Regla de inferencia modus tollens
Aplicar la regla de inferencia Modus Tollens para obtener conclusiones válidas a partir de premisas dadas.
Introducción
Imagina que tienes la siguiente regla clara: "Si una persona está en Santiago, entonces está en Chile". Después, te enteras de que esa persona NO está en Chile. ¿Qué puedes concluir de forma lógica? ¡Que definitivamente no está en Santiago! Porque si estuviera allí, tendría que estar en Chile.
Esta brillante forma de razonar se llama Modus Tollens, que en latín significa "el modo que niega al negar".
Esta regla nos dice que si tenemos una implicación condicional (Si A, entonces B) y descubrimos que el resultado (B) es falso, entonces el origen (A) también tuvo que haber sido falso. Es una regla de oro en la ciencia para descartar teorías cuando las predicciones fallan.
Explicación
El Modus Tollens (abreviado como MT y conocido formalmente como Modus Tollendo Tollens) es una regla de inferencia fundamental y válida en la lógica de proposiciones.
Esquema de Inferencia
Se representa tradicionalmente de la siguiente manera:
Premisa 1: $p \to q$
Premisa 2: $\neg q$
Conclusión: '$\neg p$'
En notación de deducción lógica:
$$\neg q, \quad p \to q \quad \vdash \quad \neg p$$
Demostración de Validez mediante Tabla de Verdad
Construimos la tabla de verdad para comprobar que no existe combinación en la que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa:
| $p$ | $q$ | Premisa 1: $p \to q$ | Premisa 2: $\neg q$ | Conclusión: $\neg p$ |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | F |
| V | F | F | V | F |
| F | V | V | F | V |
| F | F | V | V | V |
La única fila de la tabla donde ambas premisas son Verdaderas es la cuarta fila. En esa fila, la conclusión $\neg p$ es Verdadera. Por lo tanto, el argumento es lógicamente válido.
Relación con el Contrarrecíproco
El Modus Tollens está íntimamente ligado a la ley del contrarrecíproco ($p \to q \equiv \neg q \to \neg p$). De hecho, podemos pensar en el Modus Tollens como la aplicación de Modus Ponens sobre la forma contrarrecíproca del condicional.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identificar las premisas dadas. Buscar una premisa de estructura condicional ($p \to q$).
- Paso 2: Buscar una segunda premisa que niegue exactamente el consecuente del condicional ($\neg q$).
- Paso 3: Si se cumplen las condiciones de los Pasos 1 y 2, aplicar la regla de inferencia Modus Tollens para concluir válidamente la negación del antecedente ($\neg p$). Esquema: $\neg q, p \to q \vdash \neg p$.
Ejemplos
1 Determina si el siguiente razonamiento es válido e identifica qué regla usa: 'Si el motor funciona, el auto se mueve. El auto no se mueve. Por lo tanto, el motor no funciona'.
- Paso a: Formalizamos las proposiciones. Sea $p$ 'el motor funciona' y $q$ 'el auto se mueve'.
- Paso b: Identificamos las premisas dadas: Premisa 1 es $p \to q$, y Premisa 2 es $\neg q$ ('el auto no se mueve').
- Paso c: El razonamiento concluye $\neg p$ ('el motor no funciona').
- Paso d: La estructura $\neg q, p \to q \vdash \neg p$ es válida por la regla de inferencia Modus Tollens.
2 Dadas las premisas $a \to \neg b$ y $b$, ¿qué conclusión se puede obtener usando Modus Tollens?
- Paso a: Identificamos la premisa condicional: $a \to \neg b$. Aquí el antecedente es $a$ y el consecuente es $\neg b$.
- Paso b: Identificamos la segunda premisa: $b$. Observamos que $b$ es la negación del consecuente $\neg b$, ya que $\neg(\neg b) \equiv b$.
- Paso c: Aplicamos Modus Tollens: dado que se niega el consecuente, podemos concluir la negación del antecedente.
- Paso d: La conclusión obtenida es $\neg a$. En esquema: $b, a \to \neg b \vdash \neg a$.
3 ¿Es válido concluir $\neg q$ a partir de las premisas $p \to q$ y $\neg p$?
- Esta estructura constituye la falacia de negación del antecedente.
- El Modus Tollens requiere negar el consecuente ($q$), no el antecedente ($p$).
