Relación entre ángulo semiinscrito y mitad del arco correspondiente
Aplicar la relación entre la medida de un ángulo semiinscrito y la mitad de la medida del arco que subtiende.
Introducción
Al igual que el ángulo inscrito, el ángulo semiinscrito (entre tangente y cuerda) mide exactamente la mitad del arco que abarca.
Explicación
Definición formal
Si el ángulo semiinscrito entre la tangente en $T$ y la cuerda $TB$ subtiende el arco $TB$, entonces su medida es $\frac{m(\text{arco }TB)}{2}$, exactamente igual que en el caso del ángulo inscrito.
Desarrollo didáctico
Si el arco $TB$ mide 120°, el ángulo semiinscrito formado entre la tangente y la cuerda $TB$ mide $\frac{120°}{2}=60°$. Esta relación completa el conjunto de propiedades angulares de la circunferencia junto al ángulo del centro y el ángulo inscrito.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el ángulo semiinscrito y el arco que subtiende (el arco comprendido dentro de su abertura).
- Paso 2: Si conoces el arco, divide su medida entre 2 para obtener el ángulo semiinscrito.
- Paso 3: Si conoces el ángulo semiinscrito, multiplica su medida por 2 para obtener el arco.
Ejemplos
1 El arco TB mide 120°.
- m(∠(tan,TB))=120°/2=60°.
2 El ángulo semiinscrito mide 48°.
- El arco TB mide el doble: 48°×2=96°.
3 ¿Esta relación es la misma que la del ángulo inscrito?
- Sí, ambos ángulos (inscrito y semiinscrito) miden la mitad del arco que subtienden.
4 ¿El ángulo semiinscrito puede medir más de 180°?
- No, dado que es la mitad de un arco (que mide como máximo 360°), el ángulo semiinscrito mide como máximo 180°.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir esta relación con la del ángulo del centro (igual al arco, no su mitad)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Elegir el arco incorrecto (el que queda fuera de la abertura del ángulo, en vez del que queda dentro)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar duplicar correctamente al calcular el arco a partir del ángulo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La medida de un ángulo semiinscrito es igual a la mitad de la medida del arco que subtiende: $m(\angle(\text{tangente},TB)) = \frac{m(\text{arco }TB)}{2}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si el arco TB mide 120°, el ángulo semiinscrito correspondiente mide 60°.
120°/2=60°.
Respuesta: Verdadero
-
La medida de un ángulo semiinscrito respecto de su arco correspondiente es:
Igual que el ángulo inscrito, mide la mitad del arco subtendido.
Respuesta: A) La mitad
-
¿Con qué otra relación angular de la circunferencia comparte esta propiedad de 'mitad del arco'?
Ambos (inscrito y semiinscrito) miden la mitad del arco que subtienden.
Respuesta: A) Con el ángulo inscrito
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El ángulo semiinscrito mide lo mismo que el arco que subtiende.
Mide la mitad del arco, no lo mismo.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
El arco TB mide 90°. ¿Cuánto mide el ángulo semiinscrito?
90°/2=45°.
Respuesta: A) 45°
-
Si el ángulo semiinscrito mide 70°, el arco correspondiente mide 140°.
70°×2=140°.
Respuesta: Verdadero
-
Un ángulo semiinscrito mide 55° y el ángulo inscrito que subtiende el mismo arco mide:
Ambos ángulos miden la mitad del mismo arco, por lo tanto son iguales entre sí.
Respuesta: A) 55° (el mismo, pues ambos son la mitad del mismo arco)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al aplicar esta relación?
Es el error más común: mezclar 'igual al arco' con 'mitad del arco'.
Respuesta: A) Confundirla con la igualdad del ángulo del centro
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Un ángulo semiinscrito y un ángulo inscrito que subtienden el mismo arco son siempre congruentes entre sí.
Ambos miden la mitad del mismo arco, por lo tanto son iguales.
Respuesta: Verdadero
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Una carretera es tangente a una rotonda circular en el punto T, y desde T sale también un desvío que corta la rotonda en el punto B, con arco TB de 100°. ¿Cuánto mide el ángulo entre la carretera y el desvío?
100°/2=50°.
Respuesta: A) 50°