Reducción de términos semejantes con igual signo
Reducir términos semejantes que tienen el mismo signo, sumando sus coeficientes.
Introducción
Cuando en una expresión algebraica aparecen varios términos que son de la misma familia y además tienen el mismo signo (todos positivos o todos negativos), reducirlos es tan simple como contar.
Explicación
Definición formal
La reducción de semejantes es una suma de coeficientes. El factor literal no cambia.
Desarrollo didáctico
Considera $3x + 5x + 2x$.
Todos son de la familia $x$ y todos son positivos.
Sumamos los coeficientes: $3 + 5 + 2 = 10$.
El resultado es $10x$.
En el caso negativo: $-4a - 7a$.
Ambos son de la familia $a$ y ambos son negativos.
Sumamos los valores absolutos: $4 + 7 = 11$.
Como todos eran negativos, el resultado conserva el signo negativo: $-11a$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica los términos semejantes (misma parte literal).
- Paso 2: Verifica que todos tienen el mismo signo.
- Paso 3: Suma los coeficientes numéricamente.
- Paso 4: Adjunta el signo común al resultado y mantén el factor literal intacto.
Ejemplos
1 Reduce: 6b + 4b + b.
- Todos son de la familia b y todos son positivos.
- El coeficiente de b sin número es 1.
- Sumamos: 6 + 4 + 1 = 11.
- Resultado: 11b.
2 Un almacén recibe tres partidas de cajas del mismo tipo: $12c$ cajas en la mañana, $20c$ al mediodía y $8c$ en la tarde. ¿Cuántas cajas totales de ese tipo hay en el almacén al final del día? (v1) Opciones: A) $40c$ · B) $30c$ · C) $1920c$ · D) $20c$
- Todas son del tipo $c$ y positivas. Sumamos coeficientes: $12+20+8=40$. Total: $40c$.
3 Respecto de «Reducción de términos semejantes con igual signo»: ¿La siguiente formulación es correcta? «La **Reducción de Mismo Signo** consiste en sumar los valores absolutos de los coeficientes cuando todos los términos semejantes tienen el mismo signo, manteniendo ese signo en el resultado»
- La afirmación coincide con la definición formal: La **Reducción de Mismo Signo** consiste en sumar los valores absolutos de los coeficientes cuando todos los términos semejantes tienen el mismo signo, manteniendo ese signo en el resultado.
4 Respecto de «Reducción de términos semejantes con igual signo»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Multiplicar los coeficientes en lugar de sumarlos (ej. decir que 3x + 5x = 15x)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: La **Reducción de Mismo Signo** consiste en sumar los valores absolutos de los coeficientes cuando todos los términos semejantes tienen el mismo signo, manteniendo ese signo en el resultado.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Multiplicar los coeficientes en lugar de sumarlos (ej. decir que 3x + 5x = 15x)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que un término sin coeficiente visible (ej. 'x') tiene coeficiente 1."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Se multiplican los coeficientes entre sí."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al reducir varios términos semejantes con el mismo signo positivo, ¿cuál es la operación que se realiza con sus coeficientes? (v1)», la respuesta correcta es Se suman los coeficientes y los exponentes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al reducir varios términos semejantes con el mismo signo positivo, ¿cuál es la operación que se realiza con sus coeficientes? (v1)», la respuesta correcta es Se promedian los coeficientes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La **Reducción de Mismo Signo** consiste en sumar los valores absolutos de los coeficientes cuando todos los términos semejantes tienen el mismo signo, manteniendo ese signo en el resultado.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al reducir varios términos semejantes con el mismo signo positivo, ¿cuál es la operación que se realiza con sus coeficientes? (v2)
La reducción de semejantes es una suma de coeficientes. El factor literal no cambia.
Respuesta: A) Se suman los coeficientes y se conserva el factor literal.
-
Al reducir varios términos semejantes con el mismo signo positivo, ¿cuál es la operación que se realiza con sus coeficientes? (v3)
La reducción de semejantes es una suma de coeficientes. El factor literal no cambia.
Respuesta: A) Se suman los coeficientes y se conserva el factor literal.
-
Al reducir varios términos semejantes con el mismo signo positivo, ¿cuál es la operación que se realiza con sus coeficientes? (v1)
La reducción de semejantes es una suma de coeficientes. El factor literal no cambia.
Respuesta: A) Se suman los coeficientes y se conserva el factor literal.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Reduce la expresión $-3m - 8m - m$.
Todos los términos son de la familia $m$ y todos son negativos. Sumamos los valores absolutos: $3+8+1=12$. El resultado conserva el signo negativo: $-12m$.
Respuesta: A) $-12m$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La reducción de $5xy + 3xy + xy$ resulta en $9xy$?
El término $xy$ sin coeficiente visible lleva coeficiente 1. Sumamos: $5+3+1=9$. Resultado: $9xy$.
Respuesta: Verdadero
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¿La reducción de $5xy + 3xy + xy$ resulta en $9xy$?
El término $xy$ sin coeficiente visible lleva coeficiente 1. Sumamos: $5+3+1=9$. Resultado: $9xy$.
Respuesta: Verdadero
-
¿La reducción de $5xy + 3xy + xy$ resulta en $9xy$?
El término $xy$ sin coeficiente visible lleva coeficiente 1. Sumamos: $5+3+1=9$. Resultado: $9xy$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un almacén recibe tres partidas de cajas del mismo tipo: $12c$ cajas en la mañana, $20c$ al mediodía y $8c$ en la tarde. ¿Cuántas cajas totales de ese tipo hay en el almacén al final del día? (v3)
Todas son del tipo $c$ y positivas. Sumamos coeficientes: $12+20+8=40$. Total: $40c$.
Respuesta: A) $40c$
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Un almacén recibe tres partidas de cajas del mismo tipo: $12c$ cajas en la mañana, $20c$ al mediodía y $8c$ en la tarde. ¿Cuántas cajas totales de ese tipo hay en el almacén al final del día? (v1)
Todas son del tipo $c$ y positivas. Sumamos coeficientes: $12+20+8=40$. Total: $40c$.
Respuesta: A) $40c$
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Un almacén recibe tres partidas de cajas del mismo tipo: $12c$ cajas en la mañana, $20c$ al mediodía y $8c$ en la tarde. ¿Cuántas cajas totales de ese tipo hay en el almacén al final del día? (v2)
Todas son del tipo $c$ y positivas. Sumamos coeficientes: $12+20+8=40$. Total: $40c$.
Respuesta: A) $40c$