Sustracción de fracciones algebraicas de distinto denominador
Preparar y restar fracciones algebraicas que no comparten denominador.
Introducción
Al igual que con la suma, si los pisos son distintos, tienes prohibido restar. Debes nivelar el terreno amplificando las fracciones primero.
Explicación
Definición formal
Sin común denominador, no se puede hacer la operación de resta.
Desarrollo didáctico
Restar fracciones con denominadores distintos te obliga a seguir la misma ruta ceremonial que la suma: Factorizar, encontrar el MCM, amplificar y unir los numeradores.
Supongamos: $\frac{2}{x-1} - \frac{1}{x+1}$.
1. Denominador común (MCM): $(x-1)(x+1)$.
2. A la primera fracción le falta $(x+1)$ abajo. Multiplicamos su techo por eso: $2(x+1)$.
3. A la segunda fracción le falta $(x-1)$ abajo. Multiplicamos su techo por eso: $1(x-1)$.
4. Juntamos con la resta en medio: $\frac{2(x+1) - 1(x-1)}{(x-1)(x+1)}$.
Aquí es donde la resta se pone agresiva: ese menos en medio va a afectar los signos del segundo bloque. Debes desarrollar con sumo cuidado.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Encuentra el denominador común.
- Paso 2: Amplifica el primer numerador.
- Paso 3: Amplifica el segundo numerador.
- Paso 4: Pon el signo menos entre ellos (si el segundo numerador tiene varios términos, ponlo entre paréntesis).
- Paso 5: Reduce y simplifica si es posible.
Ejemplos
1 Resta $\frac{3}{a} - \frac{5}{b}$.
- Común denominador: $ab$.
- Primer num: $3 \cdot b = 3b$.
- Segundo num: $5 \cdot a = 5a$.
- Resultado: $\frac{3b - 5a}{ab}$.
2 Calcula $1 - \frac{1}{x}$.
- El 1 es 1/1. MCM es x. Queda x/x - 1/x = (x-1)/x.
3 Respecto de «Sustracción de fracciones algebraicas de distinto denominador»: ¿Es correcta esta caracterización? «Para restar fracciones de distinto denominador, halla el común denominador, amplifica los numeradores (multiplicando por lo que faltaba al denominador original), y procede con la resta usando paréntesis»
- La afirmación coincide con la definición formal: Para restar fracciones de distinto denominador, halla el común denominador, amplifica los numeradores (multiplicando por lo que faltaba al denominador original), y procede con la resta usando paréntesis.
4 Respecto de «Sustracción de fracciones algebraicas de distinto denominador»: ¿Es válida esta afirmación? «Restar los denominadores entre sí»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Para restar fracciones de distinto denominador, halla el común denominador, amplifica los numeradores (multiplicando por lo que faltaba al denominador original), y procede con la resta usando paréntesis.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Restar los denominadores entre sí."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Restar A - C."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Restar B - D."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «El primer paso indispensable para restar $\frac{A}{B} - \frac{C}{D}$ cuando B y D son distintos es:», la respuesta correcta es Invertir C/D."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$\frac{1}{a-a^2}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para restar fracciones de distinto denominador, halla el común denominador, amplifica los numeradores (multiplicando por lo que faltaba al denominador original), y procede con la resta usando paréntesis.
Practica
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Resuelve la resta $\frac{4}{a} - \frac{3}{a^2}$.
MCM es a^2. A la primera le falta 'a', queda 4a. A la segunda no le falta nada, queda 3. (4a-3)/a^2.
Respuesta: B) $\frac{4a-3}{a^2}$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Calcula algebraicamente la diferencia: $\frac{x}{x-2} - \frac{2}{x}$.
MCM: x(x-2). Num1 amplificado: x * x = x^2. Num2 amplificado: 2 * (x-2) = 2x - 4. Resta: x^2 - (2x - 4) = x^2 - 2x + 4.
Respuesta: A) $\frac{x^2 - 2x + 4}{x(x-2)}$