Definición de términos semejantes
Comprender la definición conceptual de términos semejantes en álgebra.
Introducción
En la vida diaria, podemos sumar 3 manzanas con 2 manzanas para obtener 5 manzanas. Pero no podemos sumar 3 manzanas con 2 peras y decir que tenemos '5 manzanaperas'. En álgebra, la regla es exactamente la misma.
Explicación
Definición formal
La semejanza algebraica depende única y exclusivamente del factor literal (letras y exponentes). Los coeficientes solo indican cantidad.
Desarrollo didáctico
Dos términos son 'familia' (semejantes) única y exclusivamente si sus letras y los pequeños números sobre ellas (exponentes) son idénticos.
- $3a$ y $5a$ son semejantes (ambos son de la familia 'a').
- $-2x^2y$ y $7x^2y$ son semejantes (ambos de la familia 'x al cuadrado, y').
El coeficiente (el número grande adelante, como el $3$, $5$, $-2$ o $7$) nos dice cuántos elementos de esa familia tenemos. No define si son familia o no.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Ignora temporalmente el coeficiente numérico y su signo.
- Paso 2: Observa la parte literal (las letras).
- Paso 3: Verifica que las letras sean exactamente las mismas en ambos términos.
- Paso 4: Verifica que cada letra tenga exactamente el mismo exponente en ambos términos. Si ambas condiciones se cumplen, son semejantes.
Ejemplos
1 ¿Son semejantes 4m y -9m?
- Ignoramos los coeficientes 4 y -9.
- Observamos la parte literal del primero: m.
- Observamos la parte literal del segundo: m.
- Tienen la misma letra con el mismo exponente (1). Sí son semejantes.
2 Un programa de software clasifica variables de memoria asignándoles etiquetas. Si asigna la etiqueta 'tipo A' al bloque $3x^4$ y busca agruparlo con otro bloque del mismo tipo para optimización, ¿cuál de los siguientes bloques debería seleccionar? (v1) Opciones: A) $\frac{1}{2}x^4$ · B) $3x^3$ · C) $4x^3$ · D) $3x$
- La etiqueta se define por el factor literal $x^4$. El bloque $\frac{1}{2}x^4$ comparte esa estructura, siendo el único término semejante.
3 Respecto de «Definición de términos semejantes»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Los **Términos Semejantes** son aquellos monomios que poseen exactamente el mismo **factor literal** (las mismas letras) afectado por los mismos **exponentes**, sin importar el coeficiente numérico que los acompañe»
- La afirmación coincide con la definición formal: Los **Términos Semejantes** son aquellos monomios que poseen exactamente el mismo **factor literal** (las mismas letras) afectado por los mismos **exponentes**, sin importar el coeficiente numérico que los acompañe.
4 Respecto de «Definición de términos semejantes»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Creer que términos con el mismo coeficiente pero distintas letras son semejantes (ej. pensar que $3x$ y $3y$ son semejantes)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Los **Términos Semejantes** son aquellos monomios que poseen exactamente el mismo **factor literal** (las mismas letras) afectado por los mismos **exponentes**, sin importar el coeficiente numérico que los acompañe.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que términos con el mismo coeficiente pero distintas letras son semejantes (ej. pensar que $3x$ y $3y$ son semejantes)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Considerar que un número sin letras (constante) es semejante a un término con letras."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Son aquellos que tienen el mismo coeficiente numérico, aunque sus letras sean diferentes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Son aquellos que tienen las mismas letras, aunque sus exponentes varíen."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el concepto de 'términos semejantes' en álgebra? (v1)», la respuesta correcta es Son aquellos que tienen el mismo signo y el mismo coeficiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Los **Términos Semejantes** son aquellos monomios que poseen exactamente el mismo **factor literal** (las mismas letras) afectado por los mismos **exponentes**, sin importar el coeficiente numérico que los acompañe.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el concepto de 'términos semejantes' en álgebra? (v2)
La semejanza algebraica depende única y exclusivamente del factor literal (letras y exponentes). Los coeficientes solo indican cantidad.
Respuesta: A) Son aquellos que tienen la misma parte literal con sus respectivos exponentes idénticos, independientemente de sus coeficientes numéricos.
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el concepto de 'términos semejantes' en álgebra? (v3)
La semejanza algebraica depende única y exclusivamente del factor literal (letras y exponentes). Los coeficientes solo indican cantidad.
Respuesta: A) Son aquellos que tienen la misma parte literal con sus respectivos exponentes idénticos, independientemente de sus coeficientes numéricos.
-
¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el concepto de 'términos semejantes' en álgebra? (v1)
La semejanza algebraica depende única y exclusivamente del factor literal (letras y exponentes). Los coeficientes solo indican cantidad.
Respuesta: A) Son aquellos que tienen la misma parte literal con sus respectivos exponentes idénticos, independientemente de sus coeficientes numéricos.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Identifica cuál de los siguientes términos es semejante a $15x^2y^3$.
Buscamos la familia $x^2y^3$. El coeficiente no importa. La alternativa A tiene la misma familia.
Respuesta: A) $-4x^2y^3$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es cierto que el término $12a$ y el término $12b$ son semejantes porque ambos tienen el número $12$?
El coeficiente (12) no define la semejanza. Las letras ($a$ y $b$) son distintas, por lo que pertenecen a 'familias' diferentes. No son semejantes.
Respuesta: Falso
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¿Es cierto que el término $12a$ y el término $12b$ son semejantes porque ambos tienen el número $12$?
El coeficiente (12) no define la semejanza. Las letras ($a$ y $b$) son distintas, por lo que pertenecen a 'familias' diferentes. No son semejantes.
Respuesta: Falso
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¿Es cierto que el término $12a$ y el término $12b$ son semejantes porque ambos tienen el número $12$?
El coeficiente (12) no define la semejanza. Las letras ($a$ y $b$) son distintas, por lo que pertenecen a 'familias' diferentes. No son semejantes.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un programa de software clasifica variables de memoria asignándoles etiquetas. Si asigna la etiqueta 'tipo A' al bloque $3x^4$ y busca agruparlo con otro bloque del mismo tipo para optimización, ¿cuál de los siguientes bloques debería seleccionar? (v1)
La etiqueta se define por el factor literal $x^4$. El bloque $\frac{1}{2}x^4$ comparte esa estructura, siendo el único término semejante.
Respuesta: A) $\frac{1}{2}x^4$
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Un programa de software clasifica variables de memoria asignándoles etiquetas. Si asigna la etiqueta 'tipo A' al bloque $3x^4$ y busca agruparlo con otro bloque del mismo tipo para optimización, ¿cuál de los siguientes bloques debería seleccionar? (v3)
La etiqueta se define por el factor literal $x^4$. El bloque $\frac{1}{2}x^4$ comparte esa estructura, siendo el único término semejante.
Respuesta: A) $\frac{1}{2}x^4$
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Un programa de software clasifica variables de memoria asignándoles etiquetas. Si asigna la etiqueta 'tipo A' al bloque $3x^4$ y busca agruparlo con otro bloque del mismo tipo para optimización, ¿cuál de los siguientes bloques debería seleccionar? (v2)
La etiqueta se define por el factor literal $x^4$. El bloque $\frac{1}{2}x^4$ comparte esa estructura, siendo el único término semejante.
Respuesta: A) $\frac{1}{2}x^4$