Multiplicación de monomios con coeficientes negativos
Multiplicar monomios que contienen signos negativos en sus coeficientes y variables.
Introducción
Los signos negativos en el álgebra pueden asustar, pero en la multiplicación son de lo más predecibles. Siguiendo las reglas de signos que ya conoces, los negativos simplemente se cancelan por pares o se mantienen si hay un número impar.
Explicación
Definición formal
Signo: $(-)(-) = +$. Coeficientes: $6 \times 2 = 12$. Letras: $a^3 \cdot a = a^4$ y $b$. Resultado: $12a^4b$.
Desarrollo didáctico
Multiplica: $(-3x^2y^2)(-5xy^3)$.
- Signo: dos negativos multiplicando se cancelan → positivo.
- Coeficientes: $3 \times 5 = 15$.
- Parte literal: $x^2 \cdot x = x^3$ y $y^2 \cdot y^3 = y^5$.
- Resultado final: $15x^3y^5$.
Si multiplicamos tres factores: $(-2a)(-a^2)(-3b)$:
- 3 negativos (impar) → negativo.
- Coeficientes: $2 \times 1 \times 3 = 6$.
- Letras: $a \cdot a^2 \cdot b = a^3b$.
- Resultado: $-6a^3b$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Cuenta el número de signos negativos entre todos los factores.
- Paso 2: Si el total es par, el resultado es positivo. Si es impar, es negativo.
- Paso 3: Multiplica los valores absolutos de los coeficientes.
- Paso 4: Multiplica las partes literales aplicando la suma de exponentes de igual base.
- Paso 5: Combina el signo final con el coeficiente y las variables ordenadas alfabéticamente.
Ejemplos
1 Multiplica: (-2x)(-3x^2)(-x^3).
- Signos: 3 negativos (impar) → -.
- Coeficientes: 2 × 3 × 1 = 6.
- Variable x: x^1 · x^2 · x^3 = x^6.
- Resultado: -6x^6.
2 Un modelo físico de disipación de energía calcula una pérdida como $E = (-2v^2)(-3v)(-v^3)$. Si $v > 0$, ¿cuál es la expresión reducida de la pérdida de energía? (v1) Opciones: A) $-6v^6$ · B) $6v^6$ · C) $-6v^5$ · D) $-5v^6$
- Operamos: $(-2v^2)(-3v)(-v^3)$. Signo: 3 negativos → $-$. Coef: $2 \times 3 \times 1 = 6$. Letra: $v^2 \cdot v \cdot v^3 = v^6$. Resultado: $-6v^6$.
3 Respecto de «Multiplicación de monomios con coeficientes negativos»: ¿La siguiente formulación es correcta? «Al multiplicar **Monomios Negativos**, se calcula el signo final según la regla de signos (par o impar de negativos)»
- La afirmación coincide con la definición formal: Al multiplicar **Monomios Negativos**, se calcula el signo final según la regla de signos (par o impar de negativos).
4 Respecto de «Multiplicación de monomios con coeficientes negativos»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Sumar los coeficientes negativos creyendo que es una adición (ej. $(-2)(-3) = -5$ en lugar de $+6$)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Al multiplicar **Monomios Negativos**, se calcula el signo final según la regla de signos (par o impar de negativos).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar los coeficientes negativos creyendo que es una adición (ej. $(-2)(-3) = -5$ en lugar de $+6$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Omitir el signo negativo del coeficiente del resultado cuando hay un número impar de factores negativos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$-12a^4b$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$-8a^4b$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cuál es el resultado de multiplicar $(-6a^3)$ por $(-2ab)$? (v1)», la respuesta correcta es $12a^3b$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al multiplicar **Monomios Negativos**, se calcula el signo final según la regla de signos (par o impar de negativos). Los coeficientes numéricos se multiplican normalmente y se suman los exponentes de las variables de igual base.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál es el resultado de multiplicar $(-6a^3)$ por $(-2ab)$? (v1)
Signo: $(-)(-) = +$. Coeficientes: $6 \times 2 = 12$. Letras: $a^3 \cdot a = a^4$ y $b$. Resultado: $12a^4b$.
Respuesta: A) $12a^4b$
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¿Cuál es el resultado de multiplicar $(-6a^3)$ por $(-2ab)$? (v2)
Signo: $(-)(-) = +$. Coeficientes: $6 \times 2 = 12$. Letras: $a^3 \cdot a = a^4$ y $b$. Resultado: $12a^4b$.
Respuesta: A) $12a^4b$
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¿Cuál es el resultado de multiplicar $(-6a^3)$ por $(-2ab)$? (v3)
Signo: $(-)(-) = +$. Coeficientes: $6 \times 2 = 12$. Letras: $a^3 \cdot a = a^4$ y $b$. Resultado: $12a^4b$.
Respuesta: A) $12a^4b$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Calcula el producto de: $(-4x)(-2x^2)(-3x^3)$.
Signo: 3 negativos (impar) → $-$. Coef: $4 \times 2 \times 3 = 24$. $x$: $x \cdot x^2 \cdot x^3 = x^6$. Resultado: $-24x^6$.
Respuesta: A) $-24x^6$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El producto $(-5a^2b)(-b^2)$ da $+5a^2b^3$?
Signos: $(-)(-) = +$. Coeficientes: $5 \times 1 = 5$. Letras: $a^2$ y $b \cdot b^2 = b^3$. Resultado: $5a^2b^3$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto $(-5a^2b)(-b^2)$ da $+5a^2b^3$?
Signos: $(-)(-) = +$. Coeficientes: $5 \times 1 = 5$. Letras: $a^2$ y $b \cdot b^2 = b^3$. Resultado: $5a^2b^3$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto $(-5a^2b)(-b^2)$ da $+5a^2b^3$?
Signos: $(-)(-) = +$. Coeficientes: $5 \times 1 = 5$. Letras: $a^2$ y $b \cdot b^2 = b^3$. Resultado: $5a^2b^3$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un modelo físico de disipación de energía calcula una pérdida como $E = (-2v^2)(-3v)(-v^3)$. Si $v > 0$, ¿cuál es la expresión reducida de la pérdida de energía? (v1)
Operamos: $(-2v^2)(-3v)(-v^3)$. Signo: 3 negativos → $-$. Coef: $2 \times 3 \times 1 = 6$. Letra: $v^2 \cdot v \cdot v^3 = v^6$. Resultado: $-6v^6$.
Respuesta: A) $-6v^6$
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Un modelo físico de disipación de energía calcula una pérdida como $E = (-2v^2)(-3v)(-v^3)$. Si $v > 0$, ¿cuál es la expresión reducida de la pérdida de energía? (v2)
Operamos: $(-2v^2)(-3v)(-v^3)$. Signo: 3 negativos → $-$. Coef: $2 \times 3 \times 1 = 6$. Letra: $v^2 \cdot v \cdot v^3 = v^6$. Resultado: $-6v^6$.
Respuesta: A) $-6v^6$
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Un modelo físico de disipación de energía calcula una pérdida como $E = (-2v^2)(-3v)(-v^3)$. Si $v > 0$, ¿cuál es la expresión reducida de la pérdida de energía? (v3)
Operamos: $(-2v^2)(-3v)(-v^3)$. Signo: 3 negativos → $-$. Coef: $2 \times 3 \times 1 = 6$. Letra: $v^2 \cdot v \cdot v^3 = v^6$. Resultado: $-6v^6$.
Respuesta: A) $-6v^6$