas las cuerdas de una circunferencia tienen la misma longitud."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No reconocer que el diámetro es un caso particular (el más largo) de cuerda."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una cuerda es un segmento cuyos dos extremos son puntos de la circunferencia, sin que necesariamente pase por el centro.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Una cuerda de una circunferencia es:
Es la definición de cuerda.
Respuesta: A) Un segmento cuyos dos extremos están sobre la circunferencia
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Todas las cuerdas de una circunferencia tienen igual longitud.
Las cuerdas pueden tener longitudes muy variadas.
Respuesta: Falso
-
¿Qué relación tiene el diámetro con las cuerdas?
Es un caso particular de cuerda, la que pasa por el centro.
Respuesta: A) El diámetro es la cuerda de mayor longitud posible
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Un radio es un caso particular de cuerda.
El radio tiene un extremo en el centro, no en la circunferencia; no cumple la definición de cuerda.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Cuál es la cuerda más larga posible en una circunferencia de radio 8 cm?
El diámetro (2×8=16) es la cuerda de mayor longitud posible.
Respuesta: A) 16 cm (el diámetro)
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¿Cuántos puntos de la circunferencia se necesitan para trazar una cuerda?
Una cuerda se define por sus dos extremos, ambos en la circunferencia.
Respuesta: A) 2
-
Una cuerda puede pasar por el centro de la circunferencia.
En ese caso especial, la cuerda se llama diámetro.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una cuerda de una circunferencia de radio 10 cm está a 6 cm del centro (distancia perpendicular). Usando Pitágoras, ¿cuánto mide la mitad de la cuerda?
√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8 (la mitad de la cuerda, el radio y la distancia al centro forman un triángulo rectángulo).
Respuesta: A) 8 cm
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¿Cuál es el error frecuente al identificar una cuerda?
Es un error común, especialmente al no distinguir dónde deben estar los extremos.
Respuesta: A) Confundirla con un radio
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Mientras más cerca esté una cuerda del centro de la circunferencia, más larga es (hasta el máximo del diámetro).
Es una propiedad geométrica de las cuerdas: a mayor distancia al centro, menor longitud.
Respuesta: Verdadero