Manejo de signos en los términos no comunes
Realizar correctamente las operaciones algebraicas de suma y multiplicación cuando los términos no comunes tienen distintos signos.
Introducción
Cuando un término no común es positivo y el otro negativo, el cerebro a veces se enreda entre 'sumar' y 'multiplicar'. Vamos a ordenarlo.
Explicación
Definición formal
En el producto $(x+a)(x-b)$ con $a, b > 0$, aplicando la propiedad distributiva se obtiene $x^2 + (a-b)x - ab$: el coeficiente del término lineal es la suma algebraica $a + (-b) = a - b$, cuyo signo depende de cuál valor absoluto es mayor, y el término independiente es el producto $a \cdot (-b) = -ab$, siempre negativo.
Desarrollo didáctico
Al aplicar la regla del término común $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$, el principal desafío es manejar correctamente los signos de los términos no comunes ($a$ y $b$).
Reglas de oro para los signos:
Recuerda que debes incluir el signo junto al número o variable en tus cálculos mentales.
- Para el coeficiente central (La Suma): Usa las reglas de suma y resta.
- Si ambos son del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo. Ej: $(-4 - 3) = -7$.
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Si tienen signos distintos, se restan y se conserva el signo del mayor en valor absoluto. Ej: $(+8 - 5) = +3$.
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Para el término independiente (El Producto): Usa las reglas de multiplicación.
- Mismo signo $\rightarrow$ resultado positivo $(+ \cdot + = +) \text{ o } (- \cdot - = +)$.
- Distinto signo $\rightarrow$ resultado negativo $(+ \cdot - = -)$.
Ejemplo en $(x - 6)(x - 4)$:
- Central: $(-6) + (-4) = -10$.
- Final: $(-6) \cdot (-4) = +24$.
- Trinomio: $x^2 - 10x + 24$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Si los signos son distintos:
- Paso 2: Para el medio: Resta los valores absolutos. Ponle el signo del número mayor.
- Paso 3: Para el final: Multiplica los valores y pon siempre signo negativo.
- Suma: $-6 + 2 = -4$. Producto: $-6 \cdot 2 = -12$. Resulta: $y^2 - 4y - 12$.
Ejemplos
1 Calcula $(x + 9)(x - 4)$.
- Suma de no comunes: $9 + (-4) = +5$.
- Producto de no comunes: $9 \\\\\\cdot (-4) = -36$.
- Resultado: $x^2 + 5x - 36$.
2 Encuentra el valor de $(p - 11)(p - 3)$. Opciones: A) $p^2 - 14p + 33$ · B) $p^2 - 14p - 33$ · C) $p^2 + 14p + 33$ · D) $p^2 + 8p - 33$
- Suma: $-11 + -3 = -14$. Producto: $(-11)(-3) = +33$.
- Respuesta: $p^2 - 14p + 33$
3 Respecto de «Manejo de signos en los términos no comunes»: ¿Es correcta esta caracterización? «En el producto $(x+a)(x-b)$: - La **suma algebraica** de los no comunes define el coeficiente lineal: $(a - b)$»
- La afirmación coincide con la definición formal: En el producto $(x+a)(x-b)$: - La **suma algebraica** de los no comunes define el coeficiente lineal: $(a - b)$.
4 Respecto de «Manejo de signos en los términos no comunes»: ¿Es válida esta afirmación? «Aplicar la regla de los signos de la multiplicación a la suma, asumiendo que el término central siempre será negativo si los signos difieren»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: En el producto $(x+a)(x-b)$: - La **suma algebraica** de los no comunes define el coeficiente lineal: $(a - b)$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Aplicar la regla de los signos de la multiplicación a la suma, asumiendo que el término central siempre será negativo si los signos difieren."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$y^2 - 4y + 12$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$y^2 - 8y - 12$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$z^2 + 4z - 45$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$z^2 - 14z - 45$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En el producto $(x+a)(x-b)$: - La **suma algebraica** de los no comunes define el coeficiente lineal: $(a - b)$. Dependiendo de cuál sea mayor en valor absoluto, el término central será positivo o negativo. - El **producto** de los no comunes será siempre negativo: $a \\\\\\cdot (-b) = -ab$.
Practica
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Desarrolla $(y - 6)(y + 2)$.
Suma: $-6 + 2 = -4$. Producto: $-6 \cdot 2 = -12$. Resulta: $y^2 - 4y - 12$.
Respuesta: A) $y^2 - 4y - 12$
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Expande $(z + 5)(z - 9)$.
Suma: $5 + -9 = -4$. Producto: $5 \cdot -9 = -45$.
Respuesta: A) $z^2 - 4z - 45$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Encuentra el valor de $(p - 11)(p - 3)$.
Suma: $-11 + -3 = -14$. Producto: $(-11)(-3) = +33$.
Respuesta: A) $p^2 - 14p + 33$