Adición de polinomios con coeficientes fraccionarios
Sumar polinomios cuyos coeficientes son fracciones, aplicando la suma de fracciones término a término.
Introducción
Igual que en la vida real podemos tener la mitad de una torta más un cuarto de torta, en álgebra podemos sumar polinomios con coeficientes fraccionarios. La lógica no cambia, solo necesitamos recordar cómo sumar fracciones.
Explicación
Definición formal
La suma de fracciones requiere denominador común. La suma de numeradores y denominadores es un error fundamental.
Desarrollo didáctico
Suma: $(\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x) + (\frac{1}{4}x^2 - \frac{2}{3}x + 1)$.
Familia $x^2$: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
Familia $x$: $\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = \frac{-1}{3}$.
Constante: $1$.
Resultado: $\frac{3}{4}x^2 - \frac{1}{3}x + 1$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las familias de términos semejantes.
- Paso 2: Para cada familia, extrae los coeficientes fraccionarios.
- Paso 3: Suma o resta esas fracciones buscando denominador común.
- Paso 4: El resultado de cada operación de fracciones forma el nuevo coeficiente de su familia.
Ejemplos
1 Suma: (1/2)a + (1/4)a + (3/4)a.
- Todos son de la familia 'a'. Sumamos los coeficientes.
- MCD de 2, 4, 4 es 4.
- 1/2 = 2/4.
- 2/4 + 1/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2.
- Resultado: (3/2)a.
2 Un nutricionista combina dos dietas. La primera aporta $\frac{1}{4}p$ de proteína y $\frac{1}{2}c$ de carbohidratos. La segunda aporta $\frac{3}{4}p$ y $\frac{1}{4}c$. ¿Cuál es el aporte nutricional total? (v1) Opciones: A) $p + \frac{3}{4}c$ · B) $p + \frac{3}{4}c$... misma respuesta · C) $\frac{4}{8}p + \frac{3}{6}c$ · D) $\frac{1}{2}p + \frac{3}{4}c$
- Proteína: $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1p$. Carbohidratos: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}c$. Total: $p + \frac{3}{4}c$.
3 Respecto de «Adición de polinomios con coeficientes fraccionarios»: ¿Es correcta esta caracterización? «Al sumar polinomios con **Coeficientes Fraccionarios**, el proceso es idéntico al de la adición normal, pero al sumar los coeficientes de cada familia, se aplica la suma de fracciones con denominador común»
- La afirmación coincide con la definición formal: Al sumar polinomios con **Coeficientes Fraccionarios**, el proceso es idéntico al de la adición normal, pero al sumar los coeficientes de cada familia, se aplica la suma de fracciones con denominador común.
4 Respecto de «Adición de polinomios con coeficientes fraccionarios»: ¿Es válida esta afirmación? «Sumar numeradores y denominadores directamente sin buscar denominador común»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Al sumar polinomios con **Coeficientes Fraccionarios**, el proceso es idéntico al de la adición normal, pero al sumar los coeficientes de cada familia, se aplica la suma de fracciones con denominador común.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar numeradores y denominadores directamente sin buscar denominador común."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar simplificar la fracción resultante a su mínima expresión."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar numeradores y denominadores: $\frac{1+1}{3+6} = \frac{2}{9}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar las fracciones: $\frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Restar los denominadores: $\frac{1}{3-6}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al sumar polinomios con **Coeficientes Fraccionarios**, el proceso es idéntico al de la adición normal, pero al sumar los coeficientes de cada familia, se aplica la suma de fracciones con denominador común.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al sumar los términos $(\frac{1}{3})x + (\frac{1}{6})x$, ¿cuál es el procedimiento correcto para encontrar el coeficiente de $x$? (v3)
La suma de fracciones requiere denominador común. La suma de numeradores y denominadores es un error fundamental.
Respuesta: A) Buscar el denominador común (6), convertir $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$, y sumar: $\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
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Al sumar los términos $(\frac{1}{3})x + (\frac{1}{6})x$, ¿cuál es el procedimiento correcto para encontrar el coeficiente de $x$? (v1)
La suma de fracciones requiere denominador común. La suma de numeradores y denominadores es un error fundamental.
Respuesta: A) Buscar el denominador común (6), convertir $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$, y sumar: $\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
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Al sumar los términos $(\frac{1}{3})x + (\frac{1}{6})x$, ¿cuál es el procedimiento correcto para encontrar el coeficiente de $x$? (v2)
La suma de fracciones requiere denominador común. La suma de numeradores y denominadores es un error fundamental.
Respuesta: A) Buscar el denominador común (6), convertir $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$, y sumar: $\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Suma: $(\frac{2}{3}m - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{6}m + \frac{3}{4})$.
Familia $m$: $\frac{2}{3}+\frac{1}{6} = \frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$. Constantes: $-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=-\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$. Resultado: $\frac{5}{6}m+\frac{1}{4}$.
Respuesta: A) $\frac{5}{6}m + \frac{1}{4}$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La suma de $(\frac{3}{4})x$ y $(\frac{1}{4})x$ resulta en $x$ (un coeficiente de 1)?
Mismo denominador: $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$. Un coeficiente de 1 en álgebra se escribe simplemente como $x$.
Respuesta: Verdadero
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¿La suma de $(\frac{3}{4})x$ y $(\frac{1}{4})x$ resulta en $x$ (un coeficiente de 1)?
Mismo denominador: $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$. Un coeficiente de 1 en álgebra se escribe simplemente como $x$.
Respuesta: Verdadero
-
¿La suma de $(\frac{3}{4})x$ y $(\frac{1}{4})x$ resulta en $x$ (un coeficiente de 1)?
Mismo denominador: $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$. Un coeficiente de 1 en álgebra se escribe simplemente como $x$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un nutricionista combina dos dietas. La primera aporta $\frac{1}{4}p$ de proteína y $\frac{1}{2}c$ de carbohidratos. La segunda aporta $\frac{3}{4}p$ y $\frac{1}{4}c$. ¿Cuál es el aporte nutricional total? (v2)
Proteína: $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1p$. Carbohidratos: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}c$. Total: $p + \frac{3}{4}c$.
Respuesta: A) $p + \frac{3}{4}c$
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Un nutricionista combina dos dietas. La primera aporta $\frac{1}{4}p$ de proteína y $\frac{1}{2}c$ de carbohidratos. La segunda aporta $\frac{3}{4}p$ y $\frac{1}{4}c$. ¿Cuál es el aporte nutricional total? (v3)
Proteína: $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1p$. Carbohidratos: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}c$. Total: $p + \frac{3}{4}c$.
Respuesta: A) $p + \frac{3}{4}c$
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Un nutricionista combina dos dietas. La primera aporta $\frac{1}{4}p$ de proteína y $\frac{1}{2}c$ de carbohidratos. La segunda aporta $\frac{3}{4}p$ y $\frac{1}{4}c$. ¿Cuál es el aporte nutricional total? (v1)
Proteína: $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1p$. Carbohidratos: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}c$. Total: $p + \frac{3}{4}c$.
Respuesta: A) $p + \frac{3}{4}c$