Multiplicación directa de fracciones algebraicas
Comprender la regla básica de multiplicación de fracciones algebraicas.
Introducción
A diferencia de la suma, la multiplicación no requiere denominadores comunes. La multiplicación es directa: los de arriba se multiplican con los de arriba, y los de abajo con los de abajo.
Explicación
Definición formal
El producto de fracciones es directo: numerador por numerador, denominador por denominador.
Desarrollo didáctico
Multiplicar fracciones algebraicas es paradójicamente mucho más sencillo que sumarlas, porque no necesitas buscar denominadores comunes (MCM).
La regla es el ataque directo:
- Numerador por Numerador (Piso de arriba se multiplica con piso de arriba)
- Denominador por Denominador (Piso de abajo se multiplica con piso de abajo)
Fórmula general: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$
Por ejemplo: $\frac{2x}{3y} \cdot \frac{4x^2}{5} = \frac{2x \cdot 4x^2}{3y \cdot 5} = \frac{8x^3}{15y}$.
Simplemente aplicas las leyes de los exponentes (bases iguales suman exponentes) y multiplicas los números libremente. Es rápido y directo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Multiplica los numeradores entre sí.
- Paso 2: Multiplica los denominadores entre sí.
- Paso 3: Expresa el resultado como una sola fracción.
Ejemplos
1 Multiplica $\frac{4}{a} \cdot \frac{b}{7}$.
- Numerador: $4 \cdot b = 4b$.
- Denominador: $a \cdot 7 = 7a$.
- Resultado: $\frac{4b}{7a}$.
2 Multiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{3}$.
- $x \cdot x = x^2$ y $2 \cdot 3 = 6$.
3 Respecto de «Multiplicación directa de fracciones algebraicas»: ¿Se ajusta a la definición esta afirmación? «El producto de dos fracciones $\frac{A}{B}$ y $\frac{C}{D}$ es igual a $\frac{AC}{BD}$»
- La afirmación coincide con la definición formal: El producto de dos fracciones $\frac{A}{B}$ y $\frac{C}{D}$ es igual a $\frac{AC}{BD}$.
4 Respecto de «Multiplicación directa de fracciones algebraicas»: ¿Es compatible con el procedimiento esta afirmación? «Multiplicar cruzado en lugar de directo»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El producto de dos fracciones $\frac{A}{B}$ y $\frac{C}{D}$ es igual a $\frac{AC}{BD}$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Multiplicar cruzado en lugar de directo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar los numeradores en lugar de multiplicarlos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cómo se obtiene el numerador del producto de dos fracciones algebraicas», la respuesta correcta es Multiplicando cruzado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cómo se obtiene el numerador del producto de dos fracciones algebraicas», la respuesta correcta es Sumando los numeradores."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «¿Cómo se obtiene el numerador del producto de dos fracciones algebraicas», la respuesta correcta es Dividiendo los numeradores."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El producto de dos fracciones $\frac{A}{B}$ y $\frac{C}{D}$ es igual a $\frac{AC}{BD}$.