Sustracción vertical mediante cambio de signos del sustraendo
Restar polinomios mediante el método vertical, convirtiendo la resta en suma del opuesto.
Introducción
En aritmética, restar es sumar el opuesto: $9 - 4 = 9 + (-4)$. En álgebra aplica exactamente lo mismo. Para restar verticalmente, convertimos el sustraendo en su opuesto y sumamos.
Explicación
Definición formal
Restar es sumar el opuesto. Invertimos todos los signos del sustraendo.
Desarrollo didáctico
Resta: $(5x^2 + 3x - 2) - (2x^2 - x + 4)$.
Formato vertical:
5x² + 3x - 2
- 2x² - x + 4
─────────────
Invertimos los signos del sustraendo:
5x² + 3x - 2
+ (-2x²+ x - 4)
─────────────
3x² + 4x - 6
Resultado: $3x^2 + 4x - 6$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe el minuendo en la primera fila.
- Paso 2: Escribe el sustraendo debajo, alineando términos semejantes.
- Paso 3: Invierte el signo de CADA término del sustraendo.
- Paso 4: Suma columna por columna como en la adición.
Ejemplos
1 Resta: (7a + 5) - (3a - 2).
- Invertimos el sustraendo: -3a+2 → +3a+2... espera, el signo de 3a es + entonces su opuesto es -3a... ya es -3a+2... aquí ponemos +(-3a+2).
- Corregimos: sustraendo original (3a - 2). Opuesto: (-3a + 2).
- Suma: (7a+5) + (-3a+2) = 4a + 7.
2 El ingreso de una empresa en el primer semestre fue $I = 10000p + 500$ y sus gastos fueron $G = 7000p - 200$. ¿Cuál es la utilidad neta (Ingreso - Gastos)? (v1) Opciones: A) $3000p + 700$ · B) $3000p - 700$ · C) $17000p + 300$ · D) $3000p + 300$
- Utilidad $= I - G = (10000p+500) - (7000p-200)$. Opuesto de $G$: $-7000p+200$. Suma: $(10000-7000)p + (500+200) = 3000p+700$.
- Respuesta: $3000p + 700$
3 Respecto de «Sustracción vertical mediante cambio de signos del sustraendo»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «En la **Sustracción Vertical**, se escribe el minuendo arriba y el sustraendo debajo»
- La afirmación coincide con la definición formal: En la **Sustracción Vertical**, se escribe el minuendo arriba y el sustraendo debajo.
4 Respecto de «Sustracción vertical mediante cambio de signos del sustraendo»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Invertir solo el signo del primer término del sustraendo»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: En la **Sustracción Vertical**, se escribe el minuendo arriba y el sustraendo debajo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Invertir solo el signo del primer término del sustraendo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el minuendo con el sustraendo (restar al revés)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al restar $(8x - 3) - (5x + 2)$ por el método vertical, ¿qué se hace con el sustraendo $(5x + 2)$ antes de sumar? (v1)», la respuesta correcta es Se deja igual y se suma directamente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Se multiplica por $-1$ solo el primer término."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al restar $(8x - 3) - (5x + 2)$ por el método vertical, ¿qué se hace con el sustraendo $(5x + 2)$ antes de sumar? (v1)», la respuesta correcta es Se eleva al cuadrado cada coeficiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En la **Sustracción Vertical**, se escribe el minuendo arriba y el sustraendo debajo. Luego se invierte el signo de todos los términos del sustraendo y se realiza la suma columna por columna.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al restar $(8x - 3) - (5x + 2)$ por el método vertical, ¿qué se hace con el sustraendo $(5x + 2)$ antes de sumar? (v3)
Restar es sumar el opuesto. Invertimos todos los signos del sustraendo.
Respuesta: A) Se invierte el signo de todos sus términos, convirtiéndolo en $(-5x - 2)$.
-
Al restar $(8x - 3) - (5x + 2)$ por el método vertical, ¿qué se hace con el sustraendo $(5x + 2)$ antes de sumar? (v1)
Restar es sumar el opuesto. Invertimos todos los signos del sustraendo.
Respuesta: A) Se invierte el signo de todos sus términos, convirtiéndolo en $(-5x - 2)$.
-
Al restar $(8x - 3) - (5x + 2)$ por el método vertical, ¿qué se hace con el sustraendo $(5x + 2)$ antes de sumar? (v2)
Restar es sumar el opuesto. Invertimos todos los signos del sustraendo.
Respuesta: A) Se invierte el signo de todos sus términos, convirtiéndolo en $(-5x - 2)$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Resta verticalmente: $(6n^2 + 4n - 1) - (2n^2 - n + 3)$.
Opuesto del sustraendo: $-2n^2+n-3$. Sumamos: $n^2: 6-2=4$. $n: 4+1=5$. Constante: $-1-3=-4$. Resultado: $4n^2+5n-4$.
Respuesta: A) $4n^2 + 5n - 4$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿La sustracción $(4x + 3) - (4x + 3)$ da siempre como resultado el polinomio cero?
Restar un polinomio consigo mismo: $(4x+3) + (-4x-3) = 0$. Cualquier polinomio menos sí mismo es cero.
Respuesta: Verdadero
-
¿La sustracción $(4x + 3) - (4x + 3)$ da siempre como resultado el polinomio cero?
Restar un polinomio consigo mismo: $(4x+3) + (-4x-3) = 0$. Cualquier polinomio menos sí mismo es cero.
Respuesta: Verdadero
-
¿La sustracción $(4x + 3) - (4x + 3)$ da siempre como resultado el polinomio cero?
Restar un polinomio consigo mismo: $(4x+3) + (-4x-3) = 0$. Cualquier polinomio menos sí mismo es cero.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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El ingreso de una empresa en el primer semestre fue $I = 10000p + 500$ y sus gastos fueron $G = 7000p - 200$. ¿Cuál es la utilidad neta (Ingreso - Gastos)? (v2)
Utilidad $= I - G = (10000p+500) - (7000p-200)$. Opuesto de $G$: $-7000p+200$. Suma: $(10000-7000)p + (500+200) = 3000p+700$.
Respuesta: A) $3000p + 700$
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El ingreso de una empresa en el primer semestre fue $I = 10000p + 500$ y sus gastos fueron $G = 7000p - 200$. ¿Cuál es la utilidad neta (Ingreso - Gastos)? (v3)
Utilidad $= I - G = (10000p+500) - (7000p-200)$. Opuesto de $G$: $-7000p+200$. Suma: $(10000-7000)p + (500+200) = 3000p+700$.
Respuesta: A) $3000p + 700$
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El ingreso de una empresa en el primer semestre fue $I = 10000p + 500$ y sus gastos fueron $G = 7000p - 200$. ¿Cuál es la utilidad neta (Ingreso - Gastos)? (v1)
Utilidad $= I - G = (10000p+500) - (7000p-200)$. Opuesto de $G$: $-7000p+200$. Suma: $(10000-7000)p + (500+200) = 3000p+700$.
Respuesta: A) $3000p + 700$