Multiplicación de monomios con coeficientes fraccionarios
Multiplicar monomios con coeficientes fraccionarios, aplicando la multiplicación de fracciones y las leyes de exponentes.
Introducción
Los coeficientes fraccionarios en los monomios no cambian las reglas algebraicas. La multiplicación de fracciones se realiza directamente: numerador por numerador, y denominador por denominador. Las variables se operan como siempre.
Explicación
Definición formal
Multiplicamos: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12}$. Al simplificar por 6, queda $\frac{1}{2}$.
Desarrollo didáctico
Multiplica: $(\frac{2}{3}x^2y)(\frac{3}{4}xy^2)$.
- Multiplicamos coeficientes:
$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. - Parte literal:
$x^2 \cdot x = x^3$.
$y \cdot y^2 = y^3$. - Resultado final: $\frac{1}{2}x^3y^3$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Multiplica las fracciones de los coeficientes (numerador × numerador y denominador × denominador).
- Paso 2: Simplifica la fracción resultante a su mínima expresión.
- Paso 3: Para las variables de igual base, suma sus exponentes.
- Paso 4: Escribe el resultado combinando la fracción simplificada y las variables resultantes.
Ejemplos
1 Multiplica: (1/2 a)(2/5 b).
- Coeficientes: 1/2 × 2/5 = 2/10 = 1/5.
- Letras: a × b = ab.
- Resultado: 1/5 ab.
2 Un laboratorio químico mezcla dos disoluciones. La concentración total está dada por el producto de $(\frac{1}{4}c)$ y $(\frac{2}{5}d^2)$. ¿Cuál es la concentración resultante simplificada? (v1) Opciones: A) $\frac{1}{10}cd^2$ · B) $\frac{2}{20}cd^2$ · C) $\frac{3}{9}cd^2$ · D) $\frac{1}{20}cd^2$
- Producto: $(\frac{1}{4}c)(\frac{2}{5}d^2) = (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5})(cd^2) = \frac{2}{20}cd^2 = \frac{1}{10}cd^2$.
- Respuesta: $\frac{1}{10}cd^2$
3 Respecto de «Multiplicación de monomios con coeficientes fraccionarios»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Al multiplicar monomios con **Coeficientes Fraccionarios**, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí para obtener el nuevo coeficiente, simplificando la fracción al final»
- La afirmación coincide con la definición formal: Al multiplicar monomios con **Coeficientes Fraccionarios**, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí para obtener el nuevo coeficiente, simplificando la fracción al final.
4 Respecto de «Multiplicación de monomios con coeficientes fraccionarios»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Sumar las fracciones en lugar de multiplicarlas»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Al multiplicar monomios con **Coeficientes Fraccionarios**, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí para obtener el nuevo coeficiente, simplificando la fracción al final.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar las fracciones en lugar de multiplicarlas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Omitir la simplificación de la fracción resultante en el coeficiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al multiplicar $(\frac{3}{4}x^2)$ por $(\frac{2}{3}x)$, ¿cuál es el nuevo coeficiente del monomio resultante tras simplificar? (v1)», la respuesta correcta es $\frac{5}{7}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al multiplicar $(\frac{3}{4}x^2)$ por $(\frac{2}{3}x)$, ¿cuál es el nuevo coeficiente del monomio resultante tras simplificar? (v1)», la respuesta correcta es $\frac{6}{12}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al multiplicar $(\frac{3}{4}x^2)$ por $(\frac{2}{3}x)$, ¿cuál es el nuevo coeficiente del monomio resultante tras simplificar? (v1)», la respuesta correcta es $\frac{9}{8}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al multiplicar monomios con **Coeficientes Fraccionarios**, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí para obtener el nuevo coeficiente, simplificando la fracción al final. Los exponentes de igual base se suman.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al multiplicar $(\frac{3}{4}x^2)$ por $(\frac{2}{3}x)$, ¿cuál es el nuevo coeficiente del monomio resultante tras simplificar? (v1)
Multiplicamos: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12}$. Al simplificar por 6, queda $\frac{1}{2}$.
Respuesta: A) $\frac{1}{2}$
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Al multiplicar $(\frac{3}{4}x^2)$ por $(\frac{2}{3}x)$, ¿cuál es el nuevo coeficiente del monomio resultante tras simplificar? (v2)
Multiplicamos: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12}$. Al simplificar por 6, queda $\frac{1}{2}$.
Respuesta: A) $\frac{1}{2}$
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Al multiplicar $(\frac{3}{4}x^2)$ por $(\frac{2}{3}x)$, ¿cuál es el nuevo coeficiente del monomio resultante tras simplificar? (v3)
Multiplicamos: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12}$. Al simplificar por 6, queda $\frac{1}{2}$.
Respuesta: A) $\frac{1}{2}$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Calcula el producto: $(\frac{1}{5}a^3)(\frac{5}{2}b^2)$.
Coeficientes: $\frac{1}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Letras: $a^3b^2$. Resultado: $\frac{1}{2}a^3b^2$.
Respuesta: A) $\frac{1}{2}a^3b^2$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El producto de $(\frac{2}{3}x)$ y $(\frac{3}{2}x)$ es igual a $x^2$?
Coeficientes: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{6}{6} = 1$. Variable: $x \cdot x = x^2$. El coeficiente 1 no se escribe. Resultado: $x^2$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto de $(\frac{2}{3}x)$ y $(\frac{3}{2}x)$ es igual a $x^2$?
Coeficientes: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{6}{6} = 1$. Variable: $x \cdot x = x^2$. El coeficiente 1 no se escribe. Resultado: $x^2$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto de $(\frac{2}{3}x)$ y $(\frac{3}{2}x)$ es igual a $x^2$?
Coeficientes: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{6}{6} = 1$. Variable: $x \cdot x = x^2$. El coeficiente 1 no se escribe. Resultado: $x^2$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un laboratorio químico mezcla dos disoluciones. La concentración total está dada por el producto de $(\frac{1}{4}c)$ y $(\frac{2}{5}d^2)$. ¿Cuál es la concentración resultante simplificada? (v3)
Producto: $(\frac{1}{4}c)(\frac{2}{5}d^2) = (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5})(cd^2) = \frac{2}{20}cd^2 = \frac{1}{10}cd^2$.
Respuesta: A) $\frac{1}{10}cd^2$
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Un laboratorio químico mezcla dos disoluciones. La concentración total está dada por el producto de $(\frac{1}{4}c)$ y $(\frac{2}{5}d^2)$. ¿Cuál es la concentración resultante simplificada? (v2)
Producto: $(\frac{1}{4}c)(\frac{2}{5}d^2) = (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5})(cd^2) = \frac{2}{20}cd^2 = \frac{1}{10}cd^2$.
Respuesta: A) $\frac{1}{10}cd^2$
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Un laboratorio químico mezcla dos disoluciones. La concentración total está dada por el producto de $(\frac{1}{4}c)$ y $(\frac{2}{5}d^2)$. ¿Cuál es la concentración resultante simplificada? (v1)
Producto: $(\frac{1}{4}c)(\frac{2}{5}d^2) = (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5})(cd^2) = \frac{2}{20}cd^2 = \frac{1}{10}cd^2$.
Respuesta: A) $\frac{1}{10}cd^2$