Definición de ángulo semiinscrito formado por una tangente y una cuerda
Identificar y definir el ángulo semiinscrito: aquel formado por una recta tangente y una cuerda que comparten el punto de tangencia como vértice.
Introducción
Cuando una recta tangente a una circunferencia y una cuerda se encuentran en el punto de tangencia, forman un ángulo especial llamado ángulo semiinscrito.
Explicación
Definición formal
Un ángulo semiinscrito tiene su vértice en el punto de tangencia $T$ entre una recta tangente y la circunferencia, y sus lados son la recta tangente y una cuerda $TB$ que parte del mismo punto $T$. El arco $TB$ comprendido dentro del ángulo se llama arco subtendido.
Desarrollo didáctico
En la figura, la recta vertical es tangente a la circunferencia en $T$, y $TB$ es una cuerda. El ángulo formado entre la tangente y la cuerda $TB$ es un ángulo semiinscrito, a medio camino conceptual entre el ángulo del centro y el ángulo inscrito.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que el vértice del ángulo sea el punto de tangencia entre una recta y la circunferencia.
- Paso 2: Identifica los dos lados: la recta tangente y la cuerda que parte del mismo punto.
- Paso 3: Reconoce el arco subtendido: el arco comprendido dentro de la abertura del ángulo.
Ejemplos
1 Una recta es tangente a una circunferencia en el punto T, y se traza la cuerda TB.
- El ángulo formado entre la tangente y la cuerda TB, con vértice en T, es un ángulo semiinscrito.
2 El ángulo semiinscrito tiene vértice T y lado la cuerda TB.
- El arco subtendido es el arco TB comprendido dentro de la abertura del ángulo (entre la tangente y la cuerda).
3 ¿El vértice de un ángulo semiinscrito es el punto de tangencia?
- Sí, por definición, el vértice coincide siempre con el punto donde la tangente toca la circunferencia.
4 ¿Ambos lados de un ángulo semiinscrito son cuerdas?
- No, un lado es la recta tangente y el otro es una cuerda; no ambos son cuerdas (eso sería un ángulo inscrito).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el ángulo semiinscrito con el ángulo inscrito (cuyos dos lados son cuerdas, no una tangente)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar que el vértice sea exactamente el punto de tangencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Elegir el arco incorrecto como arco subtendido (el que queda fuera de la abertura del ángulo)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un ángulo semiinscrito es aquel cuyo vértice es el punto de tangencia entre una recta tangente y la circunferencia, y cuyos lados son la tangente y una cuerda trazada desde ese punto.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Un ángulo semiinscrito está formado por:
Es la definición formal de ángulo semiinscrito.
Respuesta: A) Una recta tangente y una cuerda que comparten el punto de tangencia
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El vértice de un ángulo semiinscrito es el punto de tangencia.
Por definición, el vértice coincide con el punto donde la tangente toca la circunferencia.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál es el arco subtendido por un ángulo semiinscrito?
Es el arco 'abrazado' por la tangente y la cuerda.
Respuesta: A) El arco comprendido dentro de la abertura del ángulo
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Ambos lados de un ángulo semiinscrito son cuerdas.
Un lado es tangente y el otro es cuerda; si ambos fueran cuerdas sería un ángulo inscrito.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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En una circunferencia, una recta toca en el punto T y se traza la cuerda TB. ¿Qué tipo de ángulo forman?
El vértice es el punto de tangencia T, formado por tangente y cuerda.
Respuesta: A) Un ángulo semiinscrito
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Si el vértice de un ángulo no coincide con el punto de tangencia, el ángulo no puede ser semiinscrito.
Es una condición necesaria de la definición.
Respuesta: Verdadero
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¿Cuál de estos NO es un lado válido de un ángulo semiinscrito con vértice en T?
Los lados deben ser la tangente en T y una cuerda desde T, no un radio arbitrario.
Respuesta: A) Un radio cualquiera que no pase por T
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al identificar un ángulo semiinscrito?
Es un error común no notar que un lado es tangente, no cuerda.
Respuesta: A) Confundirlo con un ángulo inscrito
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Un ángulo semiinscrito puede considerarse un caso límite de un ángulo inscrito, cuando uno de los dos puntos del ángulo inscrito se aproxima infinitamente al vértice.
Es una interpretación geométrica válida: la tangente es el límite de una secante cuando los dos puntos de intersección se juntan.
Respuesta: Verdadero
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Un ciclista en una pista circular sale tangencialmente desde el punto T mientras otro ciclista permanece en el punto B de la pista. ¿Qué tipo de ángulo forma la trayectoria tangente con la cuerda TB?
El vértice T es el punto de tangencia, y los lados son la tangente y la cuerda TB.
Respuesta: A) Un ángulo semiinscrito