Identificación por igualdad de factor literal
Reconocer la igualdad del factor literal como condición necesaria para la semejanza.
Introducción
La matemática es un idioma preciso. Una 'x' no es lo mismo que una 'y', así como un auto no es lo mismo que un barco. Si intentas mezclarlos operativamente, crearás caos.
Explicación
Definición formal
El factor literal debe ser un clon exacto. Si falta o sobra una variable, la semejanza se rompe.
Desarrollo didáctico
Comparemos $8m$ y $5n$.
- El primer término pertenece al grupo de las 'm'.
- El segundo término pertenece al grupo de las 'n'.
Como no comparten la misma letra, no son semejantes. No se pueden reducir. La expresión $8m + 5n$ queda exactamente así, no se puede simplificar a $13mn$ (ese es un error garrafal).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Extrae visualmente todas las letras del primer término.
- Paso 2: Extrae todas las letras del segundo término.
- Paso 3: Compara. Si falta alguna letra en un lado, o sobra alguna, los términos NO son semejantes.
Ejemplos
1 ¿Son semejantes 7pq y 7pr?
- Factor literal 1: pq.
- Factor literal 2: pr.
- Aunque la 'p' coincide, la 'q' no es lo mismo que la 'r'.
- Conclusión: No son semejantes.
2 En una bodega de materiales, el inventario se registra algebraicamente. Tienes $10a$ cajas de clavos y te llega un cargamento de $5b$ cajas de tornillos. Si el jefe te pide el total agrupado, ¿cómo se expresa correctamente la cantidad total de cajas en inventario? (v1) Opciones: A) $10a + 5b$ · B) $15ab$ · C) $50ab$ · D) $15(a+b)$
- Clavos ($a$) y tornillos ($b$) no son la misma cosa. No son semejantes. Se deja indicada la suma: $10a + 5b$.
3 Respecto de «Identificación por igualdad de factor literal»: ¿Es correcta esta caracterización? «La primera regla de la semejanza es la **Igualdad del Factor Literal**»
- La afirmación coincide con la definición formal: La primera regla de la semejanza es la **Igualdad del Factor Literal**.
4 Respecto de «Identificación por igualdad de factor literal»: ¿Es válida esta afirmación? «Creer que si comparten algunas letras (ej. $abc$ y $ab$) ya son semejantes. Tienen que ser exactamente todas las letras iguales»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: La primera regla de la semejanza es la **Igualdad del Factor Literal**.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que si comparten algunas letras (ej. $abc$ y $ab$) ya son semejantes. Tienen que ser exactamente todas las letras iguales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asumir que un término con una letra extra se puede sumar ignorando la letra sobrante."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Porque tienen signos opuestos ($+$ y $-$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Porque los coeficientes numéricos son diferentes ($5$ y $-2$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Si tienes los términos $5abc$ y $-2ab$, ¿por qué no se consideran términos semejantes a pesar de compartir las letras $a$ y $b$? (v1)», la respuesta correcta es Porque tres letras nunca pueden ser semejantes a dos letras."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La primera regla de la semejanza es la **Igualdad del Factor Literal**. Para que dos términos puedan sumarse o restarse, deben contener exactamente el mismo conjunto de variables (letras).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si tienes los términos $5abc$ y $-2ab$, ¿por qué no se consideran términos semejantes a pesar de compartir las letras $a$ y $b$? (v3)
El factor literal debe ser un clon exacto. Si falta o sobra una variable, la semejanza se rompe.
Respuesta: A) Porque para ser semejantes, el conjunto de letras debe ser exactamente idéntico; al segundo término le falta la variable $c$.
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Si tienes los términos $5abc$ y $-2ab$, ¿por qué no se consideran términos semejantes a pesar de compartir las letras $a$ y $b$? (v1)
El factor literal debe ser un clon exacto. Si falta o sobra una variable, la semejanza se rompe.
Respuesta: A) Porque para ser semejantes, el conjunto de letras debe ser exactamente idéntico; al segundo término le falta la variable $c$.
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Si tienes los términos $5abc$ y $-2ab$, ¿por qué no se consideran términos semejantes a pesar de compartir las letras $a$ y $b$? (v2)
El factor literal debe ser un clon exacto. Si falta o sobra una variable, la semejanza se rompe.
Respuesta: A) Porque para ser semejantes, el conjunto de letras debe ser exactamente idéntico; al segundo término le falta la variable $c$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Indica cuál de los siguientes términos NO es semejante a $8xy$.
La familia es $xy$. La opción A incorpora la letra $z$, alterando el factor literal, por lo que deja de ser semejante.
Respuesta: A) $8xyz$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La suma de $4x + 3y$ puede reducirse a $7xy$?
Al no ser semejantes (las letras son distintas), no se pueden sumar sus coeficientes. Juntarlos como $7xy$ implica una multiplicación inventada.
Respuesta: Falso
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¿La suma de $4x + 3y$ puede reducirse a $7xy$?
Al no ser semejantes (las letras son distintas), no se pueden sumar sus coeficientes. Juntarlos como $7xy$ implica una multiplicación inventada.
Respuesta: Falso
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¿La suma de $4x + 3y$ puede reducirse a $7xy$?
Al no ser semejantes (las letras son distintas), no se pueden sumar sus coeficientes. Juntarlos como $7xy$ implica una multiplicación inventada.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En una bodega de materiales, el inventario se registra algebraicamente. Tienes $10a$ cajas de clavos y te llega un cargamento de $5b$ cajas de tornillos. Si el jefe te pide el total agrupado, ¿cómo se expresa correctamente la cantidad total de cajas en inventario? (v1)
Clavos ($a$) y tornillos ($b$) no son la misma cosa. No son semejantes. Se deja indicada la suma: $10a + 5b$.
Respuesta: A) $10a + 5b$
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En una bodega de materiales, el inventario se registra algebraicamente. Tienes $10a$ cajas de clavos y te llega un cargamento de $5b$ cajas de tornillos. Si el jefe te pide el total agrupado, ¿cómo se expresa correctamente la cantidad total de cajas en inventario? (v2)
Clavos ($a$) y tornillos ($b$) no son la misma cosa. No son semejantes. Se deja indicada la suma: $10a + 5b$.
Respuesta: A) $10a + 5b$
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En una bodega de materiales, el inventario se registra algebraicamente. Tienes $10a$ cajas de clavos y te llega un cargamento de $5b$ cajas de tornillos. Si el jefe te pide el total agrupado, ¿cómo se expresa correctamente la cantidad total de cajas en inventario? (v3)
Clavos ($a$) y tornillos ($b$) no son la misma cosa. No son semejantes. Se deja indicada la suma: $10a + 5b$.
Respuesta: A) $10a + 5b$