Aplicación de la ley de los signos en producto de múltiples factores
Determinar el signo del producto de tres o más factores algebraicos contando los signos negativos.
Introducción
Con dos factores, la regla de signos es simple. Con tres o más, hay un truco elegante: basta con contar cuántos factores negativos hay. Número par de negativos → positivo. Número impar → negativo.
Explicación
Definición formal
4 negativos → par → signo positivo. El producto es $+xyzw$.
Desarrollo didáctico
Ejemplo: $(-2)(-3)(+4)$.
Factores negativos: $-2$ y $-3$ → 2 negativos (par) → resultado positivo.
Producto: $2 \times 3 \times 4 = 24$ → resultado final: $+24$.
Ejemplo con 3 negativos: $(-2)(-3)(-4)$.
Factores negativos: 3 (impar) → resultado negativo.
Producto: $24$ → resultado final: $-24$.
Regla mnemotécnica: un número par de signos negativos se 'cancelan' entre sí.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Cuenta cuántos factores tienen signo negativo.
- Paso 2: Si el conteo es par → signo positivo. Si es impar → signo negativo.
- Paso 3: Multiplica los valores absolutos de todos los coeficientes.
- Paso 4: Multiplica todas las partes literales.
- Paso 5: Adjunta el signo del paso 2 al resultado.
Ejemplos
1 Calcula: (-a)(-2b)(-3c).
- Negativos: 3 (impar) → resultado negativo.
- Coeficientes: 1 × 2 × 3 = 6.
- Letras: a × b × c = abc.
- Resultado: -6abc.
2 El rendimiento de una inversión se modela como $R = (-r_1)(-r_2)(+r_3)(-r_4)$. Si todos los $r_i$ son positivos, ¿el rendimiento es positivo o negativo? (v1) Opciones: A) Negativo, porque hay 3 factores negativos (impar). · B) Positivo, porque hay variables positivas. · C) Depende del valor de $r_3$. · D) Positivo, porque hay 4 factores en total.
- Contamos los signos negativos en la fórmula: $-r_1$, $-r_2$, $-r_4$ = 3 negativos. Impar → negativo.
- Respuesta: Negativo, porque hay 3 factores negativos (impar).
3 Respecto de «Aplicación de la ley de los signos en producto de múltiples factores»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Para **Múltiples Factores**, el signo del producto se determina contando los factores con signo negativo: si son **pares**, el producto es positivo; si son **impares**, el producto es negativo»
- La afirmación coincide con la definición formal: Para **Múltiples Factores**, el signo del producto se determina contando los factores con signo negativo: si son **pares**, el producto es positivo; si son **impares**, el producto es negativo.
4 Respecto de «Aplicación de la ley de los signos en producto de múltiples factores»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Aplicar la regla par/impar en la suma en lugar de la multiplicación»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Para **Múltiples Factores**, el signo del producto se determina contando los factores con signo negativo: si son **pares**, el producto es positivo; si son **impares**, el producto es negativo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Aplicar la regla par/impar en la suma en lugar de la multiplicación."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar contar un factor y llegar al signo equivocado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Negativo, porque hay más de dos factores negativos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cuál es el signo del producto $(-x)(-y)(-z)(-w)$? (v1)», la respuesta correcta es Depende de los valores de las variables."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Negativo, porque todas las letras son negativas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para **Múltiples Factores**, el signo del producto se determina contando los factores con signo negativo: si son **pares**, el producto es positivo; si son **impares**, el producto es negativo.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál es el signo del producto $(-x)(-y)(-z)(-w)$? (v1)
4 negativos → par → signo positivo. El producto es $+xyzw$.
Respuesta: A) Positivo, porque hay 4 factores negativos (número par).
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¿Cuál es el signo del producto $(-x)(-y)(-z)(-w)$? (v2)
4 negativos → par → signo positivo. El producto es $+xyzw$.
Respuesta: A) Positivo, porque hay 4 factores negativos (número par).
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¿Cuál es el signo del producto $(-x)(-y)(-z)(-w)$? (v3)
4 negativos → par → signo positivo. El producto es $+xyzw$.
Respuesta: A) Positivo, porque hay 4 factores negativos (número par).
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Calcula: $(-2a)(-3b)(+2c)(-1)$.
Negativos: $-2a$, $-3b$, $-1$ = 3 (impar) → negativo. Coeficientes: $2 \times 3 \times 2 \times 1=12$. Resultado: $-12abc$.
Respuesta: A) $-12abc$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El producto $(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)$ (cinco factores $-1$) resulta en $-1$?
5 factores negativos → impar → resultado negativo. Valor absoluto: $1^5=1$. Resultado: $-1$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto $(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)$ (cinco factores $-1$) resulta en $-1$?
5 factores negativos → impar → resultado negativo. Valor absoluto: $1^5=1$. Resultado: $-1$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto $(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)$ (cinco factores $-1$) resulta en $-1$?
5 factores negativos → impar → resultado negativo. Valor absoluto: $1^5=1$. Resultado: $-1$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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El rendimiento de una inversión se modela como $R = (-r_1)(-r_2)(+r_3)(-r_4)$. Si todos los $r_i$ son positivos, ¿el rendimiento es positivo o negativo? (v2)
Contamos los signos negativos en la fórmula: $-r_1$, $-r_2$, $-r_4$ = 3 negativos. Impar → negativo.
Respuesta: A) Negativo, porque hay 3 factores negativos (impar).
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El rendimiento de una inversión se modela como $R = (-r_1)(-r_2)(+r_3)(-r_4)$. Si todos los $r_i$ son positivos, ¿el rendimiento es positivo o negativo? (v3)
Contamos los signos negativos en la fórmula: $-r_1$, $-r_2$, $-r_4$ = 3 negativos. Impar → negativo.
Respuesta: A) Negativo, porque hay 3 factores negativos (impar).
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El rendimiento de una inversión se modela como $R = (-r_1)(-r_2)(+r_3)(-r_4)$. Si todos los $r_i$ son positivos, ¿el rendimiento es positivo o negativo? (v1)
Contamos los signos negativos en la fórmula: $-r_1$, $-r_2$, $-r_4$ = 3 negativos. Impar → negativo.
Respuesta: A) Negativo, porque hay 3 factores negativos (impar).