Multiplicación de dos monomios
Multiplicar dos monomios aplicando la regla de signos, el producto de coeficientes y la suma de exponentes de bases iguales.
Introducción
Multiplicar dos monomios es el bloque básico de toda la multiplicación algebraica. Consiste simplemente en fusionar dos términos simples en uno solo siguiendo tres reglas ordenadas.
Explicación
Definición formal
Signo: $(-)(+)=-$. Coeficientes: $4 \times 3 = 12$. Variable $a$: $a^1 \cdot a^2 = a^3$. Variable $b$: $b^2$. Variable $c$: $c$. Resultado: $-12a^3b^2c$.
Desarrollo didáctico
Multiplica: $(5x^2y)(−3xy^3)$.
Paso 1: Signos. $(+)(-) = -$.
Paso 2: Coeficientes. $5 \times 3 = 15$.
Paso 3: Variable $x$. $x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$.
Paso 4: Variable $y$. $y^1 \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$.
Resultado combinado: $-15x^3y^4$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Determina el signo del producto usando la regla de signos.
- Paso 2: Multiplica los valores numéricos de los coeficientes.
- Paso 3: Identifica las variables repetidas en ambos monomios y suma sus exponentes.
- Paso 4: Conserva intactas las variables que aparezcan en solo uno de los monomios.
- Paso 5: Escribe el término final combinando signo, coeficiente y variables ordenadas alfabéticamente.
Ejemplos
1 Multiplica: (2a^2b)(-5bc).
- Signo: (+)(-) = -.
- Coeficientes: 2 × 5 = 10.
- Variable a: a^2 (no se repite, queda igual).
- Variable b: b^1 · b^1 = b^2.
- Variable c: c (no se repite, queda igual).
- Resultado: -10a^2b^2c.
2 Un terreno rectangular tiene de largo $6a^2b$ metros y de ancho $2ab^3$ metros. ¿Cuál es su área en metros cuadrados? (v1) Opciones: A) $12a^3b^4$ · B) $12a^2b^3$ · C) $8a^3b^4$ · D) $12ab$
- Área = largo × ancho $= (6a^2b)(2ab^3) = (6 \cdot 2)(a^{2+1})(b^{1+3}) = 12a^3b^4$.
- Respuesta: $12a^3b^4$
3 Respecto de «Multiplicación de dos monomios»: ¿Es correcta esta caracterización? «Para multiplicar **Dos Monomios**, se multiplican sus coeficientes numéricos (aplicando la regla de signos) y se suman los exponentes de las letras que tengan la misma base»
- La afirmación coincide con la definición formal: Para multiplicar **Dos Monomios**, se multiplican sus coeficientes numéricos (aplicando la regla de signos) y se suman los exponentes de las letras que tengan la misma base.
4 Respecto de «Multiplicación de dos monomios»: ¿Es válida esta afirmación? «Sumar los coeficientes en lugar de multiplicarlos (ej. $2x \cdot 3x = 5x^2$)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Para multiplicar **Dos Monomios**, se multiplican sus coeficientes numéricos (aplicando la regla de signos) y se suman los exponentes de las letras que tengan la misma base.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar los coeficientes en lugar de multiplicarlos (ej. $2x \cdot 3x = 5x^2$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar sumar los exponentes implícitos que tienen valor 1 (ej. $x^2 \cdot x = x^2$ en lugar de $x^3$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$-12ab^2c$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$-1a^3b^2c$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$-12a^2b^2c$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para multiplicar **Dos Monomios**, se multiplican sus coeficientes numéricos (aplicando la regla de signos) y se suman los exponentes de las letras que tengan la misma base.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál es el resultado correcto al multiplicar los monomios $(-4ab^2)$ y $(3a^2c)$? (v1)
Signo: $(-)(+)=-$. Coeficientes: $4 \times 3 = 12$. Variable $a$: $a^1 \cdot a^2 = a^3$. Variable $b$: $b^2$. Variable $c$: $c$. Resultado: $-12a^3b^2c$.
Respuesta: A) $-12a^3b^2c$
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¿Cuál es el resultado correcto al multiplicar los monomios $(-4ab^2)$ y $(3a^2c)$? (v2)
Signo: $(-)(+)=-$. Coeficientes: $4 \times 3 = 12$. Variable $a$: $a^1 \cdot a^2 = a^3$. Variable $b$: $b^2$. Variable $c$: $c$. Resultado: $-12a^3b^2c$.
Respuesta: A) $-12a^3b^2c$
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¿Cuál es el resultado correcto al multiplicar los monomios $(-4ab^2)$ y $(3a^2c)$? (v3)
Signo: $(-)(+)=-$. Coeficientes: $4 \times 3 = 12$. Variable $a$: $a^1 \cdot a^2 = a^3$. Variable $b$: $b^2$. Variable $c$: $c$. Resultado: $-12a^3b^2c$.
Respuesta: A) $-12a^3b^2c$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Calcula el producto: $(7x^3y^2)(-2xy^4)$.
Signo: $(-)(+)=-$. Coeficientes: $7 \times 2 = 14$. Variable $x$: $x^3 \cdot x = x^4$. Variable $y$: $y^2 \cdot y^4 = y^6$. Resultado: $-14x^4y^6$.
Respuesta: A) $-14x^4y^6$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El producto de $(3m^2)$ y $(-2n^3)$ es $-6m^2n^3$?
Signo: $(+)(-) = -$. Coeficientes: $3 \times 2 = 6$. Como no comparten letras, se escriben juntas: $m^2n^3$. Resultado: $-6m^2n^3$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto de $(3m^2)$ y $(-2n^3)$ es $-6m^2n^3$?
Signo: $(+)(-) = -$. Coeficientes: $3 \times 2 = 6$. Como no comparten letras, se escriben juntas: $m^2n^3$. Resultado: $-6m^2n^3$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto de $(3m^2)$ y $(-2n^3)$ es $-6m^2n^3$?
Signo: $(+)(-) = -$. Coeficientes: $3 \times 2 = 6$. Como no comparten letras, se escriben juntas: $m^2n^3$. Resultado: $-6m^2n^3$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un terreno rectangular tiene de largo $6a^2b$ metros y de ancho $2ab^3$ metros. ¿Cuál es su área en metros cuadrados? (v1)
Área = largo × ancho $= (6a^2b)(2ab^3) = (6 \cdot 2)(a^{2+1})(b^{1+3}) = 12a^3b^4$.
Respuesta: A) $12a^3b^4$
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Un terreno rectangular tiene de largo $6a^2b$ metros y de ancho $2ab^3$ metros. ¿Cuál es su área en metros cuadrados? (v2)
Área = largo × ancho $= (6a^2b)(2ab^3) = (6 \cdot 2)(a^{2+1})(b^{1+3}) = 12a^3b^4$.
Respuesta: A) $12a^3b^4$
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Un terreno rectangular tiene de largo $6a^2b$ metros y de ancho $2ab^3$ metros. ¿Cuál es su área en metros cuadrados? (v3)
Área = largo × ancho $= (6a^2b)(2ab^3) = (6 \cdot 2)(a^{2+1})(b^{1+3}) = 12a^3b^4$.
Respuesta: A) $12a^3b^4$