Sustracción de fracciones algebraicas de igual denominador
Restar fracciones algebraicas que comparten el mismo denominador.
Introducción
La resta es igual de sencilla que la suma cuando los pisos son idénticos. Pero la resta tiene veneno: el signo negativo.
Explicación
Definición formal
Es el mismo principio que la suma, el denominador es inmutable en este paso.
Desarrollo didáctico
La resta con igual denominador opera exactamente igual que la suma con igual denominador: mantienes el piso intacto y restas los techos.
Ejemplo: $\frac{5x}{2a} - \frac{3x}{2a}$
1. Se conserva el denominador: $2a$.
2. Restas los numeradores: $5x - 3x = 2x$.
3. Tienes el resultado base: $\frac{2x}{2a}$.
4. (Paso de limpieza): Tacha el 2 con el 2. Respuesta final: $\frac{x}{a}$.
Pero, mucho ojo: esta tranquilidad es peligrosa. Si el segundo numerador (el que está siendo restado) fuera un polinomio entero (ej: $3x + 1$), el signo menos va a intentar atacarlo completo. Veremos ese peligro en el siguiente tema.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Confirma denominadores iguales.
- Paso 2: Escribe la única fracción.
- Paso 3: Coloca el primer numerador, luego un signo MENOS, y luego el segundo numerador (preferiblemente entre paréntesis.).
Ejemplos
1 Resta $\frac{9m}{4} - \frac{2m}{4}$.
- Denominador común: 4.
- Numeradores: $9m - 2m = 7m$.
- Resultado: $\frac{7m}{4}$.
2 Calcula $\frac{y^2}{y-1} - \frac{1}{y-1}$.
- Numerador es y^2-1. Se factoriza a (y-1)(y+1). Se cancela (y-1).
3 Respecto de «Sustracción de fracciones algebraicas de igual denominador»: ¿Es correcta esta caracterización? «Para restar fracciones con igual denominador, mantén el denominador y resta los numeradores»
- La afirmación coincide con la definición formal: Para restar fracciones con igual denominador, mantén el denominador y resta los numeradores.
4 Respecto de «Sustracción de fracciones algebraicas de igual denominador»: ¿Es válida esta afirmación? «Confundir las reglas y tratar de voltear alguna fracción (eso es para división)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Para restar fracciones con igual denominador, mantén el denominador y resta los numeradores.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir las reglas y tratar de voltear alguna fracción (eso es para división)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al restar dos fracciones algebraicas con el mismo denominador:», la respuesta correcta es Los denominadores se restan y dan 0."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Se invierte la segunda fracción."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Al restar dos fracciones algebraicas con el mismo denominador:», la respuesta correcta es Se multiplican los numeradores cruzados."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Calcula $\frac{7a}{2} - \frac{5a}{2}$.», la respuesta correcta es $\frac{2a}{0}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para restar fracciones con igual denominador, mantén el denominador y resta los numeradores. Cuidado con el signo negativo que afecta al segundo numerador.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al restar dos fracciones algebraicas con el mismo denominador:
Es el mismo principio que la suma, el denominador es inmutable en este paso.
Respuesta: B) El denominador se conserva intacto y los numeradores se restan.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Calcula $\frac{7a}{2} - \frac{5a}{2}$.
(7a - 5a)/2 = 2a/2 = a.
Respuesta: B) $a$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La resta $\frac{A}{C} - \frac{B}{C}$ es equivalente a $\frac{A-B}{C}$?
Sí, es la definición exacta de suma/resta homogénea.
Respuesta: Verdadero