Multiplicación de coeficientes numéricos en un producto algebraico
Multiplicar correctamente los coeficientes numéricos de monomios, separándolos de la parte literal.
Introducción
En un monomio como $3x^2$, el $3$ y el $x^2$ son dos piezas distintas. Al multiplicar monomios, cada pieza va por su propio carril: los números se multiplican con números, y las letras con letras.
Explicación
Definición formal
Coeficientes: $5 \times 3=15$. Variable $a$: $a^2 \cdot a = a^3$. Variable $b$: $b \cdot b^2=b^3$. Resultado: $15a^3b^3$.
Desarrollo didáctico
Para multiplicar $(3x^2)(4x^3)$:
1. Coeficientes: $3 \times 4 = 12$.
2. Parte literal: $x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5$.
3. Resultado: $12x^5$.
Con signo: $(-5a^2)(3a) = -15a^3$.
- Signo: $(-)( +) = -$.
- Coeficientes: $5 \times 3 = 15$.
- Literal: $a^2 \cdot a = a^3$.
- Resultado: $-15a^3$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Determina el signo del producto (regla de signos).
- Paso 2: Multiplica los valores absolutos de los coeficientes.
- Paso 3: Para cada variable, suma los exponentes.
- Paso 4: Escribe el resultado: signo + coeficiente + parte literal.
Ejemplos
1 Multiplica: (2x^2y)(5xy^3).
- Signo: (+)(+) = +.
- Coeficientes: 2 × 5 = 10.
- Variable x: x^2 · x = x^3.
- Variable y: y · y^3 = y^4.
- Resultado: 10x^3y^4.
2 El volumen de un cubo de lado $3a^2$ cm se calcula como $V = (3a^2)^3$. Expresando esto como producto de tres factores iguales, ¿cuánto es $(3a^2)(3a^2)(3a^2)$? (v1) Opciones: A) $27a^6$ · B) $9a^6$ · C) $27a^5$ · D) $9a^5$
- Coeficientes: $3 \times 3 \times 3=27$. Variable $a$: $a^2 \cdot a^2 \cdot a^2=a^6$. Resultado: $27a^6$.
3 Respecto de «Multiplicación de coeficientes numéricos en un producto algebraico»: ¿La siguiente formulación es correcta? «Al multiplicar monomios, el **Producto de Coeficientes** se calcula por separado multiplicando los números entre sí»
- La afirmación coincide con la definición formal: Al multiplicar monomios, el **Producto de Coeficientes** se calcula por separado multiplicando los números entre sí.
4 Respecto de «Multiplicación de coeficientes numéricos en un producto algebraico»: ¿La siguiente conclusión es correcta? «Sumar los coeficientes en lugar de multiplicarlos (ej. $3x \cdot 4y = 7xy$)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Al multiplicar monomios, el **Producto de Coeficientes** se calcula por separado multiplicando los números entre sí.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar los coeficientes en lugar de multiplicarlos (ej. $3x \cdot 4y = 7xy$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Mezclar la multiplicación de coeficientes con la de exponentes (ej. $3x^2 \cdot 4x = 12x^2$ en lugar de $12x^3$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Los coeficientes se suman ($5+3=8$) y los exponentes también ($15a^6b^6$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Los coeficientes se multiplican pero los exponentes también ($15a^2b^2$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Solo se multiplican los coeficientes: $15ab$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al multiplicar monomios, el **Producto de Coeficientes** se calcula por separado multiplicando los números entre sí. Luego se multiplican las partes literales. El resultado final combina ambas partes.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al multiplicar $(5a^2b)(3ab^2)$, ¿cómo se obtienen el coeficiente y la parte literal del resultado? (v2)
Coeficientes: $5 \times 3=15$. Variable $a$: $a^2 \cdot a = a^3$. Variable $b$: $b \cdot b^2=b^3$. Resultado: $15a^3b^3$.
Respuesta: A) Los coeficientes se multiplican entre sí ($5 \times 3=15$) y para cada variable se suman los exponentes ($a^{2+1}=a^3$, $b^{1+2}=b^3$), dando $15a^3b^3$.
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Al multiplicar $(5a^2b)(3ab^2)$, ¿cómo se obtienen el coeficiente y la parte literal del resultado? (v3)
Coeficientes: $5 \times 3=15$. Variable $a$: $a^2 \cdot a = a^3$. Variable $b$: $b \cdot b^2=b^3$. Resultado: $15a^3b^3$.
Respuesta: A) Los coeficientes se multiplican entre sí ($5 \times 3=15$) y para cada variable se suman los exponentes ($a^{2+1}=a^3$, $b^{1+2}=b^3$), dando $15a^3b^3$.
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Al multiplicar $(5a^2b)(3ab^2)$, ¿cómo se obtienen el coeficiente y la parte literal del resultado? (v1)
Coeficientes: $5 \times 3=15$. Variable $a$: $a^2 \cdot a = a^3$. Variable $b$: $b \cdot b^2=b^3$. Resultado: $15a^3b^3$.
Respuesta: A) Los coeficientes se multiplican entre sí ($5 \times 3=15$) y para cada variable se suman los exponentes ($a^{2+1}=a^3$, $b^{1+2}=b^3$), dando $15a^3b^3$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Calcula: $(-4m^3n)(2mn^2)$.
Signo: $(-)(+)=-$. Coef: $4 \times 2=8$. $m$: $m^3 \cdot m=m^4$. $n$: $n \cdot n^2=n^3$. Resultado: $-8m^4n^3$.
Respuesta: A) $-8m^4n^3$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El producto $(6x^2)(x^3)$ resulta en $6x^5$?
Coeficiente: $6 \times 1=6$. Variable $x$: $x^2 \cdot x^3=x^5$. Resultado: $6x^5$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto $(6x^2)(x^3)$ resulta en $6x^5$?
Coeficiente: $6 \times 1=6$. Variable $x$: $x^2 \cdot x^3=x^5$. Resultado: $6x^5$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto $(6x^2)(x^3)$ resulta en $6x^5$?
Coeficiente: $6 \times 1=6$. Variable $x$: $x^2 \cdot x^3=x^5$. Resultado: $6x^5$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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El volumen de un cubo de lado $3a^2$ cm se calcula como $V = (3a^2)^3$. Expresando esto como producto de tres factores iguales, ¿cuánto es $(3a^2)(3a^2)(3a^2)$? (v1)
Coeficientes: $3 \times 3 \times 3=27$. Variable $a$: $a^2 \cdot a^2 \cdot a^2=a^6$. Resultado: $27a^6$.
Respuesta: A) $27a^6$
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El volumen de un cubo de lado $3a^2$ cm se calcula como $V = (3a^2)^3$. Expresando esto como producto de tres factores iguales, ¿cuánto es $(3a^2)(3a^2)(3a^2)$? (v2)
Coeficientes: $3 \times 3 \times 3=27$. Variable $a$: $a^2 \cdot a^2 \cdot a^2=a^6$. Resultado: $27a^6$.
Respuesta: A) $27a^6$
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El volumen de un cubo de lado $3a^2$ cm se calcula como $V = (3a^2)^3$. Expresando esto como producto de tres factores iguales, ¿cuánto es $(3a^2)(3a^2)(3a^2)$? (v3)
Coeficientes: $3 \times 3 \times 3=27$. Variable $a$: $a^2 \cdot a^2 \cdot a^2=a^6$. Resultado: $27a^6$.
Respuesta: A) $27a^6$