Aplicación de la ley de los signos en producto de dos factores
Aplicar correctamente la regla de los signos al multiplicar dos factores algebraicos.
Introducción
¿Qué obtienes cuando un amigo de tu amigo es tu amigo? Positivo. ¿Y cuando el enemigo de tu enemigo es tu amigo? También positivo. La regla de los signos en la multiplicación sigue exactamente esa lógica.
Explicación
Definición formal
Negativo, porque los signos son distintos.
Desarrollo didáctico
Las cuatro combinaciones posibles:
- $(+3)(+4) = +12$: positivo × positivo = positivo.
- $(-3)(-4) = +12$: negativo × negativo = positivo.
- $(+3)(-4) = -12$: positivo × negativo = negativo.
- $(-3)(+4) = -12$: negativo × positivo = negativo.
En álgebra con variables: $(-2x)(+5y) = -10xy$. El signo se determina por la regla, y el resto es la multiplicación normal de coeficientes y letras.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Determina el signo del resultado según la regla (igual → positivo, distinto → negativo).
- Paso 2: Multiplica los valores absolutos de los coeficientes.
- Paso 3: Multiplica las partes literales (letras).
- Paso 4: Combina el signo del paso 1 con el resultado de los pasos 2 y 3.
- Regla: distinto × distinto = negativo. $(-)( +) = -$.
Ejemplos
1 Calcula: (-4a)(−3b).
- Signos: (-)(-) = +.
- Coeficientes: 4 × 3 = 12.
- Letras: a × b = ab.
- Resultado: +12ab = 12ab.
2 En física, la fuerza se expresa como $F = ma$. Si la aceleración es $-3a$ (hacia abajo) y la masa es $-2m$ (representando una deuda de masa en un modelo), ¿cuál es la expresión de la fuerza? (v1) Opciones: A) $6ma$ (positiva) · B) $-6ma$ (negativa) · C) $-5ma$ · D) $1ma$
- $F = (-2m)(-3a)$. Signos: $(-)(-)=+$. Coeficientes: $2 \times 3=6$. Resultado: $+6ma$.
- Respuesta: $6ma$ (positiva)
3 Respecto de «Aplicación de la ley de los signos en producto de dos factores»: ¿Es correcta esta caracterización? «Al multiplicar dos factores, la **Regla de los Signos** establece: igual × igual = positivo, distinto × distinto = negativo»
- La afirmación coincide con la definición formal: Al multiplicar dos factores, la **Regla de los Signos** establece: igual × igual = positivo, distinto × distinto = negativo.
4 Respecto de «Aplicación de la ley de los signos en producto de dos factores»: ¿Es válida esta afirmación? «Creer que dos negativos siempre dan negativo (el opuesto es cierto en multiplicación)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Al multiplicar dos factores, la **Regla de los Signos** establece: igual × igual = positivo, distinto × distinto = negativo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que dos negativos siempre dan negativo (el opuesto es cierto en multiplicación)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar la regla de los signos de la suma (distinto → conservar el mayor) en lugar de la de la multiplicación."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Positivo, porque hay dos factores."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cuál es el signo del producto $(-7x)(+3y)$? (v1)», la respuesta correcta es Depende del valor de x e y."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Positivo, porque la x es positiva."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al multiplicar dos factores, la **Regla de los Signos** establece: igual × igual = positivo, distinto × distinto = negativo. Específicamente: $(+)(+) = +$, $(-)(-)= +$, $(+)(-) = -$, $(-)(+) = -$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál es el signo del producto $(-7x)(+3y)$? (v1)
Regla: distinto × distinto = negativo. $(-)( +) = -$.
Respuesta: A) Negativo, porque los signos son distintos.
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¿Cuál es el signo del producto $(-7x)(+3y)$? (v2)
Regla: distinto × distinto = negativo. $(-)( +) = -$.
Respuesta: A) Negativo, porque los signos son distintos.
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¿Cuál es el signo del producto $(-7x)(+3y)$? (v3)
Regla: distinto × distinto = negativo. $(-)( +) = -$.
Respuesta: A) Negativo, porque los signos son distintos.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál de los siguientes productos resulta en un valor positivo?
$(-)(-)=+$. Es el único con signos iguales (ambos negativos).
Respuesta: A) $(-5a)(-3b)$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El producto $(-8m)(+2n)$ es igual a $-16mn$?
Signos: $(-)(+)=-$. Coeficientes: $8 \times 2 = 16$. Letras: $mn$. Resultado: $-16mn$.
Respuesta: Verdadero
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¿El producto $(-8m)(+2n)$ es igual a $-16mn$?
Signos: $(-)(+)=-$. Coeficientes: $8 \times 2 = 16$. Letras: $mn$. Resultado: $-16mn$.
Respuesta: Verdadero
-
¿El producto $(-8m)(+2n)$ es igual a $-16mn$?
Signos: $(-)(+)=-$. Coeficientes: $8 \times 2 = 16$. Letras: $mn$. Resultado: $-16mn$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En física, la fuerza se expresa como $F = ma$. Si la aceleración es $-3a$ (hacia abajo) y la masa es $-2m$ (representando una deuda de masa en un modelo), ¿cuál es la expresión de la fuerza? (v3)
$F = (-2m)(-3a)$. Signos: $(-)(-)=+$. Coeficientes: $2 \times 3=6$. Resultado: $+6ma$.
Respuesta: A) $6ma$ (positiva)
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En física, la fuerza se expresa como $F = ma$. Si la aceleración es $-3a$ (hacia abajo) y la masa es $-2m$ (representando una deuda de masa en un modelo), ¿cuál es la expresión de la fuerza? (v2)
$F = (-2m)(-3a)$. Signos: $(-)(-)=+$. Coeficientes: $2 \times 3=6$. Resultado: $+6ma$.
Respuesta: A) $6ma$ (positiva)
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En física, la fuerza se expresa como $F = ma$. Si la aceleración es $-3a$ (hacia abajo) y la masa es $-2m$ (representando una deuda de masa en un modelo), ¿cuál es la expresión de la fuerza? (v1)
$F = (-2m)(-3a)$. Signos: $(-)(-)=+$. Coeficientes: $2 \times 3=6$. Resultado: $+6ma$.
Respuesta: A) $6ma$ (positiva)