Supresión de agrupaciones anidadas
Eliminar signos de agrupación anidados (paréntesis dentro de corchetes dentro de llaves) de adentro hacia afuera.
Introducción
Imagina unas muñecas rusas: hay que abrir la más pequeña de adentro primero para llegar a la de afuera. Los signos de agrupación anidados funcionan igual: el proceso es secuencial, de lo más interior a lo más exterior.
Explicación
Definición formal
Eliminamos el paréntesis con signo $-$: $-(c-d) = -c+d$. Dentro del corchete queda $b - c + d$.
Desarrollo didáctico
Simplifica: $\{5a - [3a - (2a + 1)]\}$.
Paso 1 — Eliminamos el paréntesis (precedido de $-$, invertimos):
$\{5a - [3a - 2a - 1]\}$.
Paso 2 — Reducimos lo que quedó en el corchete:
$\{5a - [a - 1]\}$.
Paso 3 — Eliminamos el corchete (precedido de $-$, invertimos):
$\{5a - a + 1\}$.
Paso 4 — Eliminamos la llave (precedida de nada o $+$, sin cambio):
$5a - a + 1 = 4a + 1$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el agrupador más interior (paréntesis). Mira su signo exterior.
- Paso 2: Elimínalo, aplicando la regla correspondiente (+ conserva, - invierte).
- Paso 3: Reduce términos semejantes dentro del siguiente nivel.
- Paso 4: Repite para el corchete y luego para la llave.
Ejemplos
1 Simplifica: {4b - [2b + (b - 3)]}.
- Paréntesis (precedido de +, sin cambio): {4b - [2b + b - 3]}.
- Reducimos en corchete: {4b - [3b - 3]}.
- Corchete (precedido de -, invertimos): {4b - 3b + 3}.
- Llave: 4b - 3b + 3 = b + 3.
2 La factura de un servicio se calcula con $F = 100 - [20 + (F_b - 5)]$ donde $F_b = 10$. ¿Cuál es el monto de la factura? (v1) Opciones: A) $75$ · B) $85$ · C) $65$ · D) $80$
- Sustituimos $F_b=10$: $100 - [20 + (10-5)] = 100 - [20+5] = 100 - [25] = 75$.
- Respuesta: $75$
3 Respecto de «Supresión de agrupaciones anidadas»: ¿La siguiente formulación es correcta? «La **Supresión Anidada** requiere eliminar los agrupadores en orden estricto: primero paréntesis, luego corchetes, luego llaves»
- La afirmación coincide con la definición formal: La **Supresión Anidada** requiere eliminar los agrupadores en orden estricto: primero paréntesis, luego corchetes, luego llaves.
4 Respecto de «Supresión de agrupaciones anidadas»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Eliminar todos los agrupadores al mismo tiempo sin respetar el orden de adentro hacia afuera»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: La **Supresión Anidada** requiere eliminar los agrupadores en orden estricto: primero paréntesis, luego corchetes, luego llaves.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Eliminar todos los agrupadores al mismo tiempo sin respetar el orden de adentro hacia afuera."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Al eliminar un agrupador con signo $-$, invertir solo algunos signos interiores y olvidarse de otros."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$b - c - d$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$2x - 1$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$4x + 1$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La **Supresión Anidada** requiere eliminar los agrupadores en orden estricto: primero paréntesis, luego corchetes, luego llaves. Cada eliminación puede requerir invertir o no los signos, dependiendo del signo que antecede a cada agrupador.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En la expresión $\{a - [b - (c - d)]\}$, si eliminamos el paréntesis primero (signo exterior $-$), ¿qué queda dentro del corchete? (v2)
Eliminamos el paréntesis con signo $-$: $-(c-d) = -c+d$. Dentro del corchete queda $b - c + d$.
Respuesta: A) $b - c + d$
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En la expresión $\{a - [b - (c - d)]\}$, si eliminamos el paréntesis primero (signo exterior $-$), ¿qué queda dentro del corchete? (v3)
Eliminamos el paréntesis con signo $-$: $-(c-d) = -c+d$. Dentro del corchete queda $b - c + d$.
Respuesta: A) $b - c + d$
-
En la expresión $\{a - [b - (c - d)]\}$, si eliminamos el paréntesis primero (signo exterior $-$), ¿qué queda dentro del corchete? (v1)
Eliminamos el paréntesis con signo $-$: $-(c-d) = -c+d$. Dentro del corchete queda $b - c + d$.
Respuesta: A) $b - c + d$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Simplifica completamente: $\{3x - [2x - (x + 1)]\}$.
Paso 1 (paréntesis, $-$ exterior): $\{3x - [2x - x - 1]\}$. Paso 2 (reduce en corchete): $\{3x - [x - 1]\}$. Paso 3 (corchete, $-$ exterior): $\{3x - x + 1\}$. Paso 4 (llave): $2x + 1$.
Respuesta: A) $2x + 1$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La expresión $\{a - [a - (a - 1)]\}$ simplifica a $a - 1$?
Paso 1: $\{a - [a - a + 1]\}$. Reduce: $\{a - [1]\}$. Paso 2: $\{a - 1\}$. Paso 3: $a - 1$.
Respuesta: Verdadero
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¿La expresión $\{a - [a - (a - 1)]\}$ simplifica a $a - 1$?
Paso 1: $\{a - [a - a + 1]\}$. Reduce: $\{a - [1]\}$. Paso 2: $\{a - 1\}$. Paso 3: $a - 1$.
Respuesta: Verdadero
-
¿La expresión $\{a - [a - (a - 1)]\}$ simplifica a $a - 1$?
Paso 1: $\{a - [a - a + 1]\}$. Reduce: $\{a - [1]\}$. Paso 2: $\{a - 1\}$. Paso 3: $a - 1$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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La factura de un servicio se calcula con $F = 100 - [20 + (F_b - 5)]$ donde $F_b = 10$. ¿Cuál es el monto de la factura? (v1)
Sustituimos $F_b=10$: $100 - [20 + (10-5)] = 100 - [20+5] = 100 - [25] = 75$.
Respuesta: A) $75$
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La factura de un servicio se calcula con $F = 100 - [20 + (F_b - 5)]$ donde $F_b = 10$. ¿Cuál es el monto de la factura? (v2)
Sustituimos $F_b=10$: $100 - [20 + (10-5)] = 100 - [20+5] = 100 - [25] = 75$.
Respuesta: A) $75$
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La factura de un servicio se calcula con $F = 100 - [20 + (F_b - 5)]$ donde $F_b = 10$. ¿Cuál es el monto de la factura? (v3)
Sustituimos $F_b=10$: $100 - [20 + (10-5)] = 100 - [20+5] = 100 - [25] = 75$.
Respuesta: A) $75$