Reducción de dos términos semejantes con signos opuestos
Reducir términos semejantes con signos opuestos, restando sus coeficientes.
Introducción
Si ganas $10 y gastas $7, te quedan $3. Si lo ganas y lo gastas son el mismo 'tipo' de recurso (dinero), puedes restar. En álgebra, cuando dos términos semejantes tienen signos opuestos, se restan.
Explicación
Definición formal
El signo del ganador (mayor valor absoluto) es el que prevalece.
Desarrollo didáctico
Sea $9x - 4x$.
Términos de la familia $x$, pero con signos opuestos.
Restamos los coeficientes: $9 - 4 = 5$.
El mayor era positivo, así que el resultado es positivo: $5x$.
Sea $-11a + 3a$.
El de mayor valor absoluto es $11a$ (negativo).
Restamos: $11 - 3 = 8$.
El resultado toma el signo del mayor: $-8a$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica los términos semejantes.
- Paso 2: Resta el coeficiente menor al mayor (en valor absoluto).
- Paso 3: El resultado lleva el signo del término que tenía mayor valor absoluto.
- Paso 4: Conserva el factor literal.
Ejemplos
1 Reduce: 15b - 6b.
- Términos de familia b, signos opuestos.
- Restamos coeficientes: 15 - 6 = 9.
- El mayor era positivo.
- Resultado: 9b.
2 Una empresa tiene activos valorizados en $25k$ millones y pasivos de $18k$ millones. ¿Cuál es el patrimonio neto? (v1) Opciones: A) $7k$ · B) $43k$ · C) $-7k$ · D) $450k$
- Activos menos pasivos: $25k - 18k$. Términos semejantes con signos opuestos. $25-18=7$. El mayor es positivo: patrimonio = $7k$.
3 Respecto de «Reducción de dos términos semejantes con signos opuestos»: ¿La siguiente formulación es correcta? «La **Reducción con Signos Opuestos** implica restar los coeficientes de los términos semejantes»
- La afirmación coincide con la definición formal: La **Reducción con Signos Opuestos** implica restar los coeficientes de los términos semejantes.
4 Respecto de «Reducción de dos términos semejantes con signos opuestos»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Sumar los valores absolutos en lugar de restar cuando los signos son opuestos»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: La **Reducción con Signos Opuestos** implica restar los coeficientes de los términos semejantes.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar los valores absolutos en lugar de restar cuando los signos son opuestos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asignar el signo incorrecto: el resultado toma el signo del término con mayor valor absoluto, no siempre el del primero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al reducir dos términos semejantes con signos opuestos como $8n - 3n$, ¿cómo se determina el signo del resultado? (v1)», la respuesta correcta es El resultado siempre es positivo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al reducir dos términos semejantes con signos opuestos como $8n - 3n$, ¿cómo se determina el signo del resultado? (v1)», la respuesta correcta es El resultado siempre es negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al reducir dos términos semejantes con signos opuestos como $8n - 3n$, ¿cómo se determina el signo del resultado? (v1)», la respuesta correcta es El resultado no tiene signo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La **Reducción con Signos Opuestos** implica restar los coeficientes de los términos semejantes. El signo del resultado lo determina el término con el coeficiente de mayor valor absoluto.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al reducir dos términos semejantes con signos opuestos como $8n - 3n$, ¿cómo se determina el signo del resultado? (v1)
El signo del ganador (mayor valor absoluto) es el que prevalece.
Respuesta: A) El resultado toma el signo del término con mayor coeficiente en valor absoluto.
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Al reducir dos términos semejantes con signos opuestos como $8n - 3n$, ¿cómo se determina el signo del resultado? (v3)
El signo del ganador (mayor valor absoluto) es el que prevalece.
Respuesta: A) El resultado toma el signo del término con mayor coeficiente en valor absoluto.
-
Al reducir dos términos semejantes con signos opuestos como $8n - 3n$, ¿cómo se determina el signo del resultado? (v2)
El signo del ganador (mayor valor absoluto) es el que prevalece.
Respuesta: A) El resultado toma el signo del término con mayor coeficiente en valor absoluto.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Reduce: $-13y + 5y$.
Restamos valores absolutos: $13-5=8$. El mayor valor absoluto es $13$ (negativo). Resultado: $-8y$.
Respuesta: A) $-8y$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La reducción de $4a - 4a$ resulta en $8a$?
Tienen signos opuestos e igual valor absoluto. Se anulan mutuamente: $4-4=0$. El resultado es $0$ (el término desaparece por completo).
Respuesta: Falso
-
¿La reducción de $4a - 4a$ resulta en $8a$?
Tienen signos opuestos e igual valor absoluto. Se anulan mutuamente: $4-4=0$. El resultado es $0$ (el término desaparece por completo).
Respuesta: Falso
-
¿La reducción de $4a - 4a$ resulta en $8a$?
Tienen signos opuestos e igual valor absoluto. Se anulan mutuamente: $4-4=0$. El resultado es $0$ (el término desaparece por completo).
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una empresa tiene activos valorizados en $25k$ millones y pasivos de $18k$ millones. ¿Cuál es el patrimonio neto? (v2)
Activos menos pasivos: $25k - 18k$. Términos semejantes con signos opuestos. $25-18=7$. El mayor es positivo: patrimonio = $7k$.
Respuesta: A) $7k$
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Una empresa tiene activos valorizados en $25k$ millones y pasivos de $18k$ millones. ¿Cuál es el patrimonio neto? (v3)
Activos menos pasivos: $25k - 18k$. Términos semejantes con signos opuestos. $25-18=7$. El mayor es positivo: patrimonio = $7k$.
Respuesta: A) $7k$
-
Una empresa tiene activos valorizados en $25k$ millones y pasivos de $18k$ millones. ¿Cuál es el patrimonio neto? (v1)
Activos menos pasivos: $25k - 18k$. Términos semejantes con signos opuestos. $25-18=7$. El mayor es positivo: patrimonio = $7k$.
Respuesta: A) $7k$