Uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido
Resumen inicial
El ángulo extendido o llano de 180° representa una línea recta continua y sirve de fundamento para la propiedad de ángulos suplementarios.
Explicación en palabras simples
Abre un libro completamente plano sobre la mesa. La bisagra del centro forma una superficie continua y recta. Esa abertura de lado a lado es un ángulo extendido o llano que mide 180°.
Explicación formal
Un ángulo es extendido o llano si su medida es exactamente $180^\circ$. Sus dos lados son rayos opuestos que se extienden sobre la misma recta geométrica originada en el vértice $O$.
La alternativa correcta es 'Mayor que 90° y menor que 180°'.
Definiciones clave
- Ángulo obtuso: Ángulo cuya medida está comprendida estrictamente entre $90^\circ$ y $180^\circ$.
- Triángulo obtusángulo: Triángulo que posee un ángulo interior obtuso.
Propiedades y relaciones importantes
- Suplementariedad: El suplemento de un ángulo obtuso es siempre un ángulo agudo.
- Unicidad en triángulos: Un triángulo puede tener como máximo un solo ángulo obtuso.
Ejemplo guiado
Un nivel de burbuja descansa sobre un borde horizontal continuo. Los dos ángulos adyacentes a la burbuja forman un ángulo llano expresado como $3x = 180^\circ$. Calcula $x$.
- Paso 1: Reconocer que la superficie plana horizontal equivale a un ángulo llano de $180^\circ$.
- Paso 2: Dividir la ecuación entre 3: $x = \frac{180^\circ}{3}$.
- Paso 3: Concluir que $x = 60^\circ$.
La alternativa correcta es '60°', pues $180 / 3 = 60^\circ$.
Procedimiento
- Paso 1: Obtener la medida del ángulo.
- Paso 2: Comprobar que sea mayor a $90^\circ$ y menor a $180^\circ$.
- Paso 3: Clasificarlo como ángulo obtuso.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
Recuerda que un ángulo de 90° no es obtuso (es recto) y uno de 180° tampoco (es extendido).
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- 135° está comprendido entre 90° y 180°.
- 110° es mayor a 90° y menor a 180°, luego es obtuso.
- Sí, porque 120° está entre 90° y 180°.
- No, la suma excedería los 180° del triángulo.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
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Esta afirmación es correcta.
Al terminar debes poder
Al finalizar este recurso podrás identificar, calcular y clasificar cualquier ángulo obtuso en figuras geométricas.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál formulación define con precisión uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido?
Para uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido, la formulación completa es “ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°
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¿En cuál situación aparece correctamente uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido?
El caso “si dos rayos opuestos forman una recta, se puede decir que el ángulo es llano o extendido” cumple la definición de uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido: ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°.
Respuesta: si dos rayos opuestos forman una recta, se puede decir que el ángulo es llano o extendido
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¿Cuál afirmación completa correctamente el estudio de uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido?
La conclusión específica para uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido es “llano y extendido nombran la misma abertura geométrica”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: llano y extendido nombran la misma abertura geométrica
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El caso “si dos rayos opuestos forman una recta, se puede decir que el ángulo es llano o extendido” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°”; por eso corresponden a Uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido.
Respuesta: Uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Respecto de uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido, evalúa la afirmación: “Ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido.
Respuesta: Verdadero
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Para uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido, se propone el caso “si dos rayos opuestos forman una recta, se puede decir que el ángulo es llano o extendido”. ¿Cumple la idea “llano y extendido nombran la misma abertura geométrica”?
Verdadero. Al aplicar la definición de uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido al caso, se verifica que llano y extendido nombran la misma abertura geométrica.
Respuesta: Verdadero
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La frase “un ángulo nulo mide 0° porque sus dos rayos coinciden” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido; la definición pertinente es “ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°”.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un estudiante concluye que “llano y extendido nombran la misma abertura geométrica”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar Uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido, cuya definición es “ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°”.
Respuesta: Uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido
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Tras analizar “si dos rayos opuestos forman una recta, se puede decir que el ángulo es llano o extendido”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido es correcta?
El control pertinente para uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido es “llano y extendido nombran la misma abertura geométrica”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: llano y extendido nombran la misma abertura geométrica
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En el caso “si dos rayos opuestos forman una recta, se puede decir que el ángulo es llano o extendido”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de uso del término ángulo llano como equivalente de ángulo extendido: ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°.
Respuesta: ángulo llano es otro nombre para un ángulo de 180°