Concepto de resta como adición del polinomio opuesto
Obtener el polinomio opuesto de un polinomio dado, invirtiendo todos sus signos.
Introducción
El opuesto de un número es el que sumado con él da cero: el opuesto de $5$ es $-5$. En álgebra, el opuesto de un polinomio completo es el polinomio con todos sus coeficientes con signo invertido.
Explicación
Definición formal
Invertimos cada signo: $+5x^2 \to -5x^2$, $-3x \to +3x$, $+7 \to -7$.
Desarrollo didáctico
Si $P = 3x^2 - 5x + 2$, entonces:
$-P = -3x^2 + 5x - 2$.
Cada término cambia de signo:
- $+3x^2 \rightarrow -3x^2$.
- $-5x \rightarrow +5x$.
- $+2 \rightarrow -2$.
Importante: Si sumamos un polinomio con su opuesto, obtenemos $0$: $P + (-P) = 0$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe el polinomio original.
- Paso 2: Invierte el signo de cada término: $+$ pasa a $-$ y $-$ pasa a $+$.
- Paso 3: Verifica que el grado del polinomio opuesto sea el mismo.
- Paso 4: Confirma que $P + (-P) = 0$ sumando ambos.
Ejemplos
1 Encuentra el opuesto de Q = -4a + 2b - 1.
- -Q = +4a - 2b + 1.
- Verificación: Q + (-Q) = (-4a+2b-1) + (4a-2b+1) = 0.
2 En física, si la fuerza neta sobre un objeto es $F = 3v - 8$ y se le aplica una fuerza de reacción opuesta $-F$, ¿cuál es la fuerza resultante? (v1) Opciones: A) $0$ · B) $6v - 16$ · C) $-6v + 16$ · D) $3v + 8$
- $F + (-F) = (3v-8) + (-3v+8) = 0$. La fuerza de reacción exacta cancela la fuerza original.
- Respuesta: $0$
3 Respecto de «Concepto de resta como adición del polinomio opuesto»: ¿Es correcta esta caracterización? «El **Polinomio Opuesto** de $P(x)$ es $-P(x)$: se obtiene invirtiendo el signo de cada uno de los términos del polinomio original»
- La afirmación coincide con la definición formal: El **Polinomio Opuesto** de $P(x)$ es $-P(x)$: se obtiene invirtiendo el signo de cada uno de los términos del polinomio original.
4 Respecto de «Concepto de resta como adición del polinomio opuesto»: ¿Es válida esta afirmación? «Invertir el signo solo del primer término y dejar los demás intactos»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El **Polinomio Opuesto** de $P(x)$ es $-P(x)$: se obtiene invirtiendo el signo de cada uno de los términos del polinomio original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Invertir el signo solo del primer término y dejar los demás intactos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el opuesto aditivo con el inverso multiplicativo (recíproco)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$-5x^2 - 3x + 7$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$6m + 4n - 2$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$6v - 16$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El **Polinomio Opuesto** de $P(x)$ es $-P(x)$: se obtiene invirtiendo el signo de cada uno de los términos del polinomio original.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál es el polinomio opuesto de $5x^2 - 3x + 7$? (v3)
Invertimos cada signo: $+5x^2 \to -5x^2$, $-3x \to +3x$, $+7 \to -7$.
Respuesta: A) $-5x^2 + 3x - 7$
-
¿Cuál es el polinomio opuesto de $5x^2 - 3x + 7$? (v2)
Invertimos cada signo: $+5x^2 \to -5x^2$, $-3x \to +3x$, $+7 \to -7$.
Respuesta: A) $-5x^2 + 3x - 7$
-
¿Cuál es el polinomio opuesto de $5x^2 - 3x + 7$? (v1)
Invertimos cada signo: $+5x^2 \to -5x^2$, $-3x \to +3x$, $+7 \to -7$.
Respuesta: A) $-5x^2 + 3x - 7$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Si $P = 6m - 4n + 2$, ¿cuál es $-P$?
Invertimos cada signo: $6m \to -6m$, $-4n \to +4n$, $+2 \to -2$.
Respuesta: A) $-6m + 4n - 2$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La suma de un polinomio y su opuesto es siempre igual a $0$?
Por definición de opuesto aditivo: $P + (-P) = 0$. Cada par de términos se cancela.
Respuesta: Verdadero
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¿La suma de un polinomio y su opuesto es siempre igual a $0$?
Por definición de opuesto aditivo: $P + (-P) = 0$. Cada par de términos se cancela.
Respuesta: Verdadero
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¿La suma de un polinomio y su opuesto es siempre igual a $0$?
Por definición de opuesto aditivo: $P + (-P) = 0$. Cada par de términos se cancela.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En física, si la fuerza neta sobre un objeto es $F = 3v - 8$ y se le aplica una fuerza de reacción opuesta $-F$, ¿cuál es la fuerza resultante? (v2)
$F + (-F) = (3v-8) + (-3v+8) = 0$. La fuerza de reacción exacta cancela la fuerza original.
Respuesta: A) $0$
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En física, si la fuerza neta sobre un objeto es $F = 3v - 8$ y se le aplica una fuerza de reacción opuesta $-F$, ¿cuál es la fuerza resultante? (v1)
$F + (-F) = (3v-8) + (-3v+8) = 0$. La fuerza de reacción exacta cancela la fuerza original.
Respuesta: A) $0$
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En física, si la fuerza neta sobre un objeto es $F = 3v - 8$ y se le aplica una fuerza de reacción opuesta $-F$, ¿cuál es la fuerza resultante? (v3)
$F + (-F) = (3v-8) + (-3v+8) = 0$. La fuerza de reacción exacta cancela la fuerza original.
Respuesta: A) $0$