Adición de polinomios en forma horizontal
Sumar polinomios mediante el método horizontal, identificando y reduciendo términos semejantes en una sola línea.
Introducción
La suma de polinomios es, en esencia, la extensión de la reducción de términos semejantes. El método horizontal permite hacerlo todo en una misma línea, que es la forma más natural cuando los polinomios son sencillos.
Explicación
Definición formal
En la adición, los paréntesis precedidos de $+$ se eliminan sin alterar los signos.
Desarrollo didáctico
Suma: $(3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - 4x + 5)$.
Paso 1: Eliminamos paréntesis (precedidos de $+$, sin cambio de signos):
$3x^2 + 2x - 1 + x^2 - 4x + 5$.
Paso 2: Agrupamos por familias:
- Familia $x^2$: $3x^2 + x^2 = 4x^2$.
- Familia $x$: $2x - 4x = -2x$.
- Constantes: $-1 + 5 = 4$.
Resultado: $4x^2 - 2x + 4$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe los polinomios en una línea, conectados por el signo $+$.
- Paso 2: Elimina los paréntesis (en suma, los signos no cambian).
- Paso 3: Agrupa visualmente los términos semejantes (por familias).
- Paso 4: Reduce cada familia y escribe el polinomio resultado.
Ejemplos
1 Suma: (5a - 3) + (2a + 7).
- Eliminamos paréntesis: 5a - 3 + 2a + 7.
- Familia a: 5a + 2a = 7a.
- Constantes: -3 + 7 = 4.
- Resultado: 7a + 4.
2 La ganancia del primer trimestre de una empresa es $G_1 = 5000k - 200$, y del segundo trimestre es $G_2 = 3000k + 800$. ¿Cuál es la ganancia semestral total? (v1) Opciones: A) $8000k + 600$ · B) $8000k - 600$ · C) $2000k + 600$ · D) $8000k + 1000$
- Familia $k$: $5000+3000=8000k$. Constantes: $-200+800=600$. Total: $8000k+600$.
- Respuesta: $8000k + 600$
3 Respecto de «Adición de polinomios en forma horizontal»: ¿La siguiente formulación es correcta? «En la **Adición Horizontal**, se colocan los polinomios uno al lado del otro entre paréntesis (si es necesario) y se eliminan los agrupadores»
- La afirmación coincide con la definición formal: En la **Adición Horizontal**, se colocan los polinomios uno al lado del otro entre paréntesis (si es necesario) y se eliminan los agrupadores.
4 Respecto de «Adición de polinomios en forma horizontal»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Cambiar signos al eliminar paréntesis precedidos de $+$ (error que viene de confundir con la resta)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: En la **Adición Horizontal**, se colocan los polinomios uno al lado del otro entre paréntesis (si es necesario) y se eliminan los agrupadores.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Cambiar signos al eliminar paréntesis precedidos de $+$ (error que viene de confundir con la resta)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar agrupar todas las familias y dejar términos semejantes sin reducir."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cambiar todos los signos del segundo paréntesis."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar los coeficientes de los términos semejantes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Elevar los exponentes de cada término."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En la **Adición Horizontal**, se colocan los polinomios uno al lado del otro entre paréntesis (si es necesario) y se eliminan los agrupadores. Luego se identifican y reducen todos los términos semejantes en una sola expresión de línea.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al sumar $(4x + 3) + (2x - 1)$ por el método horizontal, ¿cuál es el primer paso operativo? (v1)
En la adición, los paréntesis precedidos de $+$ se eliminan sin alterar los signos.
Respuesta: A) Eliminar los paréntesis sin cambiar ningún signo, obteniendo $4x + 3 + 2x - 1$.
-
Al sumar $(4x + 3) + (2x - 1)$ por el método horizontal, ¿cuál es el primer paso operativo? (v2)
En la adición, los paréntesis precedidos de $+$ se eliminan sin alterar los signos.
Respuesta: A) Eliminar los paréntesis sin cambiar ningún signo, obteniendo $4x + 3 + 2x - 1$.
-
Al sumar $(4x + 3) + (2x - 1)$ por el método horizontal, ¿cuál es el primer paso operativo? (v3)
En la adición, los paréntesis precedidos de $+$ se eliminan sin alterar los signos.
Respuesta: A) Eliminar los paréntesis sin cambiar ningún signo, obteniendo $4x + 3 + 2x - 1$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Suma horizontalmente: $(3x^2 - x + 4) + (x^2 + 5x - 2)$.
Familia $x^2$: $3+1=4x^2$. Familia $x$: $-1+5=4x$. Constantes: $4-2=2$. Resultado: $4x^2+4x+2$.
Respuesta: A) $4x^2 + 4x + 2$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La suma $(a + b) + (a - b)$ resulta en $2a$?
Eliminamos paréntesis: $a + b + a - b$. Familia $a$: $1+1=2a$. Familia $b$: $+b-b=0$. El $b$ se cancela. Resultado: $2a$.
Respuesta: Verdadero
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¿La suma $(a + b) + (a - b)$ resulta en $2a$?
Eliminamos paréntesis: $a + b + a - b$. Familia $a$: $1+1=2a$. Familia $b$: $+b-b=0$. El $b$ se cancela. Resultado: $2a$.
Respuesta: Verdadero
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¿La suma $(a + b) + (a - b)$ resulta en $2a$?
Eliminamos paréntesis: $a + b + a - b$. Familia $a$: $1+1=2a$. Familia $b$: $+b-b=0$. El $b$ se cancela. Resultado: $2a$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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La ganancia del primer trimestre de una empresa es $G_1 = 5000k - 200$, y del segundo trimestre es $G_2 = 3000k + 800$. ¿Cuál es la ganancia semestral total? (v1)
Familia $k$: $5000+3000=8000k$. Constantes: $-200+800=600$. Total: $8000k+600$.
Respuesta: A) $8000k + 600$
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La ganancia del primer trimestre de una empresa es $G_1 = 5000k - 200$, y del segundo trimestre es $G_2 = 3000k + 800$. ¿Cuál es la ganancia semestral total? (v2)
Familia $k$: $5000+3000=8000k$. Constantes: $-200+800=600$. Total: $8000k+600$.
Respuesta: A) $8000k + 600$
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La ganancia del primer trimestre de una empresa es $G_1 = 5000k - 200$, y del segundo trimestre es $G_2 = 3000k + 800$. ¿Cuál es la ganancia semestral total? (v3)
Familia $k$: $5000+3000=8000k$. Constantes: $-200+800=600$. Total: $8000k+600$.
Respuesta: A) $8000k + 600$