Sustracción de polinomios con coeficientes fraccionarios
Restar polinomios con coeficientes fraccionarios, combinando la inversión de signos con la resta de fracciones.
Introducción
La resta de polinomios con fracciones combina dos habilidades: la inversión de signos del sustraendo y la operatoria con fracciones. Bien ordenadas, ambas son completamente manejables.
Explicación
Definición formal
La resta siempre se convierte en suma del opuesto primero.
Desarrollo didáctico
Resta: $(\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{4}x - \frac{1}{3})$.
Convertimos en suma del opuesto:
$(\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}) + (-\frac{1}{4}x + \frac{1}{3})$.
Familia $x$: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Constantes: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
Resultado: $\frac{1}{2}x + \frac{5}{6}$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Invierte el signo de cada término del sustraendo (convierte la resta en suma).
- Paso 2: Agrupa por familias de términos semejantes.
- Paso 3: Para cada familia, suma o resta las fracciones con denominador común.
- Paso 4: Simplifica las fracciones del resultado si es posible.
Ejemplos
1 Calcula: (2/3)a - (1/6)a.
- Suma del opuesto: (2/3)a + (-1/6)a.
- MCD de 3 y 6 es 6.
- 2/3 = 4/6.
- 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2.
- Resultado: (1/2)a.
2 Una receta requiere $\frac{3}{4}$ kg de harina del tipo A. Ya se usaron $\frac{1}{3}$ kg. ¿Cuánto queda por agregar? (v1) Opciones: A) $\frac{5}{12}$ kg · B) $\frac{2}{1}$ kg · C) $\frac{2}{7}$ kg · D) $\frac{1}{6}$ kg
- MCD de 4 y 3 es 12. $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$, $\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$. Resta: $\frac{9-4}{12}=\frac{5}{12}$.
- Respuesta: $\frac{5}{12}$ kg
3 Respecto de «Sustracción de polinomios con coeficientes fraccionarios»: ¿Se ajusta a la definición esta afirmación? «En la **Sustracción con Coeficientes Fraccionarios**, primero se transforma la resta en suma del opuesto (invirtiendo signos del sustraendo), y luego se suman los coeficientes fraccionarios de cada familia usando denominador común»
- La afirmación coincide con la definición formal: En la **Sustracción con Coeficientes Fraccionarios**, primero se transforma la resta en suma del opuesto (invirtiendo signos del sustraendo), y luego se suman los coeficientes fraccionarios de cada familia usando denominador común.
4 Respecto de «Sustracción de polinomios con coeficientes fraccionarios»: ¿Es compatible con el procedimiento esta afirmación? «Olvidar invertir el signo del sustraendo antes de sumar las fracciones»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: En la **Sustracción con Coeficientes Fraccionarios**, primero se transforma la resta en suma del opuesto (invirtiendo signos del sustraendo), y luego se suman los coeficientes fraccionarios de cada familia usando denominador común.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar invertir el signo del sustraendo antes de sumar las fracciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Operar las fracciones sin buscar el denominador común."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al calcular $(\frac{3}{5})m - (\frac{1}{5})m$, ¿cuál es el primer paso? (v1)», la respuesta correcta es Multiplicar numeradores y denominadores."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Restar directamente: $\frac{3-1}{5-5} = \frac{2}{0}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al calcular $(\frac{3}{5})m - (\frac{1}{5})m$, ¿cuál es el primer paso? (v1)», la respuesta correcta es Elevar al cuadrado ambas fracciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En la **Sustracción con Coeficientes Fraccionarios**, primero se transforma la resta en suma del opuesto (invirtiendo signos del sustraendo), y luego se suman los coeficientes fraccionarios de cada familia usando denominador común.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al calcular $(\frac{3}{5})m - (\frac{1}{5})m$, ¿cuál es el primer paso? (v1)
La resta siempre se convierte en suma del opuesto primero.
Respuesta: A) Convertir la resta en suma del opuesto: $(\frac{3}{5})m + (-\frac{1}{5})m$.
-
Al calcular $(\frac{3}{5})m - (\frac{1}{5})m$, ¿cuál es el primer paso? (v2)
La resta siempre se convierte en suma del opuesto primero.
Respuesta: A) Convertir la resta en suma del opuesto: $(\frac{3}{5})m + (-\frac{1}{5})m$.
-
Al calcular $(\frac{3}{5})m - (\frac{1}{5})m$, ¿cuál es el primer paso? (v3)
La resta siempre se convierte en suma del opuesto primero.
Respuesta: A) Convertir la resta en suma del opuesto: $(\frac{3}{5})m + (-\frac{1}{5})m$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Calcula: $(\frac{5}{6})x - (\frac{1}{4})x$.
MCD de 6 y 4 es 12. $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$, $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$. Restamos: $\frac{10-3}{12}=\frac{7}{12}$.
Respuesta: A) $\frac{7}{12}x$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La sustracción $\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x$ resulta en $\frac{1}{4}x$?
Son semejantes con el mismo coeficiente. Resta: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. El resultado es $0$, no $\frac{1}{4}x$.
Respuesta: Falso
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¿La sustracción $\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x$ resulta en $\frac{1}{4}x$?
Son semejantes con el mismo coeficiente. Resta: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. El resultado es $0$, no $\frac{1}{4}x$.
Respuesta: Falso
-
¿La sustracción $\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x$ resulta en $\frac{1}{4}x$?
Son semejantes con el mismo coeficiente. Resta: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. El resultado es $0$, no $\frac{1}{4}x$.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una receta requiere $\frac{3}{4}$ kg de harina del tipo A. Ya se usaron $\frac{1}{3}$ kg. ¿Cuánto queda por agregar? (v1)
MCD de 4 y 3 es 12. $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$, $\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$. Resta: $\frac{9-4}{12}=\frac{5}{12}$.
Respuesta: A) $\frac{5}{12}$ kg
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Una receta requiere $\frac{3}{4}$ kg de harina del tipo A. Ya se usaron $\frac{1}{3}$ kg. ¿Cuánto queda por agregar? (v2)
MCD de 4 y 3 es 12. $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$, $\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$. Resta: $\frac{9-4}{12}=\frac{5}{12}$.
Respuesta: A) $\frac{5}{12}$ kg
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Una receta requiere $\frac{3}{4}$ kg de harina del tipo A. Ya se usaron $\frac{1}{3}$ kg. ¿Cuánto queda por agregar? (v3)
MCD de 4 y 3 es 12. $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$, $\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$. Resta: $\frac{9-4}{12}=\frac{5}{12}$.
Respuesta: A) $\frac{5}{12}$ kg