Factorización previa al producto de fracciones algebraicas
Factorizar todos los polinomios antes de multiplicar para facilitar la simplificación.
Introducción
Si multiplicas polinomios grandes directamente, crearás un expresiones complejas de alto grado casi imposible de simplificar después. La regla de oro es: Factoriza todo primero.
Explicación
Definición formal
Al tener todo como multiplicaciones, se puede cancelar directo.
Desarrollo didáctico
Si te lanzas a multiplicar directamente polinomios extensos (ej: $(x^2 - 4) \cdot (x^2 + 5x + 6)$), vas a terminar con un expresiones complejas polinómico de grado 4 que será casi imposible de simplificar al final.
La ley de oro antes de multiplicar cualquier fracción compleja es FACTORIZAR TODO PRIMERO.
Debes desarmar cada numerador y cada denominador en pequeños paréntesis (factores).
¿Por qué? Porque al multiplicar, esos pequeños paréntesis quedarán todos juntos, pegados por multiplicaciones, en una sola gran fracción. Y como están multiplicando, te será muy fácil tachar (simplificar) los paréntesis idénticos de arriba con los de abajo antes de calcular nada grande.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Revisa el primer numerador y factorízalo si es posible.
- Paso 2: Revisa el primer denominador y factorízalo.
- Paso 3: Repite para la segunda fracción.
- Paso 4: Reescribe la multiplicación usando solo los factores.
Ejemplos
1 Prepara para multiplicar factorizando: $\frac{x^2-9}{x^2+3x} \cdot \frac{5}{x-3}$.
- Numerador 1: $(x-3)(x+3)$.
- Denominador 1: $x(x+3)$.
- Fracción 2 ya es irreducible.
- Resultado preparado: $\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+3)} \cdot \frac{5}{x-3}$.
2 Factoriza la expresión antes de multiplicar: $\frac{2x+4}{3} \cdot \frac{x}{x+2}$.
- Factor común 2 en 2x+4.
3 Respecto de «Factorización previa al producto de fracciones algebraicas»: ¿Es correcta esta caracterización? «Antes de multiplicar fracciones con polinomios, factoriza completamente cada numerador y cada denominador»
- La afirmación coincide con la definición formal: Antes de multiplicar fracciones con polinomios, factoriza completamente cada numerador y cada denominador.
4 Respecto de «Factorización previa al producto de fracciones algebraicas»: ¿Es válida esta afirmación? «Multiplicar los polinomios en forma expandida y perder la oportunidad de simplificar»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Antes de multiplicar fracciones con polinomios, factoriza completamente cada numerador y cada denominador.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Multiplicar los polinomios en forma expandida y perder la oportunidad de simplificar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «El propósito principal de factorizar antes de multiplicar fracciones algebraicas es:», la respuesta correcta es Aumentar el grado del polinomio."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «El propósito principal de factorizar antes de multiplicar fracciones algebraicas es:», la respuesta correcta es Eliminar los denominadores."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Para «El propósito principal de factorizar antes de multiplicar fracciones algebraicas es:», la respuesta correcta es Cambiar los signos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$\frac{x^2-16}{x(x+4)} \cdot \frac{x^2}{x-4}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Antes de multiplicar fracciones con polinomios, factoriza completamente cada numerador y cada denominador.