Detección de error por cambio parcial de signo en el sustraendo
Reconocer y evitar el error de cambio parcial de signo en la sustracción de polinomios.
Introducción
Similar al error del signo negativo, pero en el contexto de la sustracción de polinomios completos. Aquí el error sucede cuando se cambia solo el signo de algunos términos del sustraendo, no de todos.
Explicación
Definición formal
Opuesto completo: $(-3m+n-4)$. Suma: $8m+2n-3m+n-4 = 5m+3n-4$. El alumno olvidó cambiar $-n$ a $+n$ y $+4$ a $-4$.
Desarrollo didáctico
Calculemos $(7a + 3b - 2) - (4a - b + 5)$.
Opuesto correcto del sustraendo $(4a - b + 5)$:
$(-4a + b - 5)$.
Suma correcta:
$(7a + 3b - 2) + (-4a + b - 5) = 3a + 4b - 7$.
Error de cambio parcial (solo cambia el primer término):
$(7a + 3b - 2) + (-4a - b + 5) = 3a + 2b + 3$ ← MAL.
Diferencia: El $-b$ del sustraendo debía convertirse en $+b$, pero al hacerlo parcialmente quedó como $-b$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe el sustraendo completo.
- Paso 2: Identifica cuántos términos tiene. Cuenta: 1, 2, 3.
- Paso 3: Invierte el signo de CADA UNO de ellos, uno por uno.
- Paso 4: Verifica la cantidad: el opuesto debe tener exactamente el mismo número de términos.
Ejemplos
1 Detecta el error: (10x - 4y) - (3x - 2y) = 10x - 4y - 3x - 2y = 7x - 6y.
- El sustraendo es (3x - 2y).
- Su opuesto es (-3x + 2y).
- El cálculo erróneo convirtió -2y en -2y en lugar de +2y.
- Resultado correcto: 10x - 4y - 3x + 2y = 7x - 2y.
2 Dos modelos de producción son $P_1 = 8k + 4l - 2$ y $P_2 = 3k - l + 7$. ¿Cuánto excede $P_1$ a $P_2$? (v1) Opciones: A) $5k + 5l - 9$ · B) $5k - 5l - 9$ · C) $5k + 5l + 5$ · D) $5k + 3l - 9$
- Exceso = $P_1 - P_2 = (8k+4l-2)-(3k-l+7)$. Opuesto: $(-3k+l-7)$. Suma: $8k+4l-2-3k+l-7=5k+5l-9$.
- Respuesta: $5k + 5l - 9$
3 Respecto de «Detección de error por cambio parcial de signo en el sustraendo»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «El **Cambio Parcial de Signo** es el error de invertir el signo de solo una parte de los términos del sustraendo al restar un polinomio»
- La afirmación coincide con la definición formal: El **Cambio Parcial de Signo** es el error de invertir el signo de solo una parte de los términos del sustraendo al restar un polinomio.
4 Respecto de «Detección de error por cambio parcial de signo en el sustraendo»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Invertir los signos de los términos con coeficiente grande y 'olvidar' el último término»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El **Cambio Parcial de Signo** es el error de invertir el signo de solo una parte de los términos del sustraendo al restar un polinomio.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Invertir los signos de los términos con coeficiente grande y 'olvidar' el último término."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el sustraendo con el minuendo al decidir cuál se invierte."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$5m + n + 4$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$11m + 3n + 4$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$4p - 4q - 6$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El **Cambio Parcial de Signo** es el error de invertir el signo de solo una parte de los términos del sustraendo al restar un polinomio. La regla de la sustracción exige invertir TODOS los signos del sustraendo, sin excepción.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Al realizar $(8m + 2n) - (3m - n + 4)$, un alumno obtiene $5m + n + 4$ invirtiendo parcialmente. ¿Cuál es el resultado correcto? (v1)
Opuesto completo: $(-3m+n-4)$. Suma: $8m+2n-3m+n-4 = 5m+3n-4$. El alumno olvidó cambiar $-n$ a $+n$ y $+4$ a $-4$.
Respuesta: A) $5m + 3n - 4$
-
Al realizar $(8m + 2n) - (3m - n + 4)$, un alumno obtiene $5m + n + 4$ invirtiendo parcialmente. ¿Cuál es el resultado correcto? (v2)
Opuesto completo: $(-3m+n-4)$. Suma: $8m+2n-3m+n-4 = 5m+3n-4$. El alumno olvidó cambiar $-n$ a $+n$ y $+4$ a $-4$.
Respuesta: A) $5m + 3n - 4$
-
Al realizar $(8m + 2n) - (3m - n + 4)$, un alumno obtiene $5m + n + 4$ invirtiendo parcialmente. ¿Cuál es el resultado correcto? (v3)
Opuesto completo: $(-3m+n-4)$. Suma: $8m+2n-3m+n-4 = 5m+3n-4$. El alumno olvidó cambiar $-n$ a $+n$ y $+4$ a $-4$.
Respuesta: A) $5m + 3n - 4$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Calcula correctamente: $(6p - 3q + 1) - (2p + q - 5)$.
Opuesto del sustraendo: $(-2p - q + 5)$. Suma: $6p-3q+1-2p-q+5 = 4p-4q+6$.
Respuesta: A) $4p - 4q + 6$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Al restar el trinomio $(a - b + c)$ de $(2a + 3b - c)$, el resultado es $a + 4b - 2c$?
Opuesto: $(-a+b-c)$. Suma: $2a+3b-c-a+b-c = a+4b-2c$. El resultado es correcto.
Respuesta: Verdadero
-
¿Al restar el trinomio $(a - b + c)$ de $(2a + 3b - c)$, el resultado es $a + 4b - 2c$?
Opuesto: $(-a+b-c)$. Suma: $2a+3b-c-a+b-c = a+4b-2c$. El resultado es correcto.
Respuesta: Verdadero
-
¿Al restar el trinomio $(a - b + c)$ de $(2a + 3b - c)$, el resultado es $a + 4b - 2c$?
Opuesto: $(-a+b-c)$. Suma: $2a+3b-c-a+b-c = a+4b-2c$. El resultado es correcto.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Dos modelos de producción son $P_1 = 8k + 4l - 2$ y $P_2 = 3k - l + 7$. ¿Cuánto excede $P_1$ a $P_2$? (v3)
Exceso = $P_1 - P_2 = (8k+4l-2)-(3k-l+7)$. Opuesto: $(-3k+l-7)$. Suma: $8k+4l-2-3k+l-7=5k+5l-9$.
Respuesta: A) $5k + 5l - 9$
-
Dos modelos de producción son $P_1 = 8k + 4l - 2$ y $P_2 = 3k - l + 7$. ¿Cuánto excede $P_1$ a $P_2$? (v1)
Exceso = $P_1 - P_2 = (8k+4l-2)-(3k-l+7)$. Opuesto: $(-3k+l-7)$. Suma: $8k+4l-2-3k+l-7=5k+5l-9$.
Respuesta: A) $5k + 5l - 9$
-
Dos modelos de producción son $P_1 = 8k + 4l - 2$ y $P_2 = 3k - l + 7$. ¿Cuánto excede $P_1$ a $P_2$? (v2)
Exceso = $P_1 - P_2 = (8k+4l-2)-(3k-l+7)$. Opuesto: $(-3k+l-7)$. Suma: $8k+4l-2-3k+l-7=5k+5l-9$.
Respuesta: A) $5k + 5l - 9$