Ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°
Resumen inicial
Los ángulos obtusos son aberturas amplias mayores a 90° pero menores a 180°, indispensables para analizar polígonos diversos y fuerzas en el plano.
Explicación en palabras simples
Imagina una silla reclinada hacia atrás o un abanico abierto más de la mitad. Su abertura es abierta y amplia, midiendo más que una esquina recta de 90° pero sin llegar a ser una línea plana.
Explicación formal
Un ángulo $\beta$ es obtuso si su medida en grados sexagesimales satisface la doble desigualdad:
$$90^\circ < \beta < 180^\circ$$
Un triángulo puede contener como máximo un solo ángulo obtuso en su interior.
La alternativa correcta es 'Mayor que 90° y menor que 180°'.
Definiciones clave
- Ángulo obtuso: Ángulo cuya medida está comprendida estrictamente entre $90^\circ$ y $180^\circ$.
- Triángulo obtusángulo: Triángulo que posee un ángulo interior obtuso.
Propiedades y relaciones importantes
- Suplementariedad: El suplemento de un ángulo obtuso es siempre un ángulo agudo.
- Unicidad en triángulos: Un triángulo puede tener como máximo un solo ángulo obtuso.
Ejemplo guiado
Un respaldo de silla reclinable se ajusta a un ángulo obtuso $\beta = 5x + 30^\circ$. Si la inclinación medida es de $135^\circ$, calcula el valor de $x$.
- Paso 1: Plantear la ecuación de la inclinación: $5x + 30 = 135$.
- Paso 2: Restar 30 y dividir por 5: $5x = 105 \implies x = 21^\circ$.
- Paso 3: Verificar que $135^\circ$ es un ángulo obtuso ya que $90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$.
La alternativa correcta es 'Ángulo obtuso', pues 135° está entre 90° y 180°.
Procedimiento
- Paso 1: Obtener la medida del ángulo.
- Paso 2: Comprobar que sea mayor a $90^\circ$ y menor a $180^\circ$.
- Paso 3: Clasificarlo como ángulo obtuso.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
Recuerda que un ángulo de 90° no es obtuso (es recto) y uno de 180° tampoco (es extendido).
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- 135° está comprendido entre 90° y 180°.
- 110° es mayor a 90° y menor a 180°, luego es obtuso.
- Sí, porque 120° está entre 90° y 180°.
- No, la suma excedería los 180° del triángulo.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
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Esta afirmación es correcta.
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Al terminar debes poder
Al finalizar este recurso podrás identificar, calcular y clasificar cualquier ángulo obtuso en figuras geométricas.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Selecciona la propiedad clave asociada con ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°.
La conclusión específica para ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180° es “compararlo con 90° y 180° evita confundirlo con un recto o un extendido”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: compararlo con 90° y 180° evita confundirlo con un recto o un extendido
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¿Cuál formulación define con precisión ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°?
Para ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°, la formulación completa es “un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°
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Selecciona el ejemplo que permite reconocer ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°.
El caso “una abertura de 120° supera a un recto, pero todavía no forma una línea recta” cumple la definición de ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°: un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°.
Respuesta: una abertura de 120° supera a un recto, pero todavía no forma una línea recta
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El caso “una abertura de 120° supera a un recto, pero todavía no forma una línea recta” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°”; por eso corresponden a Ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°.
Respuesta: Ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Respecto de ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°, evalúa la afirmación: “Un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°.
Respuesta: Verdadero
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Para ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°, se propone el caso “una abertura de 120° supera a un recto, pero todavía no forma una línea recta”. ¿Cumple la idea “compararlo con 90° y 180° evita confundirlo con un recto o un extendido”?
Verdadero. Al aplicar la definición de ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180° al caso, se verifica que compararlo con 90° y 180° evita confundirlo con un recto o un extendido.
Respuesta: Verdadero
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La frase “un ángulo nulo mide 0° porque sus dos rayos coinciden” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°; la definición pertinente es “un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°”.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En el caso “una abertura de 120° supera a un recto, pero todavía no forma una línea recta”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°: un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°.
Respuesta: un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°
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Un estudiante concluye que “compararlo con 90° y 180° evita confundirlo con un recto o un extendido”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar Ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°, cuya definición es “un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°”.
Respuesta: Ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180°
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Tras analizar “una abertura de 120° supera a un recto, pero todavía no forma una línea recta”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180° es correcta?
El control pertinente para ángulo obtuso con medida mayor que 90° y menor que 180° es “compararlo con 90° y 180° evita confundirlo con un recto o un extendido”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: compararlo con 90° y 180° evita confundirlo con un recto o un extendido