- Por ejemplo, 'Si llueve, el suelo se moja. No llueve. Por lo tanto, el suelo no está mojado' es inválido porque el suelo puede estar mojado por otra causa.
4 ¿La regla Modus Tollens permite deducir $p$ a partir de $\neg p \to q$ y $\neg q$?
- Identificamos el condicional: $\neg p \to q$. El antecedente es $\neg p$ y el consecuente es $q$.
- La segunda premisa es $\neg q$, la cual niega el consecuente.
- Por Modus Tollens, concluimos la negación del antecedente: $\neg(\neg p)$.
- Por doble negación, $\neg(\neg p) \equiv p$, por lo que la conclusión final es $p$, haciendo válida la deducción.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Cometer la falacia de negación del antecedente, es decir, deducir $\\neg q$ a partir de $p \\to q$ y $\\neg p$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cometer la falacia de afirmación del consecuente, es decir, deducir $p$ a partir de $p \\to q$ y $q$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No reconocer la negación del consecuente cuando este ya contiene una negación (ej. no ver que $p$ es la negación de $\\neg p$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir Modus Tollens (negar el consecuente) con Modus Ponens (afirmar el antecedente)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar la regla a enunciados que no son condicionales (como disyunciones o conjunciones) sin transformarlos previamente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El Modus Tollens es una regla de inferencia que establece que si se tienen como premisas un condicional $p \to q$ y la negación de su consecuente $\neg q$, se puede concluir válidamente la negación de su antecedente $\neg p$. Esquema: $\neg q, p \to q \vdash \neg p$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Qué afirmación clave conviene recordar sobre modus tollens?
La afirmación correcta es: Su esquema es: p → q, ¬q, por lo tanto ¬p.. Esa observación ayuda a usar bien el concepto.
Respuesta: Su esquema es: p → q, ¬q, por lo tanto ¬p.
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¿Cuál de los siguientes casos ejemplifica mejor modus tollens?
El ejemplo correcto es: Si estudias, apruebas. No apruebas. Luego, no estudias.. Ese caso representa adecuadamente modus tollens.
Respuesta: Si estudias, apruebas. No apruebas. Luego, no estudias.
-
¿Qué describe mejor modus tollens?
La definición correcta es: modus tollens permite concluir ¬p a partir de p → q y ¬q. Esa es la idea central de modus tollens.
Respuesta: modus tollens permite concluir ¬p a partir de p → q y ¬q
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Identifica la opción que corresponde a modus tollens.
Se reconoce modus tollens en el ejemplo: Si estudias, apruebas. No apruebas. Luego, no estudias..
Respuesta: Si estudias, apruebas. No apruebas. Luego, no estudias.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Es correcto afirmar que modus tollens permite concluir ¬p a partir de p → q y ¬q?
Verdadero. Esa es justamente la definición de modus tollens.
Respuesta: Verdadero
-
¿El caso “Si estudias, apruebas. No apruebas. Luego, no estudias” corresponde a modus tollens?
Verdadero. El ejemplo dado es una aplicación directa de modus tollens.
Respuesta: Verdadero
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¿La afirmación “El contrarrecíproco es lógicamente equivalente al condicional original.” describe modus tollens?
Falso. Modus tollens se describe mejor así: modus tollens permite concluir ¬p a partir de p → q y ¬q. La afirmación propuesta corresponde a otra idea.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un profesor escribe la afirmación “Su esquema es: p → q, ¬q, por lo tanto ¬p”. ¿A qué recurso se refiere principalmente?
La afirmación remite a Modus tollens, porque su idea clave es: Su esquema es: p → q, ¬q, por lo tanto ¬p..
Respuesta: Modus tollens
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En un control se pide identificar la definición correcta de modus tollens. ¿Qué alternativa debe marcarse?
La opción correcta es la definición: modus tollens permite concluir ¬p a partir de p → q y ¬q.
Respuesta: modus tollens permite concluir ¬p a partir de p → q y ¬q
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En una guía PAES, una estudiante debe reconocer modus tollens. ¿Qué alternativa aplica correctamente esta idea?
La alternativa correcta es: Si estudias, apruebas. No apruebas. Luego, no estudias.. Ese caso representa modus tollens sin ambigüedad.
Respuesta: Si estudias, apruebas. No apruebas. Luego, no estudias.