Obtención del producto simplificado de fracciones algebraicas
Unir los factores sobrevivientes en la fracción final simplificada.
Introducción
Una vez que la 'matanza' de factores cruzados termina, solo queda recoger a los sobrevivientes y armar la respuesta final.
Explicación
Definición formal
La cancelación es una división, por lo tanto a/a = 1, no 0.
Desarrollo didáctico
Una vez que has factorizado, simplificado en cruz y tachado todo lo tachablemente posible, llega el momento de recoger los escombros y armar tu respuesta final.
El producto resultante es simplemente la multiplicación de los factores 'supervivientes' en el numerador y los 'supervivientes' en el denominador.
Regla de estilo matemático: Es perfectamente válido, y muchas veces preferible, dejar el resultado expresado como multiplicaciones indicadas de factores primos en lugar de desarrollar la multiplicación. Es decir, dejar la respuesta como $\frac{(x-5)}{(x+2)(x-3)}$ suele ser mejor (y más útil para ver el dominio) que expandirlo a $\frac{x-5}{x^2-x-6}$. Sigue la instrucción de la prueba o de tu profesor.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica qué factores quedaron sin tachar en la línea de numeradores.
- Paso 2: Multiplícalos o déjalos expresados juntos.
- Paso 3: Haz lo mismo con los denominadores sobrevivientes.
Ejemplos
1 Sobrevivientes de un problema: $\frac{x-1}{1} \cdot \frac{3}{x+2}$. Escribe el final.
- Arriba: $(x-1) \cdot 3 = 3(x-1)$.
- Abajo: $1 \cdot (x+2) = x+2$.
- Resultado: $\frac{3(x-1)}{x+2}$.
2 ¿Cuál es el producto de $\frac{2}{x} \cdot \frac{x+1}{3}$?
- 2*(x+1) = 2x+2 arriba, x*3 = 3x abajo.
3 Respecto de «Obtención del producto simplificado de fracciones algebraicas»: ¿Es correcta esta caracterización? «Multiplica todos los factores que no fueron cancelados en el numerador para formar tu numerador final, y lo mismo en el denominador»
- La afirmación coincide con la definición formal: Multiplica todos los factores que no fueron cancelados en el numerador para formar tu numerador final, y lo mismo en el denominador.
4 Respecto de «Obtención del producto simplificado de fracciones algebraicas»: ¿Es válida esta afirmación? «Olvidar algún factor que sobrevivió a la cancelación»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Multiplica todos los factores que no fueron cancelados en el numerador para formar tu numerador final, y lo mismo en el denominador.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar algún factor que sobrevivió a la cancelación."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Escribir 0 en el numerador si se canceló todo (debe ser 1)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Si en un proceso de multiplicación todos los factores del numerador de una fracción se cancelan, ¿qué número queda en su lugar», la respuesta correcta es 0."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Si en un proceso de multiplicación todos los factores del numerador de una fracción se cancelan, ¿qué número queda en su lugar», la respuesta correcta es La variable x."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «Si en un proceso de multiplicación todos los factores del numerador de una fracción se cancelan, ¿qué número queda en su lugar», la respuesta correcta es El signo negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Multiplica todos los factores que no fueron cancelados en el numerador para formar tu numerador final, y lo mismo en el denominador.