Multiplicación continuada de monomios
Multiplicar tres o más monomios en una sola operación aplicando las propiedades asociativa y conmutativa.
Introducción
Cuando multiplicas tres o más números, como $2 \times 3 \times 5$, multiplicas dos de ellos y luego el resultado por el tercero. Al multiplicar tres o más monomios, hacemos exactamente lo mismo combinando todos los números y todas las letras juntas.
Explicación
Definición formal
Signos: $(-)(+)(-)=+$. Exponentes de $a$: $2+1+2=5$. Coeficientes: $3 \times 2 \times 1 = 6$. Resultado completo: $6a^5b^4$.
Desarrollo didáctico
Calcula: $(-2x^2)(3y)(-5x^3y^2)$.
Paso 1: Signo. 2 negativos (par) → $+$.
Paso 2: Coeficientes. $2 \times 3 \times 5 = 30$.
Paso 3: Variable $x$. $x^2 \cdot x^3 = x^5$.
Paso 4: Variable $y$. $y^1 \cdot y^2 = y^3$.
Resultado combinado: $30x^5y^3$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Determina el signo final contando cuántos términos negativos hay (par → +, impar → -).
- Paso 2: Multiplica todos los coeficientes numéricos entre sí.
- Paso 3: Agrupa las variables de igual base y suma sus exponentes.
- Paso 4: Escribe las variables sin repetir en orden alfabético.
- Paso 5: Ensambla el signo, el coeficiente y la parte literal en un solo término.
Ejemplos
1 Multiplica: (a^2b)(-3ab^2)(-2c).
- Signo: 2 negativos → +.
- Coeficientes: 1 × 3 × 2 = 6.
- Variable a: a^2 · a = a^3.
- Variable b: b · b^2 = b^3.
- Variable c: c (se mantiene).
- Resultado: 6a^3b^3c.
2 El volumen de una caja rectangular con tres dimensiones es largo × ancho × alto. Si el largo es $2t^2$, el ancho es $3t$ y el alto es $5t^3$, ¿cuál es la fórmula simplificada para el volumen? (v1) Opciones: A) $30t^6$ · B) $10t^6$ · C) $30t^5$ · D) $30t^7$
- Volumen $= (2t^2)(3t)(5t^3) = (2 \cdot 3 \cdot 5)(t^{2+1+3}) = 30t^6$.
- Respuesta: $30t^6$
3 Respecto de «Multiplicación continuada de monomios»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Al multiplicar **Múltiples Monomios**, el signo final se determina contando los factores negativos»
- La afirmación coincide con la definición formal: Al multiplicar **Múltiples Monomios**, el signo final se determina contando los factores negativos.
4 Respecto de «Multiplicación continuada de monomios»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Multiplicar los exponentes de la misma base en lugar de sumarlos»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Al multiplicar **Múltiples Monomios**, el signo final se determina contando los factores negativos.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Multiplicar los exponentes de la misma base en lugar de sumarlos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar el exponente 1 de variables que no muestran número arriba (ej. $y \cdot y^2 = y^2$ en lugar de $y^3$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Hay 3 factores negativos (signo $-$) y los exponentes de $a$ se multiplican ($2 \cdot 1 \cdot 2 = 4$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Signo $-$ y exponente de $a$ es $4$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Calcula el producto de: $(2x)(-3y)(4x^2)(y^2)$.», la respuesta correcta es $24x^3y^3$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al multiplicar **Múltiples Monomios**, el signo final se determina contando los factores negativos. Luego se multiplican todos los coeficientes numéricos y se suman los exponentes de las letras que tengan la misma base.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al multiplicar los tres monomios $(-3a^2b)(2ab^3)(-a^2)$, ¿cómo se calcula el signo y la potencia de la variable $a$? (v2)
Signos: $(-)(+)(-)=+$. Exponentes de $a$: $2+1+2=5$. Coeficientes: $3 \times 2 \times 1 = 6$. Resultado completo: $6a^5b^4$.
Respuesta: A) Hay 2 factores negativos (signo $+$) y los exponentes de la variable $a$ se suman ($2+1+2=5$), dando $a^5$.
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Al multiplicar los tres monomios $(-3a^2b)(2ab^3)(-a^2)$, ¿cómo se calcula el signo y la potencia de la variable $a$? (v1)
Signos: $(-)(+)(-)=+$. Exponentes de $a$: $2+1+2=5$. Coeficientes: $3 \times 2 \times 1 = 6$. Resultado completo: $6a^5b^4$.
Respuesta: A) Hay 2 factores negativos (signo $+$) y los exponentes de la variable $a$ se suman ($2+1+2=5$), dando $a^5$.
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Al multiplicar los tres monomios $(-3a^2b)(2ab^3)(-a^2)$, ¿cómo se calcula el signo y la potencia de la variable $a$? (v3)
Signos: $(-)(+)(-)=+$. Exponentes de $a$: $2+1+2=5$. Coeficientes: $3 \times 2 \times 1 = 6$. Resultado completo: $6a^5b^4$.
Respuesta: A) Hay 2 factores negativos (signo $+$) y los exponentes de la variable $a$ se suman ($2+1+2=5$), dando $a^5$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Calcula el producto de: $(2x)(-3y)(4x^2)(y^2)$.
Signo: 1 negativo (impar) → $-$. Coeficientes: $2 \times 3 \times 4 \times 1 = 24$. Variable $x$: $x \cdot x^2 = x^3$. Variable $y$: $y \cdot y^2 = y^3$. Resultado: $-24x^3y^3$.
Respuesta: A) $-24x^3y^3$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El producto de $(-a)(-b)(-c)$ resulta en $-abc$?
Signos: 3 negativos (impar) → $-$. Coeficientes: $1 \times 1 \times 1 = 1$. Letras: $a \cdot b \cdot c = abc$. Resultado: $-abc$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto de $(-a)(-b)(-c)$ resulta en $-abc$?
Signos: 3 negativos (impar) → $-$. Coeficientes: $1 \times 1 \times 1 = 1$. Letras: $a \cdot b \cdot c = abc$. Resultado: $-abc$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto de $(-a)(-b)(-c)$ resulta en $-abc$?
Signos: 3 negativos (impar) → $-$. Coeficientes: $1 \times 1 \times 1 = 1$. Letras: $a \cdot b \cdot c = abc$. Resultado: $-abc$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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El volumen de una caja rectangular con tres dimensiones es largo × ancho × alto. Si el largo es $2t^2$, el ancho es $3t$ y el alto es $5t^3$, ¿cuál es la fórmula simplificada para el volumen? (v1)
Volumen $= (2t^2)(3t)(5t^3) = (2 \cdot 3 \cdot 5)(t^{2+1+3}) = 30t^6$.
Respuesta: A) $30t^6$
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El volumen de una caja rectangular con tres dimensiones es largo × ancho × alto. Si el largo es $2t^2$, el ancho es $3t$ y el alto es $5t^3$, ¿cuál es la fórmula simplificada para el volumen? (v2)
Volumen $= (2t^2)(3t)(5t^3) = (2 \cdot 3 \cdot 5)(t^{2+1+3}) = 30t^6$.
Respuesta: A) $30t^6$
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El volumen de una caja rectangular con tres dimensiones es largo × ancho × alto. Si el largo es $2t^2$, el ancho es $3t$ y el alto es $5t^3$, ¿cuál es la fórmula simplificada para el volumen? (v3)
Volumen $= (2t^2)(3t)(5t^3) = (2 \cdot 3 \cdot 5)(t^{2+1+3}) = 30t^6$.
Respuesta: A) $30t^6